湖北省普通高中联考高二数学上学期期末试卷 理（含解析）(1).doc

湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上 学期期末数学试卷（理科）一、选择题1（5分）命题：“若x1，则lnx0”的否命题为（）a若x1，则lnx0b若x1，则lnx0c若x1，则lnx0d若lnx1，则x02（5分）要从编号为0150的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）a05，10，15，20，25b03，13，23，33，43c01，02，03，04，05d02，04，08，16，323（5分）在区间中任取一个数m，则“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的概率是（）abcd4（5分）下面的程序运行的功能是（）a求1+的值b求1+的值c求1+1+的值d求1+1+的值5（5分）已知随机变量x服从正态分布n（3，2），p（x5）=0.15，则p（1x5）等于（）a0.3b0.6c0.7d0.856（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数45678频数11111乙表：环数569频数311a甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数b甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数c甲成绩的方差小于乙成绩的方差d甲成绩的极差小于乙成绩的极差7（5分）执行如图程序框图若输入n=20，则输出的s值是（）abcd8（5分）已知圆c：（x3）2+（y4）2=1和两点a（1m，0），b（1+m，0），m0，若圆c上存在点p，使得apb=90，则m的最大值为（）a7b6c5d49（5分）已知一袋中有大小相同的白球和红球共n个，其中白球m个若从中任意摸出2个球，则至少有一个红球的概率是，若从中有放回地摸球6次，每次摸出1球，则摸到白球的次数的期望是4，现从袋中不放回地摸球2次每次摸出1球则第一次摸出红球后，第二次摸出的还是红球的概率是（）abcd10（5分）已知双曲线c的方程为=1（a，b0），其离心率为e，直线l与双曲线c交于a、b两点，线段ab中点m在第一象限，并且在抛物线y2=2px（p0）上，且m到抛物线焦点距离为p，则直线l的斜率为（）abe 21cde 2+1二、填空题11（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家为了掌握各商店的营业情况要从中抽取一个容量为40的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是12（5分）的展开式中x3的系数是13（5分）abc中，a（1，1），b（5，5），c（0，1）则ab边上的中线所在直线与ac边上的高所在直线的交点坐标为14（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s值为15（5分）在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物（1）现有2种不同的植物可供选择，则有种栽种方案；（2）现有4种不同的植物可供选择，则有种栽种方案三、解答题16（11分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？17（12分）已知圆c的圆心在直线y=x1上，且a（2，0），b（，）在圆c上（1）求圆c的方程；（2）若圆m：x2+（y2）2=r2（r0）与圆c相切求直线y=x截圆m所得弦长18（12分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间上任取一个数，b是从区间上任取一个数，求方程有实根的概率19（12分）某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称abcde销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有线性相关关系用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程20（14分）数学教师甲要求学生从星期一到星期四每天复习三个不同的常错题；每周五对一周内所复习的常错题随机抽取若干个进行检测（一周所复习的常错题每个被抽到的可能性相同）（1）数学教师甲随机抽了学生已经复习的4个常错题进行检测，求至少有3个是后两天复习过的常错题的概率；（2）某学生对后两天所复习过的常错题每个能做对的概率为，对前两天所学过的常错题每个能做对的概率为，若老师从后三天所复习的常错题中各抽取一个进行检测，若该学生能做对的常错题的个数为x，求x的分布列及数学期望e（x）21（14分）已知椭圆c的焦点为f1（，0），f2（，0），且椭圆c的下顶点到直线x+y2=0的距离为3/2（1）求椭圆c的方程；（2）若一直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a、b（a、b不是椭圆c 的顶点）两点，以ab为直径的圆过椭圆c 的上顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）命题：“若x1，则lnx0”的否命题为（）a若x1，则lnx0b若x1，则lnx0c若x1，则lnx0d若lnx1，则x0考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：原命题的否命题直接把命题的题设和结论进行否定可解答：解：原命题：“若x1，则lnx0”则：否命题为：“若x1，则lnx0”故选：c点评：本题考查的知识要点：四种命题的相互转换，属于基础题型2（5分）要从编号为0150的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）a05，10，15，20，25b03，13，23，33，43c01，02，03，04，05d02，04，08，16，32考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论解答：解：若采用系统抽样，则抽样间隔为505=10，故只有b满足条件，故选：b点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础3（5分）在区间中任取一个数m，则“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的概率是（）abcd考点：椭圆的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；概率与统计分析：表示焦点在x轴上的椭圆，则m+3m2+1，可得区间长度，求出在区间上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论解答：解：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，m+3m2+1，解得1m2，故概率p=故选：a点评：本题考查概率的求法，是较基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用4（5分）下面的程序运行的功能是（）a求1+的值b求1+的值c求1+1+的值d求1+1+的值考