浙江省宁波市镇海中学高考数学5月模拟试卷 文（含解析）.doc

浙江省宁波市镇海中学2 015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合m=x|1x2，n=x|log2x0，则mn=（）a1，+）b（1，+）c（1，2）d（0，2）2（5分）已知三个命题如下：所有的素数都是奇数； xr，（x1）2+11；有的无理数的平方还是无理数则这三个命题中既是全称命题又是真命题的个数是（）a0b1c2d33（5分）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列正确的是（）a若m，=n，则mnb若m，n，mn，则bc若，m，n，则mnd若，=m，mn，则nb4（5分）已知不等式组所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为（）a1bcd15（5分）设f（x）=cos2xsin2x，把y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后，恰好得到函数g（x）=cos2xsin2x的图象，则的值可以为（）abcd6（5分）设f1，f2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使（o为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）abcd7（5分）已知不等式xyax2+2y2，若对任意x1，2及y2，3，该不等式恒成立，则实数a的范围是（）aa1b3a1ca1da38（5分）在数列an中，若存在非零整数t，使得am+t=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列an为周期数列，其中t叫做数列an的周期若数列xn满足xn+1=|xnxn1|（n2，nn），如x1=1，x2=a（ar，a0），当数列xn的周期最小时，该数列的前2015项的和是（）a671b672c1342d1344二、填空题：本大题共7小题，前3题每空4分，后4题每空6分，共36分9（4分）已知函数f（x）=当a=1时不等式f（x）1的解集是；若函数f（x）的定义域为r，则实数a的取值范围是10（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形则该几何体的表面积是；体积是11（4分）已知2cos（x）+3cos（x）=0，则tan2x=，sin2x=12（6分）已知点p（a，b）关于直线l的对称点为p（b+1，a1），则圆c：x2+y26x2y=0关于直线l对称的圆c的方程为；圆c与圆c的公共弦的长度为13（6分）在直角三角形abc中，c=90，ab=2，ac=1，若，则=14（6分）已知an是公差不为0的等差数列，bn 是等比数列，其中a1=2，b1=1，a2=b2，2a4=b3，且存在常数、，使得an=logbn+对每一个正整数n都成立，则=15（6分）在棱长为1的正方体中abcd=a1b1c1d1，m、n分别是ac1、a1b1的中点点p 在正方体的表面上运动，则总能使mp与bn垂直的点p所构成的轨迹的周长等于三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（15分）已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，bcosc+bsincac=0（）求b的值；（）若b=，求2a+c的最大值17（15分）数列an中，已知a1=，=，bn+2=3logan（nn*）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列cn满足cn=（1）n+1bnbn+1，且cn的前n项和为sn，若sntn2对任意nn*恒成立，求实数t的取值范围18（15分）如图，弧aec是半径为a的半圆，ac为直径，点e为弧ac的中点，点b和点c为线段ad的三等分点，平面aec外一点f满足fb=fd=a，fe=a（）证明：ebfd；（）已知点r为线段fb上的点，且fr=fb，求当rd最短时，直线re和平面bde所成的角的正弦值19（15分）已知动圆过定点（1，0），且与直线x=1相切（1）求动圆的圆心m的轨迹c的方程；（2）抛物线c上一点a（x0，4），是否存在直线m与轨迹c相交于两不同的点b，c，使abc的垂心为h（8，0）？若存在，求直线m的方程；若不存在，说明理由20（14分）已知函数f（x）=x25|xa|+2a（）若0a3，xa，3，求f（x）的单调区间；（）若a0，且存在实数x1，x2满足（x1a）（x2a）0，f（x1）=f（x2）=k设|x1x2|的最大值为h（k），求h（k）的取值范围（用a表示）浙江省宁波市镇海中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合m=x|1x2，n=x|log2x0，则mn=（）a1，+）b（1，+）c（1，2）d（0，2）考点：指、对数不等式的解法；并集及其运算 专题：计算题分析：解指数不等式求出n=x|x1，再利用两个集合的并集的定义求出mn解答：解：n=x|log2x0=log21=x|x1，mn=x|1x2x|x1=x|x1，故选a点评：本题主要考查指数不等式的解法，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题2（5分）已知三个命题如下：所有的素数都是奇数； xr，（x1）2+11；有的无理数的平方还是无理数则这三个命题中既是全称命题又是真命题的个数是（）a0b1c2d3考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：先找出全称命题，然后再根据各自的性质判断真假素数又叫做质数，质数与合数是根据一个数因数的故数的多少来进行分类，奇数与偶数是根据是不是2的倍数来进行分类的；最小的素数（质数）是2，2是偶数；由此解答均由概念或者公理