湖北省武汉市华中师大第一附中高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

湖北省武汉市华中师大第一附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知复数z=（1+i）（2i）的实部是m，虚部是n，则mn的值是（）a3b3c3id3i2（5分）已知集合a=z，b=x|y=ln（9x2），则ab为（）a2，1，0b2，1，0，1，2c0，1，2d1，0，1，23（5分）下列命题错误的是（）a命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”b若命题p：x0r，x02x0+10，则p：xr，x2x+10cabc中，sinasinb是ab的充要条件d若pq为假命题，则p、q均为假命题4（5分）从某高中随机选取5名2015届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的2015届高三男生的体重为（）a70.09kgb70.12kgc70.55kgd71.05kg5（5分）已知=（x，y）|x1，|y|1，a是曲线围成的区域，若向区域上随机投一点p，则点p落入区域a的概率为（）abcd6（5分）已知函数f（x）=asin（x+），xr（其中a0，0，），其部分图象如图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）ag（x）=sin（x+1）bg（x）=sin（x+1）cg（x）=sin（x+1）dg（x）=sin（x+1）7（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）a4b8c12d168（5分）若x、y满足条件，当且仅当x=y=3时，z=axy取最小值，则实数a的取值范围是（）abcd9（5分）若双曲线x2y2=a2（a0）的左、右顶点分别为a、b，点p是第一象限内双曲线上的点若直线pa、pb的倾斜角分别为，且=m（m1），那么的值是（）abcd10（5分）函数f（x）的定义域为d，若对于任意x1，x2d，当x1x2时都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在d上为非减函数，设f（x）在0，1上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1x）=1f（x），则f（）+f（）=（）abc1d二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（1114题）11（5分）已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（）6的展开式中的常数项是（用数字作答）12（5分）在oab中，ad与bc交于点m，设，以、为基底表示，则=13（5分）若正数x，y满足2x+y3=0，则的最小值为14（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知点p（3，0）在圆c：x2+y22mx4y+m228=0内，动直线ab过点p且交圆c于a，b两点，若abc的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答如果全选，则按第15题作答结果计分）选修4-1：几何证明选讲15（5分）如图，pb为abc外接圆o的切线，bd平分pbc，交圆o于d，c，d，p共线若abbd，pcpb，pd=1，则圆o的半径是选修4-4：坐标系与参数方程16在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是sin（+）=1，则两曲线交点间的距离是三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）设角a，b，c是abc的三个内角，已知向量，且（）求角c的大小；（）若向量，试求的取值范围18（12分）已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3（1）求数列an和bn的通项公式；（2）数列cn满足cn=anbn，求数列cn的前n项和sn19（12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，bad=60，q为ad的中点，pa=pd=ad=2（1）点m在线段pc上，pm=tpc，试确定t的值，使pa平面mqb；（2）在（1）的条件下，若平面pad平面abcd，求二面角mbqc的大小20（12分）2013年国庆期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段80，85），85，90），90，95），95，100），100，105），105，110）后得到如下图的频率分布直方图（1）此调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的中位数的估计值；（3）若从车速在80，90）的车辆中任抽取3辆，求抽出的3辆车中车速在85，90）的车辆数的分布列及数学期望21（13分）已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，以原点o为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（）求椭圆c的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a、b两点，且koakob=求证：aob的面积为定值在椭圆上是否存在一点p，使oapb为平行四边形，若存在，求出|op|的取值范围，若不存在说明理由22（14分）已知函数f（x）=alnxbx2图象上一点p（2，f（2）处的切线方程为y=3x+2ln2+2（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