（浙江专版）2017-2018学年高中物理 第四章 电磁感应 习题课：电磁感应中的电路、电荷量及图象问题教学案 新人教版选修3-2.doc

习题课：电磁感应中的电路、电荷量及图象问题课时要求1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路. 2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法. 3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应的图象问题.一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路(2)画等效电路图，分清内、外电路(3)用法拉第电磁感应定律en或eblv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向在等效电源内部，电流方向从负极指向正极(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解例1固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为l，其中ab是一段电阻为r的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线磁感应强度为b，方向垂直纸面向里现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝pq架在导线框上(如图1所示)若pq以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过ap段的电流是多大？方向如何？图1答案方向由 p到a解析pq在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝pq视为有内阻的电源，电阻丝ap与bp并联，且rapr、rbpr，于是可画出如图所示的等效电路图电源电动势为ebvl，外电阻为r外r.总电阻为r总r外rrr，即r总r.电路中的电流为：i.通过ap段的电流为：iapi，方向由p到a.1“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”2电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极二、电磁感应中的电荷量问题例2面积s0.2 m2、n100匝的圆形线圈，处在如图2所示的磁场内，磁感应强度b随时间t变化的规律是b0.02t t，r3 ，c30 f，线圈电阻r1 ，求：图2(1)通过r的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量答案(1)方向由ba0.4 c(2)9106 c解析(1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过r的电流方向为ba，qttntn0.4 c.(2)由enns1000.20.02 v0.4 v，i a0.1 a，ucurir0.13 v0.3 v，qcuc301060.3 c9106 c.(1)求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算(2)设感应电动势的平均值为，则在t时间内：n，又qt，所以qn.其中对应某过程磁通量的变化，r为回路的总电阻，n为电路中线圈的匝数针对训练1如图3所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为b.一半径为b(ba)，电阻为r的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合当内、外磁场同时由b均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为()图3a. b.c. d.答案a解析开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，1ba2，向外的磁通量则为负值，2b(b2a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)b|b22a2|，末态总的磁通量为0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为，通过导线环截面的电荷量为qt，a项正确三、电磁感应中的图象问题1问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量2图象类型(1)各物理量随时间t变化的图象，即bt，t，et和it图象(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势e和感应电流i随导体位移变化的图象，即ex和ix图象3解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等例3将一段导线绕成图4甲所示的闭合回路，并固定在纸面内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场中回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度b随时间t变化的图象如图乙所示用f表示ab边受到的安培力，以水平向右为f的正方向，能正确反映f随时间t变化的图象是 ()图4答案b解析由题图乙可知0时间内，磁感应强度随时间线性变化，即k(k是一个常数)，圆环的面积s不变，由e可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中的感应电流大小不变，ab边受到的安培力大小不变，从而可排除选项c、d；0时间内，由楞次定律可判断出流过ab边的电流方向为由b至a，结合左手定则可判断出ab边受到的安培力的方向向左，为负值，故选项a错误，b正确本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据ens 判断e的大小及变化，其中为bt图象的斜率，且斜率正、负变化时对应电流的方向发生变化例4如图5所示，在x0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面(纸面)向里具有一定电阻的矩形线框abcd位于xoy平面内，线框的ab边与y轴重合令线框从t0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图象正确的是()图5答案d解析因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为eblvblat，因此感应电流大小与时间成正比，由楞次定律可知电流方向为顺时针1如图6所示，由均匀导线制成的半径为r的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为b的匀强磁场当圆环运动到图示位置(aob90)时，a、b两点的电势差为()图6a.brv b.brvc.brv d.brv答案d解析设整个圆环电阻是r，则其外电阻是圆环总电阻的，而在磁场内切割磁感线的有效长度是r，其相当于电源，ebrv，根据欧姆定律可得uebrv，选项d正确2如图7所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为b的匀强磁场中用力握中间成“8”字形(金属圆环未发生翻转)，并使上、下两圆环半径相等如果环的电阻为r，则此过程中流过环的电荷量为()图7a. b.c0 d.