判定解答：解：对于最小的素数（质数）是2，2是偶数不是奇数，因此所有的素数都是奇数，这种说法是错误的故不满足条件对于因xr，（x1）20，所以（x1）2+11，所以为真命题由全称命题和特称命题的定义知是全称命题故满足条件对于有的无理数的平方还是无理数该命题时真命题，但是存在性命题故不满足条件故选：b点评：本题主要考查全称命题和特称命题的概念及素数、无理数的概念是解答该题的关键，属于基础题型3（5分）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列正确的是（）a若m，=n，则mnb若m，n，mn，则bc若，m，n，则mnd若，=m，mn，则nb考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题分析：利用空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系逐个判断即可得到答案解答：解：对于a，若m，=n，则mn或m与n异面，故a错；对于b，m，n，mn，不能推出m，故b错误；对于c，m，m，又n，mn，故c正确；对于d，若，=m，mn，则n或n综上所述，正确的是c故选c点评：本题考查空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，着重考查线面垂直与线面平行的判定与性质及面面平行与垂直判定与性质，属于中档题4（5分）已知不等式组所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为（）a1bcd1考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：计算题分析：画出不等式组，所表示的平面区域为面积等于1的三角形，可知其过点（2，0），从而求出k的值；解答：解：不等式组所表示的平面区域，如下图：平面为三角形所以过点（2，0），y=kx+1，与x轴的交点为（，0），=2，k=，此时，s=12=1，故选b点评：此题主要考查二元一次不等式与平面区域，解题的关键是画出草图，此题是一道基础题；5（5分）设f（x）=cos2xsin2x，把y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后，恰好得到函数g（x）=cos2xsin2x的图象，则的值可以为（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：化简解析式f（x），g（x），由函数y=asin（x+）的图象变换可得：2sin2（x+）=2sin（2x+），从而解得的值可以为解答：解：f（x）=cos2xsin2x=2（cos2xsin2x）=2sin（2x）=2sin（2x），g（x）=cos2xsin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），把y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后，可得：2sin2（x+）=2sin（2x+），解得：2（x+）=2x+2k，kz，即有：=k，kz当k=0时，=，故选：a点评：本题主要考查了函数y=asin（x+）的图象变换，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查6（5分）设f1，f2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使（o为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：利用向量的加减法可得，故有 op=of2=c=of1，可得pf1pf2，由条件可得pf1f2=30，由sin30= 求出离心率解答：解：，=0，op=of2=c=of1，pf1pf2，rtpf1f2 中，pf1f2=30由双曲线的定义得 pf1pf2=2a，pf2=，sin30=，2a=c（1），=+1，故选d点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的简单性质的应用，其中，判断pf1f2是直角三角形是解题的关键7（5分）已知不等式xyax2+2y2，若对任意x1，2及y2，3，该不等式恒成立，则实数a的范围是（）aa1b3a1ca1da3考点：函数恒成立问题 专题：不等式的解法及应用分析：本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题在解答时，首先可以游离参数将问题转化为：对于x1，2，y2，3恒成立，然后解答此恒成立问题即可获得问题的解答解答：解：由题意可知：不等式xyax2+2y2对于x1，2，y2，3恒成立，即：，对于x1，2，y2，3恒成立，令 ，则1t3，at2t2在1，3上恒成立，y=2t2+t=，ymax=1，a1 故选c点评：本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题，综合性强，难度大，易出错在解答的过程当中充分体现了游离参数的办法、恒成立的思想以及整体代换的技巧值得同学们体会与反思8（5分）在数列an中，若存在非零整数t，使得am+t=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列an为周期数列，其中t叫做数列an的周期若数列xn满足xn+1=|xnxn1|（n2，nn），如x1=1，x2=a（ar，a0），当数列xn的周期最小时，该数列的前2015项的和是（）a671b672c1342d1344考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：若其最小周期为1，则该数列是常数列，即每一项都等于1，此时a=1，而该数列的项分别为1，1，0，1，1，0，1，1，0，即此时该数列是以3为周期的数列，矛盾，舍去若其最小周期为2，同理得出矛盾，舍去综上所述，当数列xn的周期最小时，其最小周期是3，a=1，即可得出解答：解：若其最小周期为1，则该数列是常数列，即每一项都等于1，此时a=1，而该数列的项分别为1，1，0，1，1，0，1，1，0，即此时该数列是以3为周期的数列，矛盾，舍去若其最小周期为2，则有a3=a1，即|a1|=1，a1=1或1，a=2或a=0，又a0，故a=2，此时该数列的项依次为1，2，1，1，0，由此可见，此时它并不是以2为周期的数列，舍去综上所述，当数列xn的周期最小时，其最小周期是3，a=1，又2 