湖北省武汉市部分重点中学（五校）高一数学下学期期末统考试题新人教A版.doc

用心 爱心 专心1 武汉市部分重点中学 五校 武汉市部分重点中学 五校 2011 20122011 2012学年高一下学期期末统考数学年高一下学期期末统考数 学试题学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共1010小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共5050分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 若三直线 2x 3y 8 0 x y 1 0 和 x ky 0 相交于一点 则 k 2 2 ab 2 1 cd 2 1 2 某几何体的三视图如图所示 那么这个几何体是 三棱锥 四棱锥 ab 四棱台 三棱台cd 3 已知 abc中 1 a 则b ab 3 6 或 或 a 3 b 3 c 3 2 3 d 5 6 6 4 已知 a 3 3 b 1 5 过线段 ab 的中点且斜率为 1 的直线的方程是 y 1 x 1 y 1 1 x a b y 1 x 1 y 1 x 1 c d 5 设长方体的长 宽 高分别为 1 2 1 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 3 6 12 24 a b c d 6 已知 且 则下列不等式恒成立的是 abc0 cba a 2 a 2 b 2 c bbabc cacbc dabac 7 如果实数 满足条件 那么的最大值为 xy 10 10 10 xy y xy 2xy a2 b1 c2 d3 8 已知直线与互相垂直 垂足为 1 c 则的值024 yax052 byxcba 为 用心 爱心 专心2 4 20 0 24a b c d 9 已知直线 l ax by c 0 a b 不全为 0 两点 p1 x1 y1 p2 x2 y2 若 ax1 by1 c ax2 by2 c 0 且 ax1 by1 c ax2 by2 c 则直线 l 与直线 p1p2不相交 与线段 p2p1的延长线相交a b 与线段 p1p2的延长线相交 与线段 p1p2相交 c d 10 在三棱锥中 两两垂直 且设是abcp pcpbpa 1 2 3 pcpbpam 底面内的一点 定义 其中分别是三棱锥三棱abc pnmmf pnm pbcm 锥三棱锥的体积 若 且恒成立 则正pacm pabm 2 1 yxmf 8 1 y a x 实数的最小值为 a a1b1 c2d2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共5 5小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共2525分 分 11 等腰梯形 abcd 上底边 cd 1 腰 ad cb 下底 ab 3 按平行于上 下底边取 2 x 轴 则直观图 a b c d 的面积为 12 直线 x 2y 2k 0 与两坐标轴所围成的三角形面积不大于 1 则 k 的取值范围为 13 若不等式 x2 kx k 1 0 对 x 1 2 恒成立 则实数 k 的取值范围是 14 过点 1 2 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 15 已知 则20 20 yx 最小值为 22222222 2 2 2 2 yxyxyxyx 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共6 6小题 共小题 共7575分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 在锐角三角形 中 分别是角所对的边 且 abc a b c a b c32 sinaca 1 确定角的大小 c 2 若 且的面积为 求的值 7c abc 3 3 2 ab 17 本题满分 12 分 1 已知正三棱锥v abc的正视图 侧视图和俯视图如图所示 求侧视图的面积 2 某几何体的三视图如图所示 当 a b 取最大值时 求这个几何体的体积 用心 爱心 专心3 18 本题满分 12 分 已知数列 的前n项和为 且 n n n a n snnsn 2 1 求数列 的通项公式 n a n a 2 若数列 满足 n n 是数列 的前n项和 求 n b 1 1 nn n aa b n t n b 9 t 19 本题满分 12 分 已知不等式 2 364axx 的解集为 1x xxb 或 1 求出 a b并解不等式 0 xcaxb 2 已知线段长为 其正视图长为 侧视图长为 俯视图长为 求ab76ab 的最大值 ba 20 本题满分 13 分 1 已知实数满足不等式 若 求的取值范围 yx yyxx22 22 41 x x y 2 已知函数 31 2f amabm 当 0 1 m 时 0 1f a 恒成立 求 22 9ab ab 的取值范围 21 本题满分 14 分 用心 爱心 专心4 已知数列是首项和公差均为的等差数列 且 n x 2 log1 2 nn xy nn i 求数列 的通项公式 n x n y nn yx nn ii 设 数列 的前n项和为tn 求证 1 11 11 n nn a xx n a 1 2 2 n tn iii 设 若对于任意正整数 n 不等式 2 1log nn by 12 11 1 1 bb 1 1 n b 成立 求正数的取值范围 23an a 用心 爱心 专心5 高一数学参考答案高一数学参考答案 一 acabdbccbb 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 二 11 12 13 14 30 xy 或20 xy 2 2 1 1 2 2 4 15 17 解 1 根据三视图间的关系可得bc 2 3 侧视图中 va 32 2 3 3 2 42 2 s vbc 2 2 6 6 分 123 1 233 2 如图所示 可知 aabbbcbdac 1 6 设 1 1 6 222222 aybxyxyadxcd 则 消去得 22 y x8 22 ba 2 2 ba 所以 4 ba 当且仅当时等号成立 此时 2 bax3y3 所以 1 12 分v 3 1 2 1 33 2 1 18 解 1 数列 的前n项和为 且 n n a n s n snn 2 n 1 时 2 n2 时 sn sn 1 2n 1 a n a 2n n n 6 分 n a d c b a 用心 爱心 专心6 1 1 nn n aa b 22 2 1 nn 1 4 1 n 1 n 1 1 1 9 t 1 4 1 2 1 2 1 3 1 9 1 10 1 4 1 10 9 40 19 解 1 由已知1 b是方程 2 320axx 的两根 3 1 2 b a b a 解得 1 2 a b 3 分 原不等式为 20 xcx 2c 时解集为 2x xcx 或 2c 时解集为 2x xxc 或 2c 时解集为 2x x 6 分 20 解 1 解 1 又 yyxx22 22 0 2 yxyx 41 x 则 考察几何意义 41 02 0 x yx yx x y 用心 爱心 专心7 6 分 1 2 1 x y 2 则在时恒成立 abmamgaf 23 1 0 mg 1 0 m 即 8 分1 1 01 0 0 gg且122010 baab且 则由线性规划得 10 分 4 1 a b t 若 则 t t ab ba99 22 10 6 9 t tth 故 13 分 10 6 9 22 ab ba ii 由 1 知 所以 1 2 n n x 1 1 1 1122 11 2121 1 1 22 nn n nn nn a 1 21 1 21 n n 1 1 21 1 21 n n 1 1 21 n 1 1 21 n 6 分 1 2 21 n 1 1 21 n 由 11 212 nn 11 11 212 nn 得 1 21 n 1 1 21 n 1 2n 1 1 2n 所以 n a 1 2 21 n 1 1 21 n 1 2 2n 1 1 2n 从而 12 2231 111111 2 2 2 222222 nn nn taaa 2231 111111 2 222222 nn n 1 111 2 2