答案b解析流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，br22b2br2，因此，电荷量为q.3如图8所示，一底边为l，底边上的高也为l的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2l、宽为l的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里t0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图象可能是()图8答案a4如图9所示，用质量为m、电阻为r的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框mnpq，线框每一边的电阻都相等将线框置于光滑绝缘的水平面上在线框的右侧存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为b.在垂直mn边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场在运动过程中线框平面水平，且mn边与磁场的边界平行求：图9(1)线框mn边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小(2)线框mn边刚进入磁场时，m、n两点间的电压(3)在线框从mn边刚进入磁场到pq边刚穿出磁场的过程中，线框中产生的热量是多少？答案(1)(2)blv(3)解析(1)线框mn边刚进入磁场时，感应电动势eblv，线框中的感应电流i.(2)线框mn边刚进入磁场时，m、n两点间的电压umnir外irblv.(3)线框运动过程中有感应电流的时间t，此过程线框中产生的焦耳热qi2rt一、选择题1如图1所示，设磁感应强度为b，ef长为l，ef的电阻为r，外电阻为r，其余电阻不计当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时，则ef两端的电压为()图1ablv b. c. d.答案b2(2015宁波高二检测)如图所示，一定长度的同材料导线做成不同几何形状的单匝线圈，有等边三角形、正方形、圆形，将它们放在有直线边界的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，现以相同的速度v将线圈从磁场中拉出，当线圈的一半在磁场中时，线圈与磁场边界交点间电压最大的是()答案c解析设导线的总长度为s.a图中，设圆的直径为d，则ds，有效切割长度d；b图中，设正方形边长为l，则4ls，有效切割长度l；c图中，有效切割长度为ll；d图中，设正三角形的边长为a，则3as，a，有效切割长度lasin 60s.由数学知识可知，c图中有效切割长度最大，产生的感应电动势最大，则线圈与磁场边界交点间电压最大，c正确3粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电压最大的是() 答案b解析在磁场中的线框与速度垂直的边等效为切割磁感线产生感应电动势的电源四个选项中的感应电动势大小均相等，回路电阻也相等，因此电路中的电流相等，b中a、b两点间电势差为路端电压，为电动势的，而其他选项则为电动势的.故b正确4(多选)如图2甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度b的正方向，线圈中的箭头指向为电流i的正方向线圈中感应电流i随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度b随时间变化的图线可能是 ()图2答案cd5.如图3所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为r(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为b的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点a用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒ab，ab由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，b点的线速度为v，则这时ab两端的电压大小为()图3a. b. c. dbav答案a解析摆到竖直位置时，ab切割磁感线的瞬时感应电动势eb2a(v)bav.由闭合电路欧姆定律有uabbav，故选a.6.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量如图4所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度已知线圈的匝数为n，面积为s，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为r.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为()图4a. b.c. d.答案c解析qtttnn，所以b.7如图5(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是()图5答案c8如图6所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b.一个电阻为r、半径为l、圆心角为45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的o轴匀速转动(o轴位于磁场边界)，周期为t，t0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流的图象为(规定电流顺时针方向为正) ()图6答案a解析在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，故a正确9.如图7所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为l.现将宽度也为l的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图象是()图7答案d解析当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，当线圈处在两个磁场中时，两个边切割磁感线，此过程中感应电流的大小是最大的，所以选项a、b是错误的由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力f始终水平向右安培力的大小不同，线圈处在两个磁场中时安培力最大故选项d是正确的，选项c是错误的10(多选)如图8所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈放在待测处(测量线圈平面与螺线管轴线垂直)，将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计g串联，当将双刀双掷开关k由位置1拨到位置2时，测得通过测量线圈的电荷量为q.已知测量线圈的匝数为n，横截面积为s，测量线圈和g串联回路的总电阻为r.下列判断正确的是()图8a在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量qrb在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量c待测处的磁感应强度的大小为bd待测处的磁感应强度的大小为b答案bd解析由en，eir，qit，得q，得，b正确；2bs，得b，d正确二、非选择题11如图9所示，面积为0.2 m2的100匝线圈a处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面磁感应强度b随时间变化的规律是b(60.2t) t，已知电路中的r14 ，r26 ，电容c30 f，线圈的电阻不计，求：图9(1)闭合s一段时间后，通过r2的电流大小及方向(2)闭合s一段时间后，再断开s，s断开后通过r2的电荷量是多少？答案(1)0.4 a由上向下通过r2 (2)7.2105 c解析(1)由于磁感应强度随时间均匀变化，根据b(60.2t) t，可知0.2 t/s，所以线圈中感应电动势的大小为enns1000.20.2 v4 v.通过r2的电流大小为i a0.4 a由楞次定律可知电流的方向