湖北省枣阳市第七中学高三数学下学期期中试题 理.doc

湖北省枣阳市第七中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(理科)试题时间：120分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的50人中，编号落入区间1，400的人做问卷a，编号落入区间401，750的人做问卷b，其余的人做问卷c则抽到的人中，做问卷c的人数为（ ）a12 b13 c14 d152已知，则（ ）a. b. c. d. 3在中，若 点满足，则（ ）a b c d4已知，则（ ）a b c d5在各项都为正数的等比数列an中，a12，a6a1a2a3，则公比q的值为()a. b. c2 d36如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是a b c d7如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（ ）a b c d8已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）a b c d9函数f（x）xlnx的零点所在的区间为（ ）a.（1，0） b.（，1） c.（1，2） d.（1，e）10已知函数则不等式的解集为（ ）a b c d11抛物线的焦点到准线的距离为（ ）a2 b4 c d12把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离（ ）abcd3第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13在的边上随机取一点, 记和的面积分别为和，则的概率是 14已知，则二项式的展开式中的系数为 15已知命题，则命题p的否定是 16已知锐角abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c设向量m= （cosa，-sina），n= （cosa, sina），且 ，若，则 _三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）证明：对任意成等差数列 18（本题12分）有一种密码，明文由三个字母组成，密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成编码规则如下表明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，对应的密码由明文所取的三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成（如：明文取的三个字母为afp，则与它对应的五个数字（密码）就为11223）第一排明文字母abc密码数字111213第二排明文字母efg密码数字212223第三排明文字母mnp密码数字123（1）假设密码是11211，求这个密码对应的明文；（2）设随机变量表示密码中所含不同数字的个数求；求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，是线段上一点，msdcba（）证明：；（）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值20（本题12分）椭圆e：+=1（ab0）的左焦点为f1，右焦点为f2，离心率e=过f1的直线交椭圆于a，b两点，且abf2的周长为8（1）求椭圆e的方程（2）在椭圆e上，是否存在点m（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆o：x2+y2=1相交于不同的两点p，q，且poq的面积最大？若存在，求出点m的坐标及相对应的poq的面积；若不存在，请说明理由21（本题12分）已知函数，其中.（1）当时判断的单调性；（2）若在其定义域为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围.四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.22（本题10分）如图，是上的两点，为外一点，连结，分别交于点，且，连结并延长至，使（1）求证：；（2）若，且，求23（本题10分）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为参数）以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆c的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆c的交点为o、p，与直线的交点为q，求线段pq的长24（本题10分）已知，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围参考答案1a【解析】试题分析：抽到的所有的号码构成等差数列，首项为8，公差为20，所以所有的数为8+20n，问卷c位于区间751，1000，令7518+20n0所以f(x)为增函数. 3分（2），的定义域为 5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 9分（3）当时，由得或当时，；当时，所以在上， 11分而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有所以实数的取值范围是 14分考点：1.导数公式与法则；2.函数的单调性；3.等价转化.22（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据圆的割线性质及平面几何知识可证明，从而得到；（2）可证，则，由此可得，把已知条件代入整理即可求得.试题解析：（1）连结，因为, 又因为,所以, 所以.由已知, ,所以, 且,所以, 所以.(2) 因为, 所以, 则,所以又因为, , 所以, 所以. 所以.考点：三角形相似与全等的证明以及圆的相关性质.23（1）；（2）线段的长为.【解析】试题分析：（1）由圆c的参数方程为参数），化为普通方程为，利用，即得圆c的极坐标方程；（2）求线段的长，由于三点共线，故，可设，则，关键是求出的值，由可求得的值，由可求得的值，从而可解.试题解析：（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为；（2）设为点的极坐标，则有，解得，设为点的极坐标，解得，由于，所以，所以线段的长为.考点：参数方程，普通方程，与极坐标方程互化，极