华东理工大学概率论答案-17,18.doc

华东理工大学概率论与数理统计学 院 _专 业 _班 级 _学 号 _姓 名 _任课教师_第十七次作业一计算题：1. 一复杂系统，由多个相互独立作用的部件组成，在运行期间，每个部件损坏的概率都是，为了使整个系统可靠地工作，必须至少有88%的部件起作用。（1）已知系统中共有900个部件，求整个系统的可靠性（即整个系统能可靠地工作的概率）。（2）为了使整个系统的可靠性达到，整个系统至少需要由多少个部件组成？解: 设是起作用的部件数 ，当比较大时，近似有。（1），,，。整个系统要能可靠地工作，至少要有 个部件起作用，所以，这时系统能可靠地工作的概率等于 .（2）设至少需要个部件，。 这时系统能可靠地工作的概率等于= （ 因为本题中很大，的值远远超过了，所以可以认为 ） 。要 ，查表可得，即 ，即如果整个系统可靠性要达到，它至少需要由个部件组成。2. 保险公司接受多种项目的保险，其中有一项是老年人寿保险，若一年中有100000人参加这项保险，每人每年需付保险费20元，在此类保险者里，每个人死亡的概率是，死亡后家属立即向保险公司领得8000元。若不计保险公司支出的管理费，试求：（1）保险公司在此项保险中亏本的概率；（2）保险公司在此项保险中获益80000元以上的概率。解： 设是死亡的人数， ，。近似有 ，。 保险公司的净获益为 。（1）当 ，即 时，保险公司在此项保险中亏本，其概率为 .（2）若要 ，必须有 ，这时，概率为 。3. 抽样检查产品质量时，如果发现次品不少于10个，则认为这批产品不能接受，应该检查多少个产品，可使次品率为10%的一批产品不被接受的概率达到。解: 设要检查个产品，是其中的次品数， ，。近似有 ， 。当时这批产品不被接受，所以，产品不被接受的概率为 （ 因为本题中很大，的值远远超过了，所以可以认为 ） 。现在要，查表可得，即有 。这是一个关于的一元二次不等式方程，解这个方程，得到 或 ，但不可能小于负值，所以只有，平方后得到 ，大于的最小整数是，即只要检查个产品即可达到要求。4. 分别用切比雪夫不等式和德莫哇佛-拉普拉斯极限定理确定：当掷一枚硬币时，需要掷多少次，才能保证出现正面的概率在之间的概率不少于90%。解 设要掷次硬币，是掷出的正面数， ， 。（1）用切比雪夫不等式估计。 。现在要 ，即要有 。用切比雪夫不等式估计，需要掷次。（2）用德莫哇佛-拉普拉斯定理估计。因为，近似有， 。 。现在要 ，即要有，查表可得 ，即有 。大于的最小整数是，用德莫哇佛-拉普拉斯定理估计，只要掷次就可以了。5. 设为独立同分布随机变量序列，,为大于零的常数，试证服从大数定理。解: 是独立同分布随机变量序列，数学期望有限，满足辛钦大数定理的条件，服从辛钦大数定理。6. 设为独立同分布的随机变量序列，其共同分布为：，试证是否服从大数定律。证: 由于为独立同分布随机变量序列,而 收敛,满足辛钦大数定律的条件,故大数定律成立.7. 随机变量序列各以的概率取值和，当为何值时，大数定理可应用于独立随机变量序列 ，的算术平均值。解: ，。当时，因为 ，所以 ；当时， ，这时，显然不可能有 。所以，当且仅当时，满足马尔可夫大数定理的条件，可应用马尔可夫大数定理。第十八次作业一填空题： 1设121， 128， 130， 109， 115， 122， 110， 120 为总体的一组样本观察值，则样本均值=_119.375 _； 样本方差=_58.839_；样本标准差=_7.671_； 样本二阶原点矩=_ 14301.88_。2设总体，为样本，则 ； ； 。二 选择题：1. 设为总体的一个样本, 若样本观测值分别为 (-2, -1, 0, 0, 1, 2), 则下述选项错误的是 ( D )。 A. 样本均值为0 ； B. 样本中位数为0； C 修正样本方差为2； D. 样本极差为2。2 已知总体，其中已知而未知，是总体的一个样本。则下列的( C ) 不是统计量。A. ； B. ；C. ； D. 。3设随机变量, 是的样本, 为样本均值, 已知, 则有( A )。A. ; B. ; C. ; D. .4设总体，为样本，又设，且分布，则C=( C )。A.1； B.； C. ； D.。三计算题：1设总体，是样本，求：（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）由知：；（2）由定理知： , 而, ，故,=；（3）；（4）。2设总体，总体，且相互独立，从总体中抽取容量为10的样本，从总体中抽取容量为8的样本，且, 分别为，的样本均值，分别为，的样本方