015=3671+2，故此时该数列的前2 015项和是671（1+1+0）+（1+1）=1344故选：d点评：本题考查了数列的周期性、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，前3题每空4分，后4题每空6分，共36分9（4分）已知函数f（x）=当a=1时不等式f（x）1的解集是（，02，+）；若函数f（x）的定义域为r，则实数a的取值范围是0，1考点：函数的定义域及其求法；指、对数不等式的解法 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：a=1时，不等式f（x）1化为1，求出不等式的解集即可；根据f（x）的定义域为r，得出0恒成立，即x22ax+a0恒成立，化为0，求出a的取值范围解答：解：a=1时，f（x）=；不等式f（x）1为1，即11，2，即（x1）21，解得x0，或x2，该不等式的解集为（，02，+）；f（x）=的定义域为r，0恒成立，即1恒成立，x22ax+a0恒成立；即=4a24a0，解得0a1；实数a的取值范围是0，1故答案为：（，02，+），0，1点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式的恒成立问题，是综合性题目10（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形则该几何体的表面积是；体积是考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出各个面的面积相加，可得组合体的表面积；分别求出体积后相减，可得组合体的体积解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：平面abfe的面积为：32，平面bcdf的面积为：24，平面abc的面积为：8，平面def的面积为：8，平面ade的面积为：16，平面acd的面积为：8，故组合体的表面积为：，棱柱abcefg的体积为：64，棱锥defg的体积为：，故组合体的体积为：，故答案为：，点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状11（4分）已知2cos（x）+3cos（x）=0，则tan2x=，sin2x=考点：运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦；二倍角的正切 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tanx的值，再利用二倍角公式求得tan2x、sin2x的值解答：解：由于2cos（x）+3cos（x）=0，即2cosx+3sinx=0，tanx=，tan2x= sin2x=，故答案为：；点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题12（6分）已知点p（a，b）关于直线l的对称点为p（b+1，a1），则圆c：x2+y26x2y=0关于直线l对称的圆c的方程为（x2）2+（y2）2=10；圆c与圆c的公共弦的长度为考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：在圆c上任意取一点m（x，y），则由题意可得点m（x，y）关于直线l的对称点为m（x+1，y1）在圆c：x2+y26x2y=0，化简可得圆c的方程把圆c和圆c的方程相减可得公共弦所在的直线方程解答：解：由题意可得，点（x，y）关于直线l的对称点为p（x+1，y1），在圆c上任意取一点m（x，y），则点m（x，y）关于直线l的对称点为m（x+1，y1）在圆c：x2+y26x2y=0，故有（x+1）2+（y1）26（x+1）2（y1）=0，化简可得c：（x2）2+（y2）2 =10把圆c和圆c的方程相减可得公共弦所在的直线方程为：故答案为：（x2）2+（y2）2=10； 点评：本题主要考查利用对称规律求曲线的方程，求两个圆的公共弦所在的直线方程，属于基础题13（6分）在直角三角形abc中，c=90，ab=2，ac=1，若，则=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则和数量积的定义即可得出解答：解：如图所示在直角三角形abc中，c=90，ab=2，ac=1cb=，=0=0+=故答案为：点评：本题考查了向量的三角形法则和数量积的定义、勾股定理，属于基础题14（6分）已知an是公差不为0的等差数列，bn 是等比数列，其中a1=2，b1=1，a2=b2，2a4=b3，且存在常数、，使得an=logbn+对每一个正整数n都成立，则=4考点：对数的运算性质；等差数列的性质；等比数列的性质 专题：计算题分析：首先利用等差数列和等比数列的性质以及已知条件求出q=2+d，进而根据2a4=b3，求出d、和q的值，即可求出数列an和bn的通项公式，再根据an=logbn+得出2n=log4n1+=（n1）log4+，令n=1求出=2，令n=2求出=2，即可求出结果解答：解：a2=a1+d=2+d b2=1q=qa2=b2q=2+d a4=a1+3d=2+3d b3=1q2=q22a4=b32（2+3d）=q2=（2+d）2 即 d22d=0公差不为0d=2q=4an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n bn=a1qn1=4n1an=logbn+2n=log4n1+=（n1）log4+ 