高一单元检测卷（必修二第一章空间几何体）.doc

张家界市一中高一第二学期数学检测卷（必修二第一章空间几何体）班级 姓名 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A是棱台 B是圆台 C是棱锥 D不是棱柱2. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱3. 已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为( )A.a2 B.a2 C.a2 D.a24.圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积()A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的2倍 C.不变 D.缩小到原来的5.若一个棱长为a的正方体的各顶点都在半径为R的球面上,则a与R的关系是（ ）A.R=a B.R=a C.R=2 D.R=a6.一个体积为的正三棱柱(即底面为正三角形,侧棱垂直于底面的（三棱柱)的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为()A.12 B.8 C.8 D.67.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm),则此几何体的体积是()A.112cm3 B. cm3 C.96cm3 D.224cm38.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有()A.V1V2V4V3 B.V1V3V2V4C.V2V1V3V4 D.V2V3V1V4二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.圆锥的侧面展开图是 10.有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位：cm)：则表面积为cm2.11.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2,则它的表面积是.12.如图是一个正三棱柱的三视图,若三棱柱的体积是8,则a=.13.正方体的表面积与其内切球表面积的比为.14.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 来源:学_科_网15已知三棱台ABC-A1B1C1中,SABC=25 S=9,高h=6.则（1）三棱锥A1-ABC的体积= (2)求三棱锥A1-BCC1的体积= 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.( 本题满分12)如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边为1.来源:Z*xx*k.Com(1)画出几何体的直观图.(2)求几何体的表面积和体积.17(本题满分12分)如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图已给出（单位：cm）(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）如按照给出的尺寸，求该多面体的体积。18. (本题满分12分)已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,A=30.现以斜边AB所在直线为轴旋转一周,得旋转体.(1)求此旋转体的体积.(2)求旋转体表面积的大小.19. (本题满分13分)如图是一个几何体的正视图和俯视图 (1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积与表面积。20.( 本题满分13分)已知一个圆锥的母线长为10 cm,底面半径为5cm,(1)求它的高（2）若该圆锥内有一个球，球与圆锥的底面及圆锥所有母线都相切，求球的体积。 来源:Z&xx&k.Com21( 本题满分13分)把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器。（1）试建立容器的容积V与所截等腰三角形的底边边长为x的函数关系式，并求出函数的定义域。（2）试求容积V的最大值。（3）当x=时，M是EC的中点，P是EB上一点，求AP+PM最小值。张家界市一中高一第二学期数学检测卷（必修二第一章空间几何体）班级 姓名 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(C)A是棱台 B是圆台 C是棱锥 D不是棱柱2. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(D)A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱3. 已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为(C)A.a2 B.a2 C.a2 D.a24.圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积(A)A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的2倍 C.不变 D.缩小到原来的5.若一个棱长为a的正方体的各顶点都在半径为R的球面上,则a与R的关系是(B)A.R=a B.R=a C.R=2 D.R=a6.一个体积为的正三棱柱(即底面为正三角形,侧棱垂直于底面的三棱柱)的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为(D)A.12 B.8 C.8 D.67.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm),则此几何体的体积是(B)A.112cm3 B. cm3 C.96cm3 D.224cm38.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有(C)A.V1V2V4V3 B.V1V3V2V4C.V2V1V3V4 D.V2V3V1V4【解析】选C.V1=,7V18,V2=29,所以V2V1V3V4.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)9.圆锥的侧面展开图是 扇形 10.有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位：cm)：则表面积为cm2.11.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2,则它的表面积是.12.如图是一个正三棱柱的三视图,若三棱柱的体积是8,则a=.13.正方体的表面积与其内切球表面积的比为6：.14.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 来源:学_科_网15已知三棱台ABC-A1B1C1中,SABC=25 S=9,高h=6.则（1）三棱锥A1-ABC的体积= 50 (2)求三棱锥A1-BCC1的体积= 30 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.( 本题满分12)如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边为1.来源:Z*xx*k.Com(1)画出几何体的直观图.(2)求几何体的表面积和体积.【解析】(1)由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图.(2)S表=311+=.V=SABCPB=1=.17如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图已给出（单位：cm）(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的侧视图；（2）如按照给出的尺寸，求该多面体的体积。18. (本题满分12分)已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,A=30.现以斜边AB所在直线为轴旋转一周,得旋转体.(1)求此旋转体的体积.(2)求旋转体表面积的大小.【解析】(1)以斜边AB所在直线为轴旋转一周,得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体,因为AB=2,A=30,所以CB=sin30AB=1,CA=cos30AB=,CO=,故此旋转体的体积为V=r2h=CO2AB=.(2)因为CB=1,CA=,故此旋转体的表面积S=CO(AC+BC)=(+1)=(3+).19. (本题满分12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图 (1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积与表面积。解析(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图如图其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BCa，AD是正六棱锥的高，即ADa，所以该平面图形的面积为aaa2.(3)设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则S6a2a2，所以Va2aa3. 20.( 本题满分13分)已知一个圆锥的母线长为10 cm,底面半径为5cm,(1)求它的高（2）若该圆锥内有一个球，球与圆锥的底面及圆锥所有母线都相切，求球的体积。 来源:Z&xx&k.Com21把