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序语句可知程序的功能是计算并输出s的值，i2014，s=1+1+解答：解：模拟执行程序语句可得：i=1，s=1，控制循环的条件为i2014，按照算法最后得到的结果应该为计算并输出s的值s=1+1+故选：d点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确分析循环语句的功能是解题的关键，属于基础题5（5分）已知随机变量x服从正态分布n（3，2），p（x5）=0.15，则p（1x5）等于（）a0.3b0.6c0.7d0.85考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：根据随机变量x服从正态分布n（3，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果解答：解：随机变量x服从正态分布n（3，2），对称轴是x=3p（x5）=0.15，p（1x5）=12p（x5）=10.3=0.7故选：c点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的6（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数45678频数11111乙表：环数569频数311a甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数b甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数c甲成绩的方差小于乙成绩的方差d甲成绩的极差小于乙成绩的极差考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论解答：解：根据表中数据，得；甲的平均数是=6，乙的平均数是=6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=2，乙的方差是=2.4；甲的极差是84=4，乙的极差是95=4；由以上数据分析，符合题意的选项是c故选：c点评：本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目7（5分）执行如图程序框图若输入n=20，则输出的s值是（）abcd考点：循环结构 专题：点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列的求10项和，由裂项法即可求值解答：解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列的求10项和s=+=+=（1+）=故选：a点评：本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题8（5分）已知圆c：（x3）2+（y4）2=1和两点a（1m，0），b（1+m，0），m0，若圆c上存在点p，使得apb=90，则m的最大值为（）a7b6c5d4考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；直线与圆分析：根据圆心c到o（0，0）的距离为5，可得圆c上的点到点o的距离的最大值为6再由apb=90，可得po=ab=m，可得m6，从而得到答案解答：解：圆c：（x3）2+（y4）2=1的圆心c（3，4），半径为1，圆心c到o（0，0）的距离为5，圆c上的点到点o的距离的最大值为6再由apb=90，以ab为直径的圆和圆c有交点，可得po=ab=m，故有m6，故选：b点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆c上的点到点o的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题9（5分）已知一袋中有大小相同的白球和红球共n个，其中白球m个若从中任意摸出2个球，则至少有一个红球的概率是，若从中有放回地摸球6次，每次摸出1球，则摸到白球的次数的期望是4，现从袋中不放回地摸球2次每次摸出1球则第一次摸出红球后，第二次摸出的还是红球的概率是（）abcd考点：条件概率与独立事件 专题：计算题；概率与统计分析：由题意，解得m=4，n=6，再利用条件概率进行求解即可解答：解：由题意，解得m=4，n=6，设事件a=第一次摸出红球，b=第2次摸出红球，则p（ab）=，p（a）=，p（b|a）=，故选：b点评：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定m，n是关键10（5分）已知双曲线c的方程为=1（a，b0），其离心率为e，直线l与双曲线c交于a、b两点，线段ab中点m在第一象限，并且在抛物线y2=2px（p0）上，且m到抛物线焦点距离为p，则直线l的斜率为（）abe 21cde 2+1考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的定义，确定m的坐标，利用点差法将线段ab中点m的坐标代入，化简整理由离心率公式即可求得结论解答：解：m在抛物线y2=2px（p0）上，且m到抛物线焦点的距离为p，则有抛物线的定义可得，xm+=p，m的横坐标为，m（，p），设a（x1，y1），b（x2，y2），即有x1+x2=p，y1+y2=2p，则=1，=1，两式相减，并将线段ab中点m的坐标代入，可得=0，直线l的斜率为=故选a点评：本题考查双曲线与抛物线的综合，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题11（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家为了掌握各商店的营业情况要从中抽取一个容量为40的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是10考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可解答：解：设抽取的中型商店数为x，则，解得x=10，故答案为：10点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键12（5分）的展开式中x3的系数是24考点：二项式定理 专题：计算题；二项式定理分析：运用二项式展开式的通项公式，化简整理，令x的指数为3，求得r，即可得到解答：解：的展开式的通项tr+1=，令8r=3，解得r=2，故的展开式中x3的系数为22=24故答案为：24点评：本题考查二项式定理的运用，考查运用二项式展开式的通项解决特定项的系数，考查运算能力，属于中档题13（5分）abc中，a（1，1），b（5，5），c（0，1）则ab边上的中线所在直线与ac边上的高所在直线的交点坐标为（9，2）考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：利用中点坐标公式可得：线段ab的中点为（3，2），再利用点斜式可得ab边上的中线所在直线方程为y+1=利用斜率计算公式可得kac=2，即可得出ac边上的高所在直线的方程为，联立解出即可解答：解：线段ab的中点为（3，2），ab边上的中线所在直线方程为y+1=，化为x+3y+3=0kac=2，ac边上的高所在直线的方程为，化为x+2y+5=0联立，解得ab边上的中线所在直线与ac边上的高所在直线的交点坐标为（9，2）故答案为：（9，2）点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题14（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s值为2考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的值，可得s的取值周期t=4，从而得解解答：解：依据程序框图执行的顺序可得（i，s）的值依次为：（0，2），（2，），（4，），（6，3），（8，2），（10，），观察可得s的取值周期t=4，由i=2016时，2016=4504，s=2输出的s的值为2故答案为：2点评：本题主要考察了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的值，得s的取值周期t为4是解题的关键，属于基础题15（5分）在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物（1）现有2种不同的植物可供选择，则有种栽2种方案；（2）现有4种不同的植物可供选择，则有732种栽种方案考点：排列、组合的实际应用 