专业课 作业习题 CCER的各种习题作业 2004_春20次作业 ps2_n_2004_spring

1 中级微观经济学中级微观经济学 作业二答案作业二答案 记分方法 中间步骤不全但最终结果对给每问满分 但中间步骤完全没有不能给分 中间 步骤若有错误但结果正确 截至错误的一步给分 结果错误时按照正确步骤给分 带 号的题为附加题 正确每题最多加 带 号的题为附加题 正确每题最多加 10 分 按步骤给分 错误不倒扣分 分 按步骤给分 错误不倒扣分 1 10 分 分 可以 2 马歇尔需求函数需要满足下列性质 在 p w上具有零次齐次性 222 123 222 123 i i i i pw xpw ppp p w xp w ppp 3 瓦尔拉斯率 2 33 222 11 123 i ii ii pw p xpxw ppp 3 唯一性 给定 p w时显然满足 2 因此 这些函数可以作为马歇尔需求函数 2 附加题 附加题 1 1 131 2 py x pp p 3 2 132 2 py x pp p 1 3 133 2 py x pp p 311 131313 1 222 ppp pppppp 令其分别为 1 1 13 2 p pp 3 2 13 2 p pp 1 3 13 2 p pp 即 123 1 则 11 1 y x p 22 2 y x p 33 3 y x p 显然其效用函数应为 Cobb Douglas 型 311 313131312 222 123123123 ppp pppppp u x x xxxxxxx 8 他对 3 123 xx x xX 的偏好关系也相应是属于 Cobb Douglas 型的 2 3 10 分 分 证明 12 Ux x 0 为 Cobb Douglas 型的效用函数 则在 p w下 其对应的马歇尔需求函数为 2 1 1 1 w xp w p 2 2 1 1 w xp w p 2 1 x 2 x与w具有线性关系 5 恩格尔曲线是 1 2 p p 给定的前提下由于收入变化 预算线与无差异曲线的共切点的轨 迹 即在 12 xx 平面上由于w变动产生的曲线 221 12 1 1 11 1 w xpp w xp p 1 2 p p 给定 设 1 2 p p p 为常数 21 p xx 即为恩格尔曲线 3 其为一条直线 4 10 分 分 5 分 2 max8024 L ULL rLL 注意 24yrL 2 max80241 L LrLr L 1 F O C 80242 10rr L 1 临界值为24L 时 有103660rr 4 3 r 3 4 3 r 是工人愿意工作的最低限度 另外一种方法将在习题课公布 另外一种方法将在习题课公布 5 分 5r 时 F O C 为 80 120 120L 1 20050 16 7 123 L 小时 2 5022 24247 3 33 wL 小时 2 该人愿意工作 7 3 小时 5 10 分 分 证明 1 12 Ux x 则 1 1 y xp y p 2 2 1 y xp y p 由斯拉茨基公式得 ii ijj j xp yxp y Sxp y py 3 1 2 11 xp yy pp 1 2 0 xp y p 1 1 xp y yp 3 则 11112212 2 11112 11 1 110 y yy S pS ppp ppppp yy pp 7 另外两种方法将在习题课公布 另外两种方法将在习题课公布 6 10 分 分 5 分 求出需求函数 12 12 maxln x x Uxx s t 1 122 p xp xy 121 122 lnLxxyp xp x F O Cs 1 11 0 L p xx 2 2 10 L p x 1 122 0 L yp xp x 1 12 p xp 2 1 1 p x p 2 2 22 ypy x pp 1 1 21 x pp 1 0 x y 则 替代效应 1 2 0 x IEx y 1 收入效应 111 2 221 xxx SEx pypp 1 当 1 2p 2 4p 10y 1 3 时 0IE 1 1 6 SE 1 5 分 保持效用水平u不变 应该对消费者实行希克斯补偿 由 2 1 1 p x p 2 2 y x p 得 2 12 12 ln py v p py pp 1 4 21 2 lnlnln y vpp p 221 lnlnlnepupp 1 对支出函数求偏导得到希克斯需求函数 2 1 1 h p x p 221 lnlnln h xupp 1 当 1 2p 2 4p 10y 1 3 时 12511213 lnln 3323336 v 0 5 当 2 5p 1 5 6 h x 2 