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济源市实验中学五环自主教案备课人孔东艳课型新授时间课题11.2 与三角形有关的角 （第2课时）教学目标学习目标： 1探索并掌握直角三角形的两个锐角互余 2掌握有两个角互余的三角形是直角三角形教学重难点学习重点： 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余板书设计例如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？教学反思教 学 设 计二次备课一、复习三角形的内角和问题1在ABC 中，A =60，B =30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？BAC二、探索直角三角形的性质问题2在ABC 中，若C =90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC 问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？在RtABC 中，C =90，A +B =90三、例题讲解例如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？CDEAB解：在RtAEC 中，C =90，CAE +AEC =90（直角三角形两锐角互余）在RtBDE 中，D =90，DBE +BED =90 （直角三角形两锐角互余）AEC =BED （对顶角相等），CAE =DBE（等角的余角相等） 四、探索直角三角形的判定问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？ 推理格式：在RtABC 中，A +B =90，ABC 是直角三角形课堂练习练习如图，ACB =90，CDAB，垂足为D，ACD 与B 有什么关系？为什么？相等同角的余角相等DABC变式1若ACD =B，ACB =90，则CD 是ACB 的高吗？为什么？是有两个角互余的三角形 是直角三角形变式2若ACD =B，CD AB，ACB 为直角三角形吗？为什么？是有两个角互余的三角形 是直角三角形变式3如图，若C =90，AED =B，ADE 是直角三角形吗？为什么？是有两个角互余的三角形 是直角三角形 （证明过程略）五、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们 是怎么叙述的？它们有什么区别与
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