湖北省孝感市孝南区肖港初中中考数学 第28节 直线与圆的位置关系复习练习题 新人教版.doc

第28节 直线与圆的位置关系【基础自主落实】1. 点与圆的位置关系共有三种： ， ， ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种： ， ， .对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：当直线和圆 _公共点时，叫做直线和圆相交，此时圆心到直线的距离_半径（即d r）；当直线和圆 _公共点时，叫做直线和圆相切，此时圆心到直线的距离_半径（即d r）；当直线和圆 _公共点时，叫做直线和圆相离，此时圆心到直线的距离_半径（即d r）。3切线的性质：圆的切线_4判定直线为圆的切线：经过_，并且垂直于_的直线是圆的切线。5和三角形各边_的圆叫做三角形的_，它的圆心叫做三角形的_，是三角形_的交点; 这个三角形叫做圆的_-6.过圆外一点可引圆的_条切线，这个点到各个切点的距离_。【中考考点突破】考点1：点与圆的位置关系的判定例1.圆o所在平面上的一点p到圆o上的点的最大距离是10，最小距离是2，求此圆的半径是多少？【思路点拨】:题目中说到最大距离和最小距离，我们首先想到的就是直径，然后过点p做圆的直径，得到圆的半径.通常情况下，我们进行的都是在圆内的有关计算，这逐渐成为一种习惯，使得我们一看到题首先想到的就是圆内的情况，而忽略了圆外的情况，所以经常会出现漏解的情况.这也是本题想要提醒大家的地方.解:如图所示,分两种情况:(1)当点p为圆o内一点，过点p作圆o直径，分别交圆o于a，b，由题意可得p到圆o最大距离为10，最小距离为2，则ap=2，bp=10，所以圆o的半径为.(2)当点p在圆外时，作直线op，分别交圆o于a，b，由题可得p到圆o最大距离为10，最小距离为2，则bp=10，ap=2，所以圆o的半径.综上所述，所求圆的半径为6或4.【变式训练】1.已知矩形abcd的边ab=3，ad=4 (1)以点a为圆心，4为半径作a，则点b、c、d与a的位置关系如何? (2)若以点a为圆心作a使b、c、d三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则a的半径r的取值范围是什么?考点2：切线的性质的应用例2. 如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，ac平分dab(第2题)示ishi _(1)求证：adcd；(2)若ad=2，ac=，求ab的长【思路点拨】 (1)证明：连结bc直线cd与o相切于点c，dca=bac平分dab，dac=cabadc=acbab为o的直径，acb=90adc=90，即adcd(2)解：dca=b，dac=cab，adcacbac2=adab.ad=2，ac=,ab=.【变式训练】2.如图，cb、cd是o的切线，切点分别为b、d，cd的延长线与o的直径be的延长线交于a点，连oc，ed（1）探索oc与ed的位置关系，并加以证明；（2）若od4，cd=6，求tanade的值考点3：直线与圆的位置关系的判定例3.已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且判断直线与的位置关系，并证明你的结论.dcoabe【思路点拨】本题是常见的切线问题.需要注意解题书写的规范性.对探究性问题的答题要先写出结论,再给出证明,不要不回答问题就直接证明.解：直线与相切证明如下：如图，连结、，又，直线与相切【变式训练】3. 如图，在中，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径obgecmaf（1）求证：与相切；（2）当时，求的半径考点4：切线的判定和性质的应用问题例4.已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求的长（结果保留根号）；abcop图abcopd图（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.abcopd【思路点拨】（） 是的直径，是切线， .在rt中， .由勾股定理，得.()如图，连接、， 是的直径， ，有.在rt中，为的中点， . .又 ， . ， .即 . 直线是的切线. 【变式训练】4如图，已知：c是以ab为直径的半圆o上一点，chab于点h，直线ac与过b点的切线相交于点d，e为ch中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交直线ab于点g（1）求证：点f是bd中点；（2）求证：cg是o的切线；（3）若fb=fe=2，求o的半径考点5：切线长定理的应用例5.如图，已知ab为o的直径，ad、bc、cd为o的切线，切点分别是a、b、e，则有一下结论：（1）codo；（2）四边形ofeg是矩形.试说明理由.【思路点拨】（1）首先由切线的性质得daab，cbab，从而dacb，再由切线长定理得do平分adc，co平分bcd，就可得出结论。(2)切线长定理可得da=de，do平分adc再通过等腰三角形的三线合一得doae，同理cobe，结合codo就可以得到结论.