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第十章 含有耦合电感电路10-1 互感一、互感: 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 注意：1）互感系数M12和M21的值与线圈形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足 M 12 =M21 =M，单位为（H） 2）自感系数 L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。二、耦合因数：工程上用耦合因数 k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度 一般有：；当 k =1 称全耦合。耦合因数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。三、耦合电感上的电压、电流关系即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 注意：互感电压的正负：（1）与电流的参考方向有关（2）与线圈的相对位置和绕向有关。四、互感线圈的同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 注意：当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定。确定同名端的方法： (1) 当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互增强。 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。同名端的实验测定：实验线路如图所示，当开关 S 闭合时，线圈 1 中流入*号一端的电流 i 增加，在线圈 2 的*号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。 例10-1如图所示（a）、（b）、（c）、（d），已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。 例 10-1 图（a） 例 10-1 图（b） 例 10-1 图（c） 例 10-1 图（d）解：（a） ， （b） ， （c）， （d）， 自感电压、互感电压正、负判断方法：（1）自感电压看线圈电压电流是否关联关联为+，非关联为-；（2）互感电压看线圈同名端及电流流向：电流从*号端流入，*号端设为电压升；否则为电压降；根据同名端同极性特性，得出另一线圈*号端感应电压是升或是降；比较感应电压与线圈总电压参考方向是否一致相同为+，相反为- （3）互感电压判断方法二：（只适用于两线圈都有电流的情况）两线圈电流同时流入同名端时，互感电压与自感电压同号；两线圈电流同时流入异名端时，互感电压与自感电压异号；10-2 含有耦合电感电路的计算一、耦合电感的串联 （1）顺向串联:，互感起“增助”作用，耦合电感等效阻抗大于无互感时。（2）反向串联: ，互感起“削弱”作用，耦合电感等效阻抗小于无互感时。 注意：（1）互感不大于两个自感的算术平均值，整个电路仍呈感性，即满足关系： ， （2）测量M值的方法：把两线圈顺接一次，反接一次，则互感系数为： 二、耦合电感的并联（1）同侧并联： （2）异侧并联：三、T型去耦等效：耦合电感的 2 条支路各有一端与第三条支路形成一个仅含三条支路的共同结点。（耦合电感的并联也属于 T 型联接）（1） 同名端为共端的 T 型去耦等效 无互感等效电路（2） 异名端为共端的 T 型去耦等效 无互感等效电路10-3 耦合电感的功率*互感M本身是一个非耗能的储能参数，它兼有储能元件电感和电容两者的特性。当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感中的磁能削弱。（容性效应）10-4 变压器原理一、空心变压器电路与电源相接的称为原边回路（或初级回路），与负载相接的称为副边回路（或次级回路）。二、分析方法（1） 方程法分析在正弦稳态情况下，电路的回路方程为： ， 令为原边阻抗，为副边阻抗。则上述方程简写为： ， 可得原边和副边电流： ， （2） 等效电路法分析原边等效电路：Z1f称为原边引入阻抗（或反映阻抗），是副边回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗，它体现了副边回路的存在对原边回路电流的影响。 原边等效电路 副边等效电路引入阻抗：， 原边电流： ，副边电流：， 负载电压： 引入阻抗中的电阻消耗的功率等于副边回路吸收的功率。副边等效电路： Z2f称为原边引入阻抗（或反映阻抗） 则 （3）去耦等效法分析：对空心变压器电路进行 T 型去耦等效，再进行分析。10-5 理想变压器一、理想变压器的三个理想化条件 条件1 ：无损耗，认为绕线圈的导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。 条件2 ：全耦合，即耦合系数 条件3 ：参数无限大，即自感系数和互感系数，但满足： 二、理想变压器的主要性能（1）变压关系电压极性设置为同名端同为+或同为： (a) (b)注意：理想变压器的变压关系与两线圈中电流参考方向无关，但与电压极性的设置有关，若 u1、u2 参考方向的“+”极性端在异名端，此时 u1 与 u2 之比为： （2）变流关系 电流参考方向设为从同名端同时流入或同时流出： （a） （b）注意：理想变压器的变流关系与线圈上电压参考方向无关，但与电流参考方向的设置有关，若i1、i2的参考方向一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，如图b所示，此时i1与i2之比为： （3）变阻抗关系设理想变压器次级接阻抗Z，由理想变压器的变压、变流关系得初级端的输入阻抗为：注意：理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变