的底，e2.7）；（3）令g（x）=f（x）nx，如果g（x）图象与x轴交于a（x1，0），b（x2，0），x1x2，ab中点为c（x0，0），求证：g（x0）0湖北省武汉市华中师大第一附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知复数z=（1+i）（2i）的实部是m，虚部是n，则mn的值是（）a3b3c3id3i考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：将复数进行化简，求出实部m，虚部n，即可得到结论解答：解：z=（1+i）（2i）=3+i，实部m=3，虚部n=1，即mn=3，故选：a点评：本题主要考查复数的有关概念和计算，比较基础2（5分）已知集合a=z，b=x|y=ln（9x2），则ab为（）a2，1，0b2，1，0，1，2c0，1，2d1，0，1，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：先求9x20的解集，即求出函数y=ln（9x2）的定义域b，再由交集的运算求出ab解答：解：由9x20得，3x3，则函数y=ln（9x2）的定义域b=（3，3），又集合a=z，则ab=2，1，0，1，2，故选：b点评：本题考查交集及其运算，以及对数函数的定义域，属于基础题3（5分）下列命题错误的是（）a命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”b若命题p：x0r，x02x0+10，则p：xr，x2x+10cabc中，sinasinb是ab的充要条件d若pq为假命题，则p、q均为假命题考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a写出命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题，再判断其真假即可；b利用特称命题的否定为全称命题，可判断b的正误；cabc中，利用正弦定理及大边对大角可判断c的正误；d利用复合命题pq一假则假可判断d的正误解答：解：a命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”，a正确；b特称命题的否定为全称命题，由于命题p：x0r，x02x0+10，则p： xr，x2x+10，b正确；cabc中，sinasinb2rsina2rsinbabab，故abc中，sinasinb是ab的充要条件，c正确；d若pq为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，不一定均为假命题，d错误故选：d点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系、全称命题与特称命题、充分必要条件及复合命题的真假判断，属于中档题4（5分）从某高中随机选取5名2015届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的2015届高三男生的体重为（）a70.09kgb70.12kgc70.55kgd71.05kg考点：回归分析的初步应用 专题：应用题；概率与统计分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出 的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的2015届高三男生的体重解答：解：由表中数据可得=170，=69（ ，）一定在回归直线方程=0.56x+上故69=0.56170+解得 =26.2故 =0.56x26.2当x=172时，=0.5617226.2=70.12 故选b点评：本题主要考查线性回归方程的求解与运用，解题的关键是线性回归方程 经过样本点的中心 同时注意理解线性回归方程中相关系数的意义5（5分）已知=（x，y）|x1，|y|1，a是曲线围成的区域，若向区域上随机投一点p，则点p落入区域a的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：计算题；压轴题分析：本题利用几何概型求解欲求恰好落在阴影范围内的概率，只须求出阴影范围内的面积与正方形的面积比即可为了求出阴影部分的面积，联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可解答：解：联立得，解得 或，设曲线与曲线围成的面积为s，则s=01（x2）dx=而=（x，y）|x|1，|y|1，表示的区域是一个边长为2的正方形，上随机投一点p，则点p落入区域a（阴影部分）中的概率p=，故选d点评：本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键6（5分）已知函数f（x）=asin（x+），xr（其中a0，0，），其部分图象如图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）ag（x）=sin（x+1）bg（x）=sin（x+1）cg（x）=sin（x+1）dg（x）=sin（x+1）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：由函数的图象可得a=1，t=1（1）=2，=再由五点法作图可得，（1）+=0，=，函数f（x）=sin（x+）将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向右平移1个单位得到g（x）=sin（x1）+=sin（x+）的图象，故 函数g（x）的解析式为 