1213151413 lnlnln 33636356 h x 514131065542554 25lnlnln 63566635235 e 0 5 2554554 ln10ln 235235 ey 1 则需要补偿 554 ln 235 7 附加题 附加题 捆绑销售的方案为 1 单位 1 x搭配 2 1 p p 单位 2 x 记为 2 12 1 c p xxx p 则 c x 的价格为 22 212 12 11 c ppp ppp pp 则 1c xx 2 2 1 c p xx p 最大化问题变为 21 22 33 33 33 11 max ccc pp Uxxxx x pp 2 s t 33cc p xp xy 由 Cobb Douglas 效用函数的性质可知 1 22 12 22 33 c c ypy x ppp 1 1 22 12 2 3 p y x pp 2 2 22 12 2 3 p y x pp 8 3 3 3 y x p 8 10 分 分 p26 5 3 分 由 Cobb Douglas 效用函数 12 Ux x 有 1 1 2 e x p 2 2 2 e x p 1 5 2 1212 224 eee u ppp p 2 12 4ep p u 1212 4e p p up p u 2 3 分 又由 12 lnlnUxx 1 122 minep xp x s t 12 lnlnxxu 1 12212 lnlnLp xp xxxu 1 11 0 L p xx 2 22 0 L p xx 12 lnln0 L xxu 12 21 xp xp 2 12 1 p xx p 1 12222 2p xp xp xe 1 1 2 e x p 2 2 2 e x p 1 代入效用函数 2 1212 lnlnln 224 eee u ppp p 2 12 exp 4 e u p p 2 12 4exp ep pu 1212 4exp ep p up pu 2 4 分 证明 对同一组 12 x x 将其代入u u 6 121212 12121212 1212 4exp lnln 4exp ln4 4 ep p up pxx p px xp p x x p p ue p p u 4 8 10 分 分 p26 7 3 分 1 max i n i i u xAx s t 1 n ii i p xy 11 i nn iii ii LAxyp x 1 0 j i iiji j i i L Axxp x 1 0 n ii i L yp x ij i jij x p xp j i ji ji p xx p 0 j i iii j i ij p yp xx p 1 ii ijiiii j i ii pp pxpxy i iii i p ppxy i i i y x p 马歇尔需求函数为 i i i y xp y p 3 2 分 11 ii nn ii ii ii y v p yu x p yAAy pp 2 7 2 分 j j j e x p 11 ii nn ii ii ii e uAAe pp 1 1 i n i i i e p uAu p 2 3 分 将 e p u代入 i x 则 1 1 1 i i n i j i i j j n j i j i i u A p u hp u p pA p 3 9 10 分 分 p50 3 3 分 3p 时 120 1014 10 3 x 1 2p 时 120 1016 10 2 x 1 16 142xxx 2 x p 1p 1 3 分 维持原消费水平14x 降价后支出为 2 1428g 元 降价前支出为3 1442g 降价使其省了422814 元 1 120 14106 元 现在使用 106 元就相当于原来的 120 元 22 216 147 xx SEx py 2 4 分 216 2 77 IETESE 4 9 10 分 分 p51 9 前一半错误 5 分 分 1 2 0 x p 时 可能主要是收到收入效应的影响 而不仅仅是替 代效应的影响 由斯拉茨基公式 111 2 22 0 h xp yxp uxp y xp y ppy 有可能 出现在 1 2 0 h xp u p 但 1 0 xp y y 为总替代品 不是替代品 后一半正确 5 分 分 若 1 x是 2 x的替代品 则 1 2 0 h xp u p 由希克斯需求函数的 性质 其对价格的交叉偏导对称 必有 2 1 0 h xp u p 则 2 x也是 1 x的替代品 10 10 分 分 证明 由斯拉茨基公式 h iii j jj xp yxp uxp y xp y ppy 两边同 时乘以0 i y x