解：（1）ad、bc为o的切线 daab，cbab adc+dcb=1800 ad、bc为o的切线 do平分adc，co平分bcd odc=adc，dc0=bcd adc+bcd=900 doc=900 即codo（2）ad、bc为o的切线 ad=de 又do平分adc doae 同理cobe codo ofe=oge=fog=900 四边形ofeg是矩形.【变式训练】5.如图，的直径和是它的两条切线，切于e，交am于d，交bn于c设（1）求证：；（2）求关于的关系式.【自我巩固提升】一、选择题：1已知o的半径为4cm，a为线段op的中点，当op=7cm时，点a与o的位置关系是 （ ）a点a在o内 b点a在o上c点a在o外 d不能确定2如图，在直角坐标系中，o的半径为1，则直线y= 一x+与o的位置关系是( ) a相离 b相交 c相切 d以上三种情形都有可能3如图，o为abc的内切圆，c，ao的延长线交bc于点d，ac4，dc1，则o的半径等于（）（a）（b）（c）（d）第5题图第4题图第3题图第2题图4. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) a21 b20 c19 d185如图，点p是o的直径ba延长线上一点，pc与o相切于点c，cdab，垂足为d，连结ac、.bc、oc，那么下列结论中：pc2=papb；pcoc=opcd；oa2=odop正确的有（ ）a 0个 b1个 c 2个 d3个二、填空题：6如图，已知o是abc的内切圆，bac=50o，则boc为_度7 已知aob=30o，c是射线ob上的一点，且oc=4，若以点c为圆心，r为半径的圆与射线oa有两个不同的交点，则r的取值范围是_8如图所示，在直角坐标系中，a点坐标为（-3，-2），a的半径为1，p为x轴上一动点，pq切a于点q，则当pq最小时， p点的坐标为_.第6题图第8题图三、解答题：9如图，abc中，c90，ac8cm，ab10cm，点p由点c出发以每秒2cm的速度沿ca向点a运动（不运动至a点），o的圆心在bp上，且o分别与ab、ac相切，当点p运动2秒钟时，求o的半径.第9题图10已知: 如图， ab是o的直径， o过ac的中点 d， de切o于点d， 交bc于点e (1)求证: debc; (2)如果cd=4， ce=3， 求o的半径第10题图bdceao11如图所示，是直角三角形，以为直径的o 交于点，点是边的中点，连结（1）求证：与o相切；（2）若o的半径为，求第11题图12如图，bd是o的直径，oaob,m是劣弧上一点，过点m作o的切线mp交oa的延长线于p点，md与oa交于点n。（1）求证：pm=pn；（2）若bd=4,pa=ao,过b点作bcmp交o于c点，求bc的长第12题图13如图，o是abc的外接圆，fh是o 的切线，切点为f，fhbc，连结af交bc于e，abc的平分线bd交af于d，连结bfh（1）证明：af平分bac；（2）证明：bffd；（3）若ef4，de3，求ad的长第13题图14.如图，abc内接于o，ca=cb，cdab且与oa的延长线交与点d(1)判断cd与o的位置关系并说明理由；(2)若acb=120，oa=2，求cd的长第14题图15.如图，bd为o的直径，ab=ac，ad交bc于点e，ae=2，ed=4，(1)求证：abeadb； (2)求ab的长；(3)延长db到f，使得bf=bo，连接fa，试判断直线fa与o的位置关系，并说明理由 第15题图第节直线与圆的位置关系一选择题：1.a；2.c；3.a；4.d；5.d；二填空题：6. 115；7.2r4；8.(-3,0);三、解答题：9. 解：由题意，bc=6， 过o分别作odab，oeoe，则de分别是abac与o相切的切点，则ad=ae，od=oe，ep=oe，设oe=x，则bd=ab-ad=ab-ae=10-(2+x)=8-x，ob=bp-op=， (8-x)2+x2=2(6-x)2 ，x=1，o的半径为110. 解：（1）连结odde切o于点d，deod， ode=900 ，又ad=dc， ao=ob ，od/bc，dec=ode=900，debc（2）连结bdab是o的直径， adb=900 ，bdac， bdc=900 ，又debc， rtcdbrtced ， bc=又od=bc，od=， 即o的半径为11. （1）证明：连结是直径 是的中点 又 即但 是o的切线（2）be=3 12. （1）证明：连结om, mp是o的切线，ommp omd +dmp=90oaob，ond +odm=90mnp=ond, odn=omd dmp=mnppm=pn（2）解：设bc交om于e, bd=4, oa=ob=2, pa=oa=3po=5bcmp, ommp, ombc, be=bcbom +mop=90,在rtomp中，mpo +mop=90bom=mpo.又beo=omp=90ompbeo ,be= bc=13.证明（1）连结ofhfh是o的切线offh fhbc ，of垂直平分bc af平分bac （2）证明：由（1）及题设条件可知1=2，4=3，5=2 h1+4=2+31+4=5+3 fdb=fbdbf=fd （3）解： 在bfe和afb中5=2=1，f=fbfeafb ， ad= 14. (1) cd与o的位置关系是相切，理由如下： 作直径ce，连结aece是直径， eac90，eace=90， ca=cb，bcab，abcd，acdcab，be，acde，aceacd=90，即dco=90，ocd c，cd与o相切（2）cdab，ocd c，oca b，又ac