08指数与指数函数.doc

镇江一中高三理科一轮复习教学案 1 指数与指数函数指数与指数函数 一一 复习目标 复习目标 1 理解分数指数幂的含义 掌握幂的运算 2 了解指数函数模型的实际背景及性质的综合应用 二二 考试说明要求 考试说明要求 指数与指数函数B 三三 知识要点梳理知识要点梳理 1 根式 根式 1 根式的概念 如果一个实数 x 满足 xn a n 1 且 n N 那么称 x 为 a 的 n 次方根 也就是 若 xn a 则 x 叫做 其中 n 1 且 n N 式子 叫做 这里 n 叫做 a 叫做 n a 2 根式的性质 当 n 为奇数时 正数的 n 次方根是一个正数 负数的 n 次方根是一个负数 这时 a 的 n 次方根用符号 表示 当 n 为偶数时 正数的 n 次方根有两个 它们互为相反数 这时 正数 a 的正的 n 次方根用符号 表示 负的 n 次方根用符号 表示 正负两个 n 次方根可以合写为 a 0 n n a 当 n 为奇数时 当 n 为偶数时 a n an n an 负数没有偶次方根 2 有理数指数幂的性质有理数指数幂的性质 aras a 0 r s Q ar s a 0 r s Q ab r a 0 b 0 r Q 3 指数函数的图象与性质 指数函数的图象与性质 y axa 10 a0 时 x0 时 x0 3 3 x2 4 a b 3 m3 m 2 化简 a 0 b 0 的结果是 3 3 322 11 4 42 a bab b a b a A 3 已知 a 函数 f x ax 若实数 m n 满足 f m f n 则 m n 的大小关系为 5 1 2 4 函数的递增区间是 2 22 1 2 xx y 镇江一中高三理科一轮复习教学案 2 5 已知函数 f x ax b a 0 且 a 1 的图象如图所示 则 a b 的值是 6 如图是指数函数 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx的图象 则 a b c d 与 1 的大小关系 是 8 若不等式 对一切实数 x 恒成立 2 2 3ax ax 1 3 则实数 a 的取值范围是 五五 例题解析例题解析 题型一 题型一 指数式与根式的计算 例例 1 1 1 0 1 5 239 4 5 211511 336622 2 2 6 3 a ba ba b 3 计算 1 1 123 2 634 12422 327162 8 4 计算 2 0 5 1 21 3 0 25 2 32 34 350 008 50 0 320 0625 89 5 化简 3 2 1 311 2 1 2 2 abab b a ba 变式训练变式训练 1 计算下列各式 3 12 00 25634 33 41 33 3 22 3 33 72 1 1 5 82 23 63 8 2 1 2 24 aa bb a a aabb 方法提炼 题型二题型二 指数式的比较大小 例例 2 1 三个数从小到大依次 112 555 266 555 为 镇江一中高三理科一轮复习教学案 3 2 设 x 0 且 ax bx0 b 0 则 a 与 b 的大小关系是 3 四个数 0 30 2 30 3 0 3 0 6 20 5的大小关系是 方法提炼 题型三 题型三 指数函数的图象及应用 例例 2 1 函数 y a2 010 x 2010 a 0 且 a 1 恒过点 2 方程 2x 2 x 的解的个数为 变式训练变式训练 2 如图 过原点 O 的直线与函数 y 2x的 图象交于 A B 两点 过 B 作 y 轴的垂线交函数 y 4x的图象于点 C 若 AC 平行于 y 轴 求点 A 的坐标 方法提炼 题型四 题型四 指数函数的性质 例例 3 设 a 0 且 a 1 函数 y a2x 2ax 1 在 1 1 上的最大值是 14 求 a 的值 变式训练变式训练 3 要使函数 y 1 2x 4xa 在 x 1 上 y 0 恒成立 求 a 的取值范围 方法提炼 例例 4 设 a 是实数 f x x R 2 21 x a 1 试证明对于任意 a f x 都为增函数 2 试确定 a 的值 使 f x 为奇函数 变式训练变式训练 4 已知函数 f x a 0 且 a 1 试判断 f x 的单调性 1 1 x x a a 变式训练变式训练 5 已知定义域为 R 的函数 f x 是奇函数 1 2 2 x x b a 1 求 a b 的值 2 若对任意的 t R 不等式 f t2 2t f 2t2 k 1 成立 试求 a 的取值范围 3 当 a 0 且 x 0 15 时 不等式 f x 1 f 2x a 2 恒成立 求 a 的取值范围 方法提炼 五五 课后作业课后作业 1 下列等式 2a 3 中一定成立的有 个 3 6a3 3 2 6 2 2 4 2 4 3 4 2 2 把函数 y f x 的图象向左 向下分别平移 2 个单位长度得到函数 y 2x的图象 则 f x 3 设 f x 是定义在 R 上的奇函数 且当 x 0 时 f x 2x 3 则 f 2 4 若函数 f x a 为常数 在定义域上为奇函数 则 a 的值为 a ex 1 aex 5 设 a b c 则 a b c 的大小关系是 5 2 5 3 5 3 5 2 5 2 5 2 6 已知函数 f x 2x 1 a bf c f b 则下列结论中 一定成立的是 a 0 b 0 c 0 a0 2 a 2c 2a 2c1 恒过点 1 10 则 m 32