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暨 南 大 学 考 试 试 卷解答教师填写20 20 _ 学年度第_ 2_学期课程名称：概率论与数理统计（内招生）授课教师姓名： 考试时间: 20 年 7 月 _ 日课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷 试卷类别(A、B) A 共 7 页考生填写 学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号一二三四五总 分得 分得分评阅人一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）答题须知：本题答案必须写在如下表格中，否则不给分。小题号12345678910答案1. 从总体中随机抽取一个容量为16的样本, 则样本平均数 的概率为 ( c ).(a) (b) (c) (d) 2.设A，B为任意两个随机事件，则（ D ）（A） （B）（C） （D）3.设A和B是两个随机事件，则（ B ）（A） （B） （C） （D）4.已知X为一离散型随机变量，其概率分布为：X123p1/21/41/4设为其分布函数，则（ C ）(A) 1/2 ( B) 1/4 (C) 3/4 (D) 15.已知随机变量X与Y的联合分布律为Y X01200.100.250.1510.150.200.15则PX+Y=1=( B ) (A) 0.20 ( B) 0.4 (C) 0.45 (D) 0.66.设随机变量X的分布律为： 则（ D ） (A) (B) (C) (D) 7.己知随机变量X服从二项分布B(n, p), 则D(X)/E(X)=( B )(A) n (B) 1-p (C) p (D) 1/(1-p)8.设是总体参数的点估计量。若称是的无偏估计量，则有（ ）（A）D（）（）； （）D（）（）；（）（）（） （）（）（）；9. 设随机变量X与Y的关系为，如果，则，（ C ）。(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 1010.己知随机变量X的期望E(X)=20, 方差D(X)=4, 则（ C ）。(A) P(|X-20|6)1/9 (B) P(|X-20|6)1/9 (C) P(|X-20|6)1/9 (D) P(|X-20|6)1/9 得分评阅人二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）答题须知：本题答案必须写在如下表格中，否则不给分。小题号12345678910答案1.如果事件A对事件B是独立的，则P（A|B）=_ P(A)_ 2.在一次读书活动中，某同学从2本科技书和3本文艺书中任选2本，则选中的2本书都是科技书的概率为 0.1 .3.设，问： _1_ 4.设是一个随机变量，对任何实数,令，则称是随机变量的_分布函数_5.随机变量的相关系数是刻画之间 线性相关 程度的数字特征。6. 一射手对同一目标独立地进行四次射击, 若至多击中三次的概率为 则该射手的击中率为 0.5 .7. 设随机变量相互独立, 且 .8.若的概率分布为1 230.50.30.2则 E=_1.7_9.已知，则= 0.4 .10.设随机变量X与Y相互独立, X服从参数的正态分布，Y服从参数的泊松（Poisson）分布，则 4 .得分评阅人三、计算题(每小题8分，共24分)（以下各题所有结果百分数四舍五入保留两位小数）1设的概率密度为：（1）确定常数c的值；（2）求边缘概率密度；（3）问X与Y是否相互独立，并说明理由。解：（1）由概率密度的性质：即即c=4 （2分）（2）随机变量X的边缘概率密度分别为： （4分） 随机变量X的边缘概率密度分别为：（6分） （3）由，故X与Y相互独立。 （8分）2.某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为5：3：2，各车间产品的不合格率依次为8%，9%，12%。现从该厂产品中任意抽取一件。 求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。解：设Ai分别表示产品由甲、乙、丙三车间生产。i=1,2,3B表示产品为不合格品 则依题意有： （1）由全概率公式 =0.50.08+0.30.09+0.20.12=0.091=9.1% （4分）（2）由贝叶斯公式 答：任取一件产品为不合格品的概率为9.1%；如果已知取到的是不合格品，则此产品由甲车间生产的概率为44.0%. （8分）3学校食堂随机出售盒饭，设盒饭价格是一个随机变量，其期望是4.6，方差是0.18。已知某天出售200盒，试使用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。（参考数据附后）. 解：设Xi表示第i盒的价格（i=1,2,，200），则总价已知 答：这天收入在910元至930元之间的概率为90.5% （8分）得分评阅人四、应用题 (每小题8分，共16分)1. 假设某大学的男生身高服从正态分布, 今随机抽取25名男生测量身高, 算得平均身高为170(cm), 标准差为12(cm). 求该大学男生身高标准差的置信度为的置信区间.解: 因男生身高服从正态分布, 且其期望值未知, 故统计量 2分其中 于是由得的置信度为的置信区间为: 6分于是的置信度为的置信区间为: 8分2 一奶粉厂生产某品牌奶粉, 按质量要求, 此品牌奶粉每袋的平均净重是500克, 现自一批此品牌奶粉中随机抽查了8袋, 得样本平均数=504.875, 样本方差=219.286. 设每袋奶粉的净重服从正态分布, 问能否据此样本认为这批奶粉的净重符合标准 解: (1) 建立待检假设(2) 选取样本的统计量 则 这里(3) 对于给定