湖北省武汉市二十六中高二数学上学期10月月考试题 理.doc

武汉市二十六中高二年级10月考数学（理科）试卷2015.10.22一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。1.点b是点在坐标平面内的投影，则等于（ ）a b c d2.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） a134石 b169石 c338石 d1365石3.两条直线与平行，则它们间的距离为（）a b c d圆与圆公切线的条数是a条 b条 c条 d条5.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为ab c d 6.右图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）a0b2c4d147过点p（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为a.x+y-2=0 b.y-1=0 c.x-y=0 d.x+3y-4=08.过点作圆的两条公切线，切点分别为a，b,则直线ab的方程为a.2x+y-3=0 b. 2x-y-3=0 c. 4x-y-3=0 d.4x+y-3=09.若方程无实数解，则实数m的取值范围是a b cd10.某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：x10152025303540y561214202325由表中数据，得线性回归方程为如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）a47b52c55d3811.已知点m（a，b）（ab0）是圆x2y2r2内一点，直线m是以点m为中点的弦所在直线，直线n的方程是axbyr2，那么( )a、mn且n与圆o相交 b、mn且n与圆o相交c、m与n重合且n与圆o相离 d、mn且n与圆o相离12如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是 a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上。13.从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为_.14.某程序框图如图所示，则输出的结果是_.15.不论为何值，直线恒过的一个定点是_.16.从圆c:x2+y2 -6x-8y+24 = o外一点p向该圆引切线pt,t为切点，且ptpo(0为坐标原点）,则 pt的最小值为_；(ii) |pt|取得最小值时点p的坐标为_.三、解答题:本大题共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工收入的众数；（3）该公司员工月收入的中位数；（4）该公司员工的月平均收入.18.(本题满分12分)已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a是锐角，且b=2asinb（1）求a；（2）若abc的面积为10，求的最小值19.(本题满分12分)已知曲线c：x2+y22x4y+m=0，o为坐标原点（）当m为何值时，曲线c表示圆；（）若曲线c与直线 x+2y3=0交于m、n两点，且omon，求m的值20.（本小题满分12分）已知数列中，（1）求证是等比数列，并求数列的通项公式（2）若数列满足数列的前项和为若对一切不等式恒成立，求的取值范围。21.(本题满分12分)在四棱锥pabcd中，侧面pcd底面abcd，pdcd，底面abcd是直角梯形，abcd，adc=90，ab=ad=pd=1，cd=2（1）求证：bc平面pbd；（2）设q为侧棱pc的中点，求三棱锥qpbd的体积；（3）若n是棱bc的中点，则棱pc上是否存在点m，使mn平行于平面pda？若存在，求pm的长；若不存在请说明理由22.(本题满分12分)已知圆o：x2+y2=4，点p为直线l：x=4上的动点,(1)若从p到圆o的切线长为，求p点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；(2)若点a(-2，0)，b(2，0)，直线pa，pb与圆o的另一个交点分别为m，n，问直线mn是否经过一个定点，若是，请求出定点坐标，若不是，请说明理由。(3)若直线pr，ps分别与圆o相切于点r，s，求的垂心所在曲线的方程。武汉市二十六中高二年级10月考数学试卷参考答案一、 选择题1-5bbdcd 6-10baacb 11-12ab二、 填空题13. 8 14. 15. 16. ；三、 解答题17解：（1）1（0.0004+0.0005+0.0005+0.0003+0.0001）5001000=100人，（2）众数为2500元；（3）中位数为2400元（面积分为相等的两部分；（4）0.11250+0.21750+0.252250+0.252750+0.153250+0.053750=2400元18解：（1）由正弦定理，可得，即为，即有sina= ，由于a是锐角，则a= ；（2）由面积公式可得，即bc=40，由余弦定理，可得，,即有的最小值为.19解：（）由题意可知：d2+e24f=（2）2+（4）24m=204m0，解得：m5；（）设m（x1，y1），n（x2，y2），由题意omon，得到=0，即x1x2+y1y2=0，联立直线方程和圆的方程：，消去x得到关于y的一元二次方程：5y212y+3+m=0，直线与圆有两个交点，=b24ac=12245m0，即m+3，即m，又由（）m5，m，由韦达定理：y1+y2=，y1y2=，又点m（x1，y1），n（x2，y2）在直线x+2y3=0上，x1=32y1，x2=32y2，代入式得：（32y1）（32y2）+y1y2=0，即5y1y26（y1+y2）+9=0，将式代入上式得到：3+m+9=0，解得：m=，则m=20(1)由题知，为公比为3的等比数列， （4分） （2） 两式相减得，（8分），=为单增数列，当为正奇数时， 对一切正奇数成立， 当为正偶数时， 对一切正偶数成立， 综合，知， （12分）21（1）证明：面pcd底面abcd，面pcd底面abcd=cd，pd面pcd，且pdcd，pd面abcd，又bc面abcd，bcpd，取cd中点e，连结be，则becd，且be=1，在rtabd中，bd=，在rtbce中，bc=，bd2+bc2=（）2+（）2=22=cd2，bcbd，pdbd=dbc面pbd（4分）（2）解：q为侧棱pc的中点，取bc中点n，连结qn，则qnpb，bc面pbd，三棱锥qpbd的高bn=，pdcd，ab=ad=pd=1，cd=2，=，三棱锥qpbd的体积v=（8分）（3）解：存在，m是pc的四等分点，靠近c点，理由如下：取pc的中点q，由题意知bq平行于平面pda，又bq平行mn，所以mn平行与平面pda（12分）22解(1)设两切点为c，d，则ocpc，odpd，由题意可知|po|2=|oc|2+|pc|2，即，（2分）解得t=0，所以点p坐标为（4，0）（2分）在rtpoc中，易得poc=60，所以doc=120所以两切线所夹劣弧长为（3分）（2）设m（x1，y1），n（x2，y2），q（1，0），依题意，直线pa经过点a（-2，0），p（4，t），可以设，和圆x2+y2=4联立，得到，代入消元得到，（t2+36）x2+4t2x+4t2-144=0，（4分）因为直线ap经过点a（-2，0），m（x1，y1），所以-2，x1是方程的两个根，所以有，代入直线方程得，同理，设，联立方程有，代入消元得到（4+t2）x2-4t2x+4t2-16=0，因为直线bp经过点b（2，0），n（x2，y2），所以2，x2是方程的两个根，代入得到若x1=1，则t2=12，此时显然m，q，n三点在直线x=1上，即直线mn经过定点q（1，0）（12分）若x11，则t212，x21，所以有，所以kmq=knq，所以m，n，q三点共线，即直线