g（x）=sin（x+1），故选：b点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）a4b8c12d16考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中三棱锥的三视图，我们可以求出三棱棱的高，即顶点到底面的距离，及底面外接圆的半径，进而求出三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出外接球的表面积解答：解：由已知中三棱锥的高为1底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径r为1，则三棱锥的外接球表面积s=4r2=4故选：a点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图出判断出三棱锥的几何特征，进而求出其外接球的半径是解答本题的关键8（5分）若x、y满足条件，当且仅当x=y=3时，z=axy取最小值，则实数a的取值范围是（）abcd考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用当且仅当x=y=3时，z=axy取最小值，确定目标函数的斜率满足的条件即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=axy得y=axz，则直线y=axz截距最大时，此时z最小直线3x5y+6=0的斜率k1=，直线2x+3y15=0的斜率k2=，当且仅当x=y=3时，z=axy取最小值，直线y=axz经过点a（3，3）时，截距最大，此时z最小则直线直线y=axz的斜率a满足：k2ak1，即a，故实数a的取值范围是：（，），故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键9（5分）若双曲线x2y2=a2（a0）的左、右顶点分别为a、b，点p是第一象限内双曲线上的点若直线pa、pb的倾斜角分别为，且=m（m1），那么的值是（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设p（m，n），得直线pa、pb的斜率kpa和kpb满足：kpakpb=由点p是双曲线x2y2=a2上的点，得n2=m2a2，整理得kpakpb=1由斜率与倾斜角的关系，得tantan=1，结合三角函数诱导公式，得+=，最后根据=m化简整理，即可得到本题的答案解答：解：双曲线方程为x2y2=a2，即（a0）双曲线的左顶点为a（a，0），右顶点为b（a，0）设p（m，n），得直线pa的斜率为kpa=；直线pb的斜率为kpb=kpakpb=（1）p（m，n）是双曲线x2y2=a2上的点m2n2=a2，得n2=m2a2，代入（1）式得kpakpb=1直线pa、pb的倾斜角分别为，得tan=kpa，tan=kpb，tantan=1，p是第一象限内双曲线上的点，得、均为锐角+=（m+1）=，解之得=故选：d点评：本题给出等轴双曲线上一点p，求p与两个顶点连线的倾斜角之间的一个关系式，着重考查了直线的斜率、三角函数公式和双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题10（5分）函数f（x）的定义域为d，若对于任意x1，x2d，当x1x2时都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在d上为非减函数，设f（x）在0，1上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1x）=1f（x），则f（）+f（）=（）abc1d考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由条件（1）（3）分别令x=1，x=，可得f（1）=1，f（）=，结合条件（2）可得f（），f（）=f（）结合由f（x）在0，1上为非减函数，可得：f（）=解答：解：f（0）=0，f（1x）=1f（x），令x=1，则f（0）=1f（1），解得f（1）=1，令x=，则f（）=1f（），解得：f（）=又f（）=f（x），f（）=f（1）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，又由f（x）在0，1上为非减函数，故f（）=，故f（）+f（）=，故选：a点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及对新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（1114题）11（5分）已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（）6的展开式中的常数项是540（用数字作答）考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据题意，分析该程序的作用，可得b的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项解答：解：第一次循环：b=3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环得：b=7，a=4；第四次循环得：b=9，a=5；不满足判断框中的条件输出b=9（）6=的展开式的通项为：=令3r=0得r=3常数项为=540故答案为：540点评：本题考查二项式定理的应用，关键是结合循环语句、赋值语句的含义，分析程序框图，得到b的值12（5分）在oab中，ad与bc交于点m，设，以、为基底表示，则=考点：向量的线性运算性质及几何意义 专题：计算题分析：由bmc三点共线，知=x+（1x）=x+（1x）；由amd三点共线，知=y+（1y）=y+（1y），所以x=，y=，所以=解答：解：bmc三点共线，=x+（1x）=x+（1x），amd三点共线，=y+（1y）=y+（1y），即=y，且1x=，所以 