湖北省武汉市部分重点中学高二数学下学期期末考试试题 文 (2).doc

湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试数 学 试 卷(文科） 全卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则等于a2 b3 c2，3 d3，22下列命题中正确的是( ) a. “若ab，则acbc”的逆命题是真命题b命题“xr，使得x2x0”的否定是“xr，x2x0”c若点a(1,2)，点b(1,0)，则(2,2)d“a5”是“a3”的必要不充分条件3函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） a. 个 b.个 c.个 d.个4( ) a.(1,1)b.(1,2) c.(2,2) d.(2,4)5已知p：不等式的解集为r；q：=为减函数，则p成立是q成立的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6已知函数，则的值为（ ）a1 b2 c4 d57.椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为()a. b. c. d.8曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） a b 和 c d 和9已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值是（ ）a. b. c. d.abcf10如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）a 与垂直b与垂直 c与异面d与异面11定义在上的奇函数，当时，则关于的函数（）的所有零点之和为（ ）a.1- b. c. d.12如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线有以下几个命题：双曲线是黄金双曲线；双曲线是黄金双曲线；在双曲线中， f1为左焦点， a2为右顶点， b1（0，b），若f1 b1 a2,则该双曲线是黄金双曲线；在双曲线中，过焦点f2作实轴的垂线交双曲线于m、n两点，o为坐标原点，若mon，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为（ ）a和 b和 c和 d和第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数的定义域为 。14已知函数，则取得极值时的x值为 15.已知，不等式，可推广为，则等于 .16.给出以下四个命题：“正三角形都相似”的逆命题；已知样本的平均数是，标准差是，则；“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；中，顶点的坐标为，则直角顶点的轨迹方程是其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知命题：，命题：，若“且”为真命题，求实数a的取值范围18（本题满分12分） 已知函数。（）若曲线在点处的切线方程为，求函数 的解析式；（）当时，讨论函数的单调性。19.（本题满分12分） 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值20. (本小题满分12分)已知椭圆经过点，过右焦点f且不与x轴重合的动直线l交椭圆于两点，当动直线l的斜率为2时，坐标原点o到l的距离为 () 求椭圆的方程；() 过f的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积s=时，求直线l的方程21.(本小题满分12分)已知函数f(x)2ax(2a)lnx(a0).（1）当a0时，求f(x)的极值；（2）当a0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a(2,3)，x1,x21,3，恒有(mln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|成立，求实数m的取值范围。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号。o22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交于点，o第22题图（）求证：；（）若圆的半径为3，求的长度23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）已知，圆上任意一点，求面积的最大值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （）当时，求函数的最小值； （）当函数的定义域为时，求实数的取值范围。武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试数学答案(文科）一、选择题 adacb dcbad ab二、填空题： 13 140 15. 16.三、解答题：17.【解析】由“且”为真命题，则，都是真命题：在上恒成立，只需，所以命题：；：设，存在使，只需，即，所以命题：.由得或故实数a的取值范围是或18【解析】（）a=3,b=4, 4分（） 7分：增区间： 9分 -12分19.【解析】（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，且，从而 所以为直角三角形，又 所以平面6分（）取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为12分20.【解析】()设f(c,0)，则直线l的方程为2x-y-2c=0，坐标原点o到l的距离为，c=1。2分椭圆经过点,b=1,由得。椭圆的方程为 4分()由()知，直线l过点f(1,0)，设其方程为y=k(x-1)（），点a()，c（），解得，。，6分=8分过f的另一直线交椭圆于两点，且， ，直线bd的方程为y=(x-1) 。 把式中k换成，类比可得，10分四边形的面积， 解得， 直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0 。 12分21.解析：（1）当时，,由,解得 ，可知在上是增函数，在上是减函数. 的极大值为，无极小值.当时，在和上是增函数，在上是减函数；当时，在上是增函数；当时，在和上是增函数，在上是减函数 8分（3）当时，由（2）可知在上是增函数，. 由对任意的a(2, 3)，x1, x21, 3恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，由于当时，. 22.选修41：几何证明选讲（）证明：连接， ，1分与圆相切于点，2分，3分 4分又， 5分（）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点与圆相切于点，是圆割线，6分，8分由（）