湖北省武汉二中—高一数学上学期期中试题新人教A版.doc

武汉二中20132014学年下学期高一年级期中考试数学试卷考试时间：2013年11月21日 上午9：0011：00 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置。）1.设全集为r,集合,则（）a.b.c. d.2. 函数的定义域为（）a. b. c. d.3. 已知=，则的值为（）a.2 b.5 c.4 d.34.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）a. b. c. d. 5. 设,则等于（）a . b . c. d. 6. 已知函数上是增函数，则的取值范围是（）ab cd7. 已知，若对任意，都存在，使，则的取值范围是（）a. b. c. d.8. 已知函数是定义在r上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足 ,则的取值范围是（）a. b. c. d. 9. 已知是函数的两个零点,则（）a. b. c. d.10. 已知函数在r上是单调函数,且满足对任意,都有,则的值是（）a.3 b.7 c.9 d.12二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 已知：，集合.若，则的值是_12. 计算=_ 13. 已知函数的定义域为r,函数的值域为r,则实数的取值范围是_14. 已知函数的最大值为m,最小值为m,则m+m=_15. 给出下列命题：若函数在上是减函数,则的取值范围是；若函数满足,则的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；若函数,则的最小值为.其中正确命题的序号有_(把所有正确命题的序号都写上).三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本题满分12分) 设,若. (1) 求a; (2) 求实数的取值范围.17. (本题满分12分) 设函数,且.求函数的表达式及其定义域；求的值域.18. (本题满分12分) 中华人民共和国个人所得税第十四条中有下表：级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15 目前，右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额，例如：某人月总收入2520元，减除2000元，应税所得额就是520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税元； （1）请写出月个人所得税关于月总收入的函数关系；（2）某人在某月交纳的个人所得税为190元，那么他这个月的总收入是多少元？19. (本题满分12分) 已知函数，其中是大于0的常数（1）设, 判断并证明在内的单调性；（2）当时，求函数在 2 内的最小值；（3）若对任意恒有，试确定的取值范围。20. (本题满分13分)已知集合m是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数t,使得对任意,有成立. 函数是否属于m？说明理由； 若函数的图象与函数的图象有公共点,求证：； 设,且,已知当时,求当时, 的解析式.21. (本题满分14分)已知函数，为实数.（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，指出函数的单调区间（不要过程）；（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.武汉二中20132014学年下学期高一年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案bcabcaadbc二、填空题11. 12.20 13. 14.2 15. 三、解答题16.解:(1) (2)当时, 则 当时,综上所述 17.解：(1)lg(lgy)lg3x(3x)，即lgy3x(3x)，y103x(3x)又0x3.f(x)103x(3x)(0x3)(2)y103x(3x)，设u3x(3x)3x29x3(x23x)3(x)2.当x(0,3)时，u取最大值，u(0，.18.解：（1）由题意可知： 4分即 8分（2）由函数表达式可知：当时， 10分于是应有，解得所以，此人在这个月的总收入是元。 12分19. 解:（1）增函数，用定义证明（略）（2）设，当，时由（1）知在上是增函数 在上是增函数 在上的最小值为（3） 对任意恒有，即对恒成立 ，而在上是减函数，20. 解：(1)对于非零常数t，=x+t， t=tx 因为对任意r，+t= tx不能恒成立，所以=(2)因为函数(且)的图象与函数的图象有公共点，所以方程组：有解，消去得，显然不是方程的解，所以存在非零常数t，使 于是对于有 故m,当时,的解析式是.21.（1） 既不是奇函数，又不