x=，y=，所以=故答案为：点评：本题考查向量的线性运算性质和几何意义，解题时要认真审题，注意向量的几何意义的灵活运用13（5分）若正数x，y满足2x+y3=0，则的最小值为3考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可知2x+y=3，所以想到把要求最小值的式子分子分母同时乘以3，把分子的3同时换成2x+y，展开后利用基本不等式可求最小值解答：解：由2x+y3=0，得2x+y=3，又x，y为正数，所以=当且仅当x=y时取等号，因为2x+y3=0，所以此时x=y=1所以的最小值为3故答案为3点评：本题考查了基本不等式的应用，训练了学生灵活变形和处理问题的能力，解答此题的关键是对已知条件的灵活运用，属中档题14（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知点p（3，0）在圆c：x2+y22mx4y+m228=0内，动直线ab过点p且交圆c于a，b两点，若abc的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为（32，323+2，3+2）考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论解答：解：圆的标准方程为（xm）2+（y2）2=32，则圆心c（m，2），半径r=4，sabc=r2sinacb=16sinacb，当acb=90时s取最大值16，此时abc为等腰直角三角形，ab=8，则c到ab距离=，4pc4，即44，16（m3）2+432，即12（m3）228，解得32m32或3+2m3+2，故答案为：（32，323+2，3+2）点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径是解决本题的关键综合性较强，难度较大（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答如果全选，则按第15题作答结果计分）选修4-1：几何证明选讲15（5分）如图，pb为abc外接圆o的切线，bd平分pbc，交圆o于d，c，d，p共线若abbd，pcpb，pd=1，则圆o的半径是2考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：连结ad，由pb为圆o的切线，得pbd=bcp=bad，结合bd为pbc的平分线，可得pdb=2pbd=60，在rtbpd中，由pd=1，得bd=2，由rtabd与rtbpd的内角关系得ad的长度，即得圆o的半径解答：解：如右图所示，连结ad，pb为圆o的切线，pbd=bcd=bad，bd为pbc的平分线，pbd=cbd，pdb=cbd+bcd=pbd+pbd=2pbd，又pcpb，pbd=bcd=cbd=bad=30，pdb=60由pd=1，得bd=2pd=2在abd中，abbd，ad是圆o的直径，且直径ad=2bd=4，圆o的半径为2故答案为：2点评：本题考查了圆的弦切角定理及直角三角形的有关性质等，解题的突破口是得到bdp与pbd的2倍关系应记住一些常用的结论，如（1）弦切角等于它夹的弧所对的圆周角（2）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30（3）同弧（或等弧）所对的圆周角相等（4）90的圆周角所对的弦是直径，直径所对的圆周角是90选修4-4：坐标系与参数方程16在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是sin（+）=1，则两曲线交点间的距离是4考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：由曲线c1的参数方程是，平方相减可得y2x2=4以坐曲线c2的极坐标方程是sin（+）=1，展开为=1，化为y+x=2联立求出交点，再利用两点之间的距离公式即可得出解答：解：由曲线c1的参数方程是，平方相减可得y2x2=4以坐曲线c2的极坐标方程是sin（+）=1，展开为=1，化为y+x=2联立，化为=0解得x=0或2，则两曲线交点间的距离是=4故答案为：4点评：本题考查了把参数方程极坐标方程化为普通方程、直线与曲线的相交转化为方程联立可得交点坐标、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）设角a，b，c是abc的三个内角，已知向量，且（）求角c的大小；（）若向量，试求的取值范围考点：解三角形；三角函数的最值 专题：计算题分析：（）根据推断出=0，利用向量的基本运算求得sin2c=sin2a+sin2bsinasinb，利用正弦定理把角的正弦转化成边，代入余弦定理求得cosc的值，进而求得c（）根据和的坐标可求得的表达式，然后利用二倍角公式化简整理，利用a的范围和正弦函数的单调性求得的范围，进而求得的取值范围解答：解：（）由题意得即sin2c=sin2a+sin2bsinasinb由正弦定理得c2=a2+b2ab再由余弦定理得0c，（）=，所以，故点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，向量的基本运算，三角函数的基本公式综合考查了学生对基础知识整体把握18（12分）已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3（1）求数列an和bn的通项公式；（2）数列cn满足cn=anbn，求数列cn的前n项和sn考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和 专题：综合题分析：（1）利用等比数列的通项公式，可求确定公比，从而可求bn的通项公式，利用a1+a2+a3=b2+b3，可得数列的公差，从而可求数列an的通项公式；（2）利用错位相减法可求数列cn的前n项和sn解答：解：（1）设an的公差为d，bn的公比为q由=54，得，从而q=3因此（3分）又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24，a2=8从而d=a2a1=6，故an=a1+（n1）6=6n4（6分）（2）令（9分）两式相减得=（3n2）3n=，又（12分）点评：本题考查数列的通项，考查等差数列与等比数列的综合，考查错位相减法求数列的和，确定数列的通项是关键19（12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，bad=60，q为ad的中点，pa=pd=ad=2（1）点m在线段pc上，pm=tpc，试确定t的值，使pa平面mqb；（2）在（1）的条件下，若平面pad平面abcd，求二面角mbqc的大小考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定 