专题：应用题；排列组合分析：（1）因为只有两种选择，所以a，c，e一种植物，b，d，f另一种植物，则有2种方案；（2）分三类讨论：a、c、e种同一种植物、a、c、e种同二种植物、a、c、e种同三种植物，利用分步计数原理，可得结论解答：解：（1）因为只有两种选择，所以a，c，e一种植物，b，d，f另一种植物，则有2种方案；（2）考虑a、c、e种同一种植物，此时共有4333=108种方法考虑a、c、e种二种植物，此时共有343322=432种方法考虑a、c、e种三种植物，此时共有a43222=192种方法故总计有108+432+192=732种方法故答案为：2；732点评：本题考查理解题意能力，考查分类思想的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题三、解答题16（11分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？考点：频率分布直方图 专题：计算题分析：（1）利用高之比等于频率之比，根据第三组的频率建立等量关系，求出样本容量即可（2）矩形高最高的就是上交作品数最多的，根据第四组的频率建立等量关系，即可求得频数（3）先求出第四组和第六组的作品数，再根据第四组和第六组的作品获奖数求出获奖概率，比较大小即可解答：解：（1）因为所以本次活动共有60件作品参加评比（4分）（2）因为所以第四组上交的作品数量最多，共有18件（8分）（3）因为所以，所以第六组获奖率高点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论17（12分）已知圆c的圆心在直线y=x1上，且a（2，0），b（，）在圆c上（1）求圆c的方程；（2）若圆m：x2+（y2）2=r2（r0）与圆c相切求直线y=x截圆m所得弦长考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆c的方程；（2）根据圆与圆相切的条件，结合直线和圆心相交的弦长公式即可得到结论解答：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+dx+ey+f=0，圆心在直线y=x1上，且a（2，0），b（，）在圆c上，解得，即圆c的方程为x2+y22x=0；（2）圆m：x2+（y2）2=r2（r0）与圆c相切圆心m坐标为（0，2），圆c的标准方程为（x1）2+y2=1，圆心c坐标为（1，0），半径r=1，当两圆外切时，|cm|=3=1+r，解得r=2，当两圆内切时，|cm|=3=r1，解得r=4，m当直线y=x的距离d=，当r=2时，直线y=x截圆m所得弦长l=，当r=4时，直线y=x截圆m所得弦长l=点评：本题主要考查圆的方程的求解，以及直线弦长公式的应用，利用两圆相切的等价条件求出圆的半径是解决本题的关键18（12分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间上任取一个数，b是从区间上任取一个数，求方程有实根的概率考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题分析：由题意可得方程有实根的充要条件为：=（2a）24b20，即a2b2（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足题意的区域为：（a，b）|0a3，0b2，ab，分别求解区域的面积，可求解答：解：方程有实根的充要条件为：=（2a）24b20，即a2b2（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则（2 ）试验的全部结果构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足题意的区域为：（a，b）|0a3，0b2，ab，所以，所求概率为（12分）点评：本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用19（12分）某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称abcde销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有线性相关关系用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程考点：回归分析的初步应用 专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图由散点图可以看出：各个点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系（2）做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把样本直线的代入求出a的值，协会粗线性回归方程解答：解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图由散点图可以看出：各个点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系（2）=6，=3.4，b=0.5a=3.40.56=0.4回归直线方程y=0.5x+0.4点评：本题考查线性回归方程的做法和判断两组变量之间的关系的方法，本题解题的关键是先判断出两组数据具有线性相关关系，进而求出线性回归方程，本题是一个基础题20（14分）数学教师甲要求学生从星期一到星期四每天复习三个不同的常错题；每周五对一周内所复习的常错题随机抽取若干个进行检测（一周所复习的常错题每个被抽到的可能性相同）（1）数学教师甲随机抽了学生已经复习的4个常错题进行检测，求至少有3个是后两天复习过的常错题的概率；（2）某学生对后两天所复习过的常错题每个能做对的概率为，对前两天所学过的常错题每个能做对的概率为，若老师从后三天所复习的常错题中各抽取一个进行检测，若该学生能做对的常错题的个数为x，求x的分布列及数学期望e（x）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出数学教师甲抽到的4个常错题中，至少含有3个后两天复习过的事件的概率（2）由题意知x可取0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和e（x）解答：解：