式对每一个正整数n都成立n=1时，得=2 n=2时，得log4+2=4，得=2=22=4点评：本题考查了对数的运算性质、等差数列和等比数列的性质，根据条件求出d、和q的值，是解题的关键，属于中档题15（6分）在棱长为1的正方体中abcd=a1b1c1d1，m、n分别是ac1、a1b1的中点点p 在正方体的表面上运动，则总能使mp与bn垂直的点p所构成的轨迹的周长等于2+考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题 专题：综合题分析：取bb1的中点e、cc1的中点f，连接ae、ef、fd，则bn平面aefd，设m在平面ab1中的射影为o，过mo与平面aefd平行的平面为，故能使mp与bn垂直的点p所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形aefd的周长相等解答：解：取bb1的中点e、cc1的中点f，连接ae、ef、fd，则bn平面aefd设m在平面ab1中的射影为o，过mo与平面aefd平行的平面为能使mp与bn垂直的点p所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形aefd的周长相等正方体abcd=a1b1c1d1的棱长为1矩形aefd的周长为2+故答案为：2+点评：本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生的分析解决问题的能力，解题的关键是确定使mp与bn垂直的点p所构成的轨迹三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（15分）已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，bcosc+bsincac=0（）求b的值；（）若b=，求2a+c的最大值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）已知等式利用正弦定理化简，整理后得到sin（b）=，利用特殊角的三角函数值即可求出b的大小；（）由已知可得a+c=2sin（c+），由于c+，则sin（c+）1，即可求得a+c的取值范围解答：解：（）将bcosc+bsincac=0，利用正弦定理化简得：sinbsinc+sinbsincsinasinc=0，即sinbsinc+sinbsinc=sina+sinc=sin（b+c）+sinc=sinbcosc+cosbsinc+sinc，sinb=cosb+1，即sin（b）=，0b，b，b=，即b=；（）a+c=b=，则0c，则a+c=bcosc+bsinc=cosc+3sinc=2（cosc+sinc）=2sin（c+），由于c+，则sin（c+）1，则a+c的取值范围是（，2点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题17（15分）数列an中，已知a1=，=，bn+2=3logan（nn*）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列cn满足cn=（1）n+1bnbn+1，且cn的前n项和为sn，若sntn2对任意nn*恒成立，求实数t的取值范围考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等比数列的通项公式即可得出数列an的通项公式，利用对数运算法则能求出数列bn的通项公式（2）对n分奇数与偶数讨论，利用等差数列的前n项和公式、分离参数、基本不等式的性质即可得出实数t的取值范围解答：解：（1）数列an中，a1=，=，an是首项为，公比为的等比数列，an=bn+2=3logan=3n，bn=3n2（2）由（1）知，an=（）n，bn=3n2，当n为偶数时，sn=b1b2b2b3+b3b4+bn1bnbnbn+1=b2（b1b3）+b4（b3b5）+bn（bn1bn+1）=6（b2+b4+bn）=6=n（3n+2）tn2，即t（3+）对n取任意正偶数都成立t6当n为奇数时，偶数时，sn=b1b2b2b3+b3b4+bn1bnbnbn+1=（n1）3（n1）+2+（3n2）（3n+1）=0，对t6时，sntn2恒成立，综上：t6点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题18（15分）如图，弧aec是半径为a的半圆，ac为直径，点e为弧ac的中点，点b和点c为线段ad的三等分点，平面aec外一点f满足fb=fd=a，fe=a（）证明：ebfd；（）已知点r为线段fb上的点，且fr=fb，求当rd最短时，直线re和平面bde所成的角的正弦值考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）欲证ebfd，而fd平面bfd，可先证be平面bfd，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证be与平面bfd内两相交直线垂直，而beac，根据线面垂直的性质可知fcbe，又fc、ac平面bfd，fcac=c，满足定理所需条件；（2）rd最短时，rdfb，过r做rh平面bdf，reh即为re和平面bde所成的角，求出，所以解答：（1）证明：点e为弧ac的中点abe=，即beac又fc平面bed，be平面bedfcbe又fc、ac平面bfd，fcac=cbe平面bfd而fd平面bfdebfd；（2）解：rd最短时，rdfb，过r做rh平面bdf，则reh即为re和平面bde所成的角，点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（15分）已知动圆过定点（1，0），且与直线x=1相切（1）求动圆的圆心m的轨迹c的方程；（2）抛物线c上一点a（x0，4），是否存在直线m与轨迹c相交于两不同的点b，c，使abc的垂心为h（8，0）？若存在，求直线m的方程；若不存在，说明理由考点：轨迹方程；直线与