专题：计算题；证明题分析：（1）当t=时，pa平面mqb，若pa平面mqb，连ac交bq于n，根据线面平行得到pamn，从而，即pm=pc，从而求出t的值；（2）以q为坐标原点，分别以qa、qb、qp所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，先求出平面mqb的法向量，取平面abcd的法向量设所求二面角为，根据公式即可求出二面角mbqc的大小解答：解：（1）当t=时，pa平面mqb下面证明：若pa平面mqb，连ac交bq于n 由aqbc可得，anqbnc，（2分）pa平面mqb，pa平面pac，平面pac平面mqb=mn，pamn（4分） 即：pm=pct=（6分）（2）由pa=pd=ad=2，q为ad的中点，则pqad（7分）又平面pad平面abcd，所以pq平面abcd，连bd，四边形abcd为菱形，ad=ab，bad=60abd为正三角形，q为ad中点，adbq（8分）以q为坐标原点，分别以qa、qb、qp所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为a（1，0，0），b（0，0），q（0，0，0），p（0，0，）设平面mqb的法向量为，可得而pamn，取z=1，解得（10分）取平面abcd的法向量设所求二面角为，则故二面角mbqc的大小为60（12分）点评：本题主要考查了线面平行的判断，以及利用空间向量的方法度量二面角的平面角，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，属于中档题20（12分）2013年国庆期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段80，85），85，90），90，95），95，100），100，105），105，110）后得到如下图的频率分布直方图（1）此调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的中位数的估计值；（3）若从车速在80，90）的车辆中任抽取3辆，求抽出的3辆车中车速在85，90）的车辆数的分布列及数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；收集数据的方法；众数、中位数、平均数 分析：（1）这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数（3）从车速在80，90）的车辆中任抽取3辆，根据题意抽出的3辆车中速车在85，90）的车辆数可能为1、2、3，求出相应的概率，即可求得分布列和期望解答：解：（1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样故调查公司在采样中，用到的是系统抽样； （2分）（2）设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为0.015+0.025+0.045+0.06（x95）=0.5，解得x=97.5即中位数的估计值为97.5（4分） （3）从图中可知，车速在80，85）的车辆数为0.01540=2（辆），车速在85，90）的车辆数为0.02540=4（辆）可取：1，2，3 （6分），（8分）的分布列为123p（10分）均值（12分）点评：解决频率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和21（13分）已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，以原点o为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（）求椭圆c的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a、b两点，且koakob=求证：aob的面积为定值在椭圆上是否存在一点p，使oapb为平行四边形，若存在，求出|op|的取值范围，若不存在说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由题意得，b=，又a2+b2=c2，由此能求出椭圆的方程（）设a（x1，y1），b（x2，y2），则a，b的坐标满足，从而（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能证明：aob的面积为定值；若存在平行四边形oapb使p在椭圆上，则，设p（x0，y0），则x0=x1+x2=，y0=y1+y2=，由已知条件推导出不存在p在椭圆上的平行四边形解答：（本小题满分13分）（）解：由题意得，b=，又a2+b2=c2，联立解得a2=4，b2=3，椭圆的方程为（3分）（）证明：设a（x1，y1），b（x2，y2），则a，b的坐标满足，消去y化简得，（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，x1x2=，0，得4k2m2+30，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=koakob=，=，即，=，即2m24k2=3，|ab|=o到直线y=kx+m的距离d=，saob=为定值（8分）若存在平行四边形oapb使p在椭圆上，则，设p（x0，y0），则x0=x1+x2=，y0=y1+y2=，由于p在椭圆上，所以，从而化简得，化简得4