湖北省枣阳市第二中学高二数学下学期期中试题 文.doc

湖北省枣阳市第二中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学（文科）试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1“”是“”的（ a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2函数的图象是（ ） 3设双曲线的左焦点，圆与双曲线的一条渐近线交于点a，直线af交另一条渐近线于点b，若，则双曲线的离心率为（ ） a2 b3 c d4函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（ ）a是的极大值点b=是的极小值点c不是极值点d是极值点5若函数，若则( ) a. a b c b. c b a c. c a b d. b a 0)上的两点,并且满足oaob. 则y1y2等于a 4p2 b 4p2 c 2p2 d 2p2 11已知椭圆c的方程为(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点m在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点f，则m的值为()a2 b2 c8 d212已知函数在上不单调，则的取值范围是（ ）a b c d二、填空题（题型注释）13已知函数f(x)x33ax1，a0.若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是 14过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于a、b两点，a、b在轴上的正射影分别为d、c。若梯形abcd的面积为，则= 。15已知曲线c：|x|+|y|=m（m0）（1）若m=1，则由曲线c围成的图形的面积是 ；（2）曲线c与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 16两个命题：“对任意实数都有恒成立”；：“关于的方程有两个不等的实数根”, 如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是 三、解答题（题型注释）17设命题p：实数x满足x2（a+）x+10，其中a1；命题q：实数x满足x24x+30（1）若a=2，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18（本小题满分14分）已知（为常数），曲线在点处的切线与直线垂直.（）求的值及函数的单调区间；（）证明：当时，；（）设，若在上单调递减，求实数的取值范围.19选修45 不等式选讲已知函数（）若，解不等式：；（）若恒成立，求的取值范围20已知函数f（x）=x3x2+bx+c（1）若f（x）在（，+）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x1，2时，f（x）c2恒成立，求c的取值范围21已知点a,椭圆e:的离心率为；f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点（i）求e的方程；（ii）设过点a的动直线与e 相交于p,q两点。当的面积最大时，求的直线方程.22己知椭圆c：（ab0）的右焦点为f（1，0），点a（2，0）在椭圆c上，过f点的直线与椭圆c交于不同两点.（1）求椭圆c的方程；（2）设直线斜率为1，求线段的长；（3）设线段的垂直平分线交轴于点p（0，y0），求的取值范围.参考答案1a2d3a【解析】试题分析：设双曲线右焦点为，连，为中点，为的中位线，即，又，是等边三角形，故选a考点：1双曲线的标准方程及其性质；2三角形的中位线性质【思路点睛】关于离心率范围问题常见于选择题或填空题，有时也会设置在解答题的第一小问，解决此类问题的策略有：1根据题意，解出，计算离心率；2根据题意，建立一个含有，的齐次方程，计算或的值；3如果求离心率的范围，可以找，的齐次不等式4b5b【解析】提示：由知：当时，恒成立。于是函数在上单调递减，故答案b成立。6d7d8b【解析】试题分析：，为单调函数，所以函数在区间有极值点，即，代入解得，解得取值范围为，故选考点：1导数的求法；2导数应用极值9b【解析】试题分析：由与在上可导，且,满足，故所以为常数函数考点：可导函数的四则运算，常函数的导数10a11b12a【解析】试题分析：此题考查导数的应用；，所以当时，原函数递增，当原函数递减；因为在上不单调，所以在上即有减又有增，所以或，或，故选a.考点：函数的单调性与导数.13(3,1)【解析】试题分析：因为f（x）在x=-1处取得极大值，所以f（-1）=3（-1）2-3a=0，a=1所以f（x）=x3-3x-1，f（x）=3x2-3，由f（x）=0解得x1=-1，x2=1由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=-1处取得极大值f（-1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=-3因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（-3，1）考点：导数的运用点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及求最值和利用导数研究图象等问题，属于中档题142【解析】先根据抛物线方程得出其焦点坐标和过焦点斜率为1的直线方程，设出a，b两点的坐标，把直线与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而用a，b坐标表示出梯形的面积建立等式求得p设抛物线的焦点坐标为f（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+ ，联立得到，结合韦达定理和梯形的面积得到p=215（1）2；（2）2m3或【解析】试题分析：（1）若m=1，曲线c：|x|+|y|=1，表示对角线长为2的正方形，可得曲线c围成的图形的面积是2；（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2m3时，曲线c与椭圆有四个不同的交点；再考虑相切时的情形，即可得出结论解：（1）若m=1，曲线c：|x|+|y|=1，表示对角线长为2的正方形，则由曲线c围成的图形的面积是2；（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2m3时，曲线c与椭圆有四个不同的交点；x0，y0，x+ym=0与椭圆方程联立，可得13x218mx+9m236=0，=（18m）252（9m236）=0，m0，m=此时曲线c与椭圆有四个不同的交点故答案为：2，2m3或考点：曲线与方程16x216y【解析】略17（1）1x2（2）3a【解析】试题分析：（1）命题p：实数x满足x2（a+）x+10，其中a1，解得，由a=2，可得；命题q：实数x满足x24x+30，解得x范围利用pq为真即可得出（2）p是q的必要不充分条件，可得qp，且p推不出q，设a=，b=1，3，则ba，即可得出解：（1）命题p：实数x满足x2（a+）x+10，其中a1，化为0，解得，a=2，；命题q：实数x满足x24x+30，解得1x3pq为真，解得1x2实数x的取值范围是1x2（2）p是q的必要不充分条件，qp，且p推不出q，设a=，b=1，3，则ba，解得3a实数a的取值范围是3a考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假18（）；的单调递增区间为，单调递减区间为；（）见解析；（）.【解析】试题分析: （）由题知曲线在点处的切线的斜率为-1，求出在x=0处导数，即可列出关于方程，即可解出值，代入导函数中，再利用导数与函数单调性关系即可求出函数的单调区间；（）构造函数 ，求出，根据（）知道的单调性，再利用函数性质即可证明所需证明的不等式； （）先求出，由在上单调递减得，0对13恒成立，转化为二次函数在某个区间上恒成立问题，利用二次函数图像与性质及数形结合思想，列出关于m的不等式，即可求出实数m的取值范围.试题解析：（）由题意知，曲线在点处的切线的斜率为-1.由，得，得所以，令，得当时，单调递减；当时，单调递增；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（）令，则由（）知，的极小值即最小值，故在上单调递增，因此，当时，即； （）法一：由题意知，因为在上单调递减在恒成立， 10分图像过点，. 13分所以满足实数的取值范围为. 14分法二：由题意知，因为在上单调递减在恒成立， 10分在恒成立，令 只需 11分在上为减函数， 所以满足实数的取值范围为. 14分考点：曲线的切线；导数与函数单调性的关系；导数的综合应用19（）；（） 或【解析】试题分析：（）当时，写出不等式，运用零点分区间的方法，讨论时，当时，当时，去掉绝对值解不等式，然后取并集；（）因为，所以将转化就可以解出来试题解析：（）当时，解得：，所以原不等式解集为（），若恒成立，只需：解得：或考点：不等式求解，恒成立20（1），+（2）（，1）（2，+）【解析】试题分析:（1）由已知中函数f（x）=x3x2+bx+c，我们可以求出函数的导函数，进而根据f（x）在（，+）是增函数，则f（x）0恒成立，构造关于b的不等式，解不等式即可得到答案（2）当f（x）在x=1时取得极值时，则x=1是方程3x2x+b=0的一个根，由韦达定理可以求出方程3x2x+b=0的另一个根，进而分析出区间1，2的单调性，进而确定出函数f（x）在区间1，2的最大值，进而构造关于c的不等式，根据二次不等式恒成立问题，即可得到答案解：（1）f（x）=3x2x+b，f（x）在（，+）是增函数，f（x）0恒成立，=112b0，解得bx（，+）时，只有b=时，f（）=0，b的取值范围为，+（2）由题意，x=1是方程3x2x+b=0的一个根，设另一根为x0，则f（x）=3x2x2，列表分析最值：当x1，2时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，对x1，2时，f（x）c2恒成立，c22+c，解得c1或c2，故c的取值范围为（，1）（2，+）考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值21（i）；（ii）或.【解析】试题分析：（i）由直线af的斜率为，可求并结合求得，再利用求，进而可确定椭圆e的方程；（ii）依题意直线的斜率存在，故可设直线方程为，和椭圆方程联立得利用弦长公式表示，利用点到直线的距离求的高从而三角形的面积可表示为关于变量的函数解析式，再求函数最大值及相应的值，故直线的方程确定试题解析：（i）设右焦点，由条件知，得又，所以，故椭圆的方程为（ii）当轴时不合题意，故设直线，将代入得当，即时，从而又点到直线的距离，所以的面积设，则，因为，当且仅当时，时取等号，且满足所以，当的面积最大时，的方程为或【考点定位】1、椭圆的标准方程及简单几何性质；2、弦长公式；3、函数的最值22（1）椭圆c的方程；（2）线段的长为；（3）的取值范围是.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的右焦点为f（1，0），点a（2，0）在椭圆c上，代入即可求得椭圆c的方程；（2）先用点斜式写出直线方程，再和椭圆方程联立，用弦长公式即可求出线段的长为；（3）当轴时，显然.当与轴不垂直时，可设直