湖北省武汉八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题学案（无答案） 新人教版.doc_第1页
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文档简介

13.4课题学习：最短路径问题一、学习目标:1. 利用轴对称理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值 时点的位置的确定，从中感悟转化思想。 2.通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力。3. 体会几何知识的内涵与实际应用的价值,感受成功的快乐。二、学习重难点1.学习重点：将实际问题转化成数学问题，运用轴对称解决生活中路径最短的问题，确 定出最短路径的方法。2. 学习难点：探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。三、学习过程（一）、课前准备1、两点的所有连线中， 。2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 。我们称它们为最短路径问题。（二）、自主学习1、如图所示，从a地到b地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 2、 两点在一条直线异侧： 已知：如上图，a，b在直线的两侧，在上求一点p，使得这个点到点a、b的距离和最短，即pa+pb最小。 l的对称点a思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？3、作点a关于直线al（3） 互动探究1、活动一： 两点在一条直线同侧a地和b地可以在数学中抽象为 ，笔直的河在数学中抽象为 。所以可以将图形抽象为：如图，牧马人从a地出发到一条笔直的河边饮马，然后到b地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？上述问题可以转化为：点c为直线上的动点，当点c在的什么位置是，ac与cb的和最小。归纳：通过上题，怎样解决两点在一条直线同侧的最短路径问题？ 活动三：已知：如图a是锐角mon内部任意一点，在mon的两边om，on上各取一点b，c，组成三角形，使三角形周长最小.四、谈谈你的收获： 5、 当堂检测学练优53页15题
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