湖北省枣阳市高级中学高一数学下学期期中试题.doc

湖北省枣阳市高级中学高一年级2015-2016学年度下学期期中考试数学试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1向量、的夹角为60，且，则等于（）a.1 b. c. d.22已知函数(0)的图象与直线y2的两个相邻公共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（ ）a、 b、c、 d、3是两个非零向量，且，则与的夹角为（ ）a300 b450 c600 d9004是两个非零向量，且，则与的夹角为（ ）a300 b450 c600 d9005在中，内角的对边分别为，若,则等于( )a1 b c d26在中，若，则的形状是 ( )a钝角三角形 b直角三角形 c锐角三角形 d不能确定7在中，则（ ）a b c d8在中，如果，那么等于（ ）a b c d9等差数列的值为（ ）a66 b99 c144 d29710等差数列的值为（ ）a66 b99 c144 d29711已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )a1 b2 c3 d412数列满足并且。则数列的第100项为（ ）a b c d第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为_.14设在的内角的对边分别为且满足，则 .15已知数列中，则=_.16循环小数化成分数为_.三、解答题（70分）17（本题12分）在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)若，求边的长；(2)求的最大值.18（本题12分）已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，（1）求；（2）求的面积19（本题12分）已知函数其中在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，求的面积20（本题12分）已知等比数列an满足：a1=2，a2a4=a6（1）求数列an的通项公式；（2）记数列bn=，求该数列bn的前n项和sn21（本题12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）的值22（本题10分）等差数列中，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和参考答案1d【解析】试题分析：欲求，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，最后根据数量积公式解之即可解：向量、的夹角为60，且，=12cos60=1|2|=2故选d点评：本题主要 考查了向量的数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算，同时考查了计算能力，属于基础题2a【解析】试题分析：因为最小值为2，可知y2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是，即2，即令，kz，解得x，选a考点：三角函数恒等变形，三角函数的图象及周期、最值、单调性.3a【解析】因为，所以，向量，围成一等边三角形，=600，平分，故与的夹角为300 ，选a.考点： 平面向量的线性运算，平面向量的夹角.4a【解析】因为，所以，向量，围成一等边三角形，=600，平分，故与的夹角为300 ，选a.考点： 平面向量的线性运算，平面向量的夹角.5a【解析】试题分析：由正弦定理得，即。考点：正弦定理的运用6a.【解析】试题分析：由，结合正弦定理可得，由余弦定理可得，所以.所以是钝角三角形.考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断7a【解析】试题分析：由正弦定理可得，。故a正确。考点：正弦定理。8b【解析】试题分析：由可得即，又由余弦定理可得，所以即，因为，所以，选b考点：余弦定理9b【解析】由已知及等差数列的性质得，所以，选b.考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.10b【解析】由已知及等差数列的性质得，所以，选b.考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.11b【解析】试题分析：由等比数列的通项公式得，所以。考点：等比数列的通项公式12d【解析】试题分析：,由等差数列的定义可知数列为等差数列首项为,公差为,所以数列的通项公式为,所以所以故d正确考点：1等差中项;2等差数列的通项公式13【解析】试题分析：已知三角形的两条边长，要求第三边，一般可用余弦定理，则必须求得已知两边的夹角，那么三角形的面积我们选用公式，可得，从而得，再由余弦定理可得结论考点：三角形的面积公式与余弦定理144【解析】试题分析：由正弦定理可得,即.考点：1正弦定理;2两角和差公式,15【解析】试题分析：这是一个等差数列，已知条件中有其公差，首项为，通项公式为考点：等差数列的通项公式16【解析】试题分析：由题意考点：无穷递缩等比数列的和17（1）.（2）取得最大值. 【解析】试题分析：（1）由正弦定理即可得到. （2）由的内角和 ，及正弦定理得到，将 化简为 根据角的范围得到时，取得最大值. 试题解析：（1）由正弦定理得：. 6分（2）由的内角和 ， ，由 8分= 10分因为 ，当即时，取得最大值. 14分考点：正弦定理的应用，和差倍半的三角函数.18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由成等差数列及可知，。再由正弦定理变形可知，结合，可求得,；由（1）结合两角和的正弦公式，可知，再由正弦定理，可知，从而，则.试题解析：（1），成等差数列，又， 2分由正弦定理，可知， 4分，综上，； 6分（2）， 8分由，得， 10分 12分考点：1.正弦定理解三角形；2.三角恒等变形.19(1) (2)【解析】试题分析：(1)根据向量的数量积运算可得函数的解析式.然后将代入可得.(2)根据题中所给条件以及角,利用余弦定理,联立可得.最后根据求得面积.试题解析：（1）因为,且.所以,可得或.解得或（舍）（2）由余弦定理得，整理得联立方程 解得 或。所以 考点：向量的数量积运算;三角函数特殊角;余弦定理;三角形面积公式.20（1）=2n（2）sn=【解析】试题分析：（1）设等比数列an的公比为q，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q 的方程求出q，再代入化简即可；（2）由（1）求出a2n1、a2n+1的表达式，代入化简后裂项，代入数列bn的前n项和sn，利用裂项相消法进行化简解：（1）设等比数列an的公比为q，由a1=2，a2a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，则=2n，（2）由（1）得，=，则sn=b1+b2+b3+bn=（1=点评：本题考查了等比数列的通项公式，对数的运算，以及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题21 （1）（2）。【解析】试题分析：（1）令n = 1，解出a1 = 3, （a1 = 0舍），由4sn = an2 + 2an3 及当时 4sn1 = + 2an-13 得到，确定得到是以3为首项，2为公差的等差数列.（2）利用“错位相减法”求和.试题解析： （1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 1分又4sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 , 即， , 4分（），是以3为首项，2为公差的等差数列， 6分（2） 又 12分考点：等差数列及其求和，等比数列的求和，“错位相减法”.22（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由等差数列，从而可将条件中的关系式转化为关于公差的方程：，再由等差数列的通项公式及前项和公式可知：，；（2）根据关系式可知，当时，验证当时，也有上述关系式，