全国卷数学(理科)压轴.pdf

绝绝密密 启 启用用前前 22 00 11 22届 届全全国国新新课课标标高高考考冲冲刺刺试试卷卷 二二 数数学学 理理科科 本本卷卷分分第第 卷 卷 选选择择题 题 和和第第 卷 卷 非非选选择择题 题 两两部部分 分 总总分分1 1 55 00分 分 考考试试时时间间1 1 22 00分 分钟钟 第第 卷 卷 选 选择择题题 共共6 6 00分 分 一一 选选择择题题 本本大大题题共共1 1 22小 小题题 每每小小题题5 5分 分 共共6 6 00分 分 在在每每小小题题给给出出的 的四四个个选选项项中中 只只有有一一项项 是是符符合合题题目目要要求求的的 11 已 已知知U U RR AA xx xx 00 BB xx xx 11 则则 AA CCUUBB BB CCUUAA AA BB xx xx 00 CC xx xx 11 DD xx xx 00或 或x x 11 22 已 已知知复复数数z z满 满足足 1 1 22ii 33 zz 11 22ii 则则z z等 等于于 AA 33 55 4 4 55 iiBB 3 3 55 4 4 55 iiCC 3 3 55 4 4 55 iiDD 33 55 4 4 55 ii 33 给 给出出以以下下命命题题 xx RR ss ii nnxx cc oo ssxx 11 xx RR xx 22 xx 11 00 xx 11 是 是 xx 11的 的充充分分不不必必要要条条件件 其其中中正正确确命命题题的的个个数数是是 AA 33BB 22CC 11DD 00 44 在 在区区间间 11 11 上上任任取取两两数数ss和 和t t 则则关关于于xx的的方方程 程x x 22 22ss xx tt 00的 的两两根根都都是是正正数数的的概概 率率为为 AA 11 22 44 BB 11 11 22 CC 11 44 DD 11 33 55 函 函数数f f xx ee xx 44xx 33的 的零零点点所所在在的的区区间间为为 AA 1 1 44 00 BB 00 11 44 CC 11 44 11 22 DD 11 22 33 44 66 如 如下下图图是是某某几几何何体体的的三三视视图图 其其中中正正视视图图是是腰腰长长为为 的的等等腰腰三三角角形形 侧侧视视图图是是半半径径 为为1 1的 的 半半圆圆 则则该该几几何何体体的的体体积积是是 AA BB 33 CC 33 DD 33 33 77 阅 阅读读右右图图的的程程序序框框图图 输输出出的的结结果果S S的 的值值为为 AA 33BB 33 22 CC 33DD 00 二刺冲 页 1 第 页 共卷试学数科理标课新 88 函 函数数f f xx ss ii nn xx bb 00 上上一一点 点 F F11 F F22分 分别别是是椭椭圆圆的的左左 右右焦焦点点 I I为 为 PP FF11FF22的 的内内心心 若若S S II PP FF1 1 SS II PP FF2 2 22SS II FF1 1F F2 2 则则该该椭椭圆圆的的离离心 心率率是是 AA 11 22 BB 22 22 CC 33 22 DD 11 44 11 11 已 已知知函函数数f f xx 1 1 33 xx 33 aa xx 22 22bb xx cc有 有两两个个极极值值点点x x11 xx22且 且x x11 xx22满 满足足 11 xx11 11 xx22 00 把把函函数数g g xx ff xx xx 11的 的零零点点按按从从小小到到大大 的的顺顺序序排排列列成成一一个个数数列列 则则该该数数列列的的前前n n项 项的的和和S Snn 则则S S11 00 AA 22 11 00 11BB 22 99 11CC 44 55DD 55 55 第第 卷 卷 非 非选选择择题题 共共9 9 00分 分 本 本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分 第 第1 1 33题 题 第 第2 2 11题 题为为必必考考题题 每每个个试试题题考考生生都都必必须须做做 答答 第 第2 2 22题 题 第 第2 2 44题 题为为选选考考题题 考考生生根根据据要要求求做做答答 二二 填填空空题题 本本大大题题共共4 4小 小题题 每每小小题题5 5分 分 共共2 2 00分 分 11 33 从 从某某地地区区随随机机抽抽取取1 1 00 00名 名高高中中男男生生 将将他他们们的的体体重重 单单位位 k k g g 数数据据绘绘制制成成频频率 率分分布布直直方方图图 如如图图 若 若要要从从各各组组内内的的 男男生生中中 用用分分层层抽抽样样的的方方法法选选取取2 2 00人 人参参加加一一项项活活动动 则则 从从 66 00 77 00 这这一一组组中中抽抽取取的 的人人数数为为 11 44 在 在二二项项式式 2 2 xx 88 的的展展开开式式中中不不含含 踿踿x x 44 的的所所有有项项的的系系 数数和和为为 11 55 已 已知知圆圆C C的 的圆圆心心在在x x轴 轴上上 曲曲线线x x 22 22yy在 在点点A A 22 22 处处的的切切线线l l恰 恰与与圆圆C C在 在A A点 点处处相相切切 则则圆圆C C的 的方方程程为为 11 66 若 若设设函函数数f f xx 11 xx 33 44 xx 22 3 3 xx 22 00 xx 22 则则 22 00 11 00 11ff xx dd xx的 的值值为为 二刺冲 页 2 第 页 共卷试学数科理标课新 三三 解解答答题题 本本大大题题共共6 6小 小题题 共共7 7 00分 分 解解答答应应写写出出文文字 字说说明明 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 11 77 本本题题满满分分11 22分 分 PPMM22 55是 是指指大大气气中中直直径径小小于于或或等等于于2 2 55微 微米米的的颗颗粒粒物物 也也称称为为可可入入肺肺颗颗粒粒物物 我我 国国P PMM22 55标 标准准采采用用世世卫卫组组织织设设定定的的最最宽宽限限值值 即即P PMM22 55日 日均均值值在在3 3 55微 微克克 立立方方米米以以下下 空空气气质质量量为为一一级级 在在3 3 55微 微克克 立立方方米米至至7 7 55微 微克克 立立方方米米之之间间空空气气质质量量为为二二级级 在在7 7 55微 微 克克 立立方方米米以以上上空空气气质质量量为为超超标标 某 某试试点点城城市市环环保保局局从从该该市市市市区区2 2 00 11 11年 年全全年年每每天天的的P PMM22 55监 监 测测数数据据中中随随机机的的抽抽取取1 1 55天 天的的数数据据作作为为样样本本 监监测测值值如如茎茎叶叶图图所所示示 十十位位为为茎茎 个个位位为为叶叶 11 从从这这1 1 55天 天的的P PMM22 55日 日均均监监测测数数据据中中 随随机机抽抽出出三三天天 求求恰恰有有 一一天天空空气气质质量量达达到到一一级级的的概概率率 22 从从这这1 1 55天 天的的数数据据中中任任取取三三天天数数据据 记记 表表示示抽抽到到P PMM22 55监 监测测数数 据据超超标标的的天天数数 求求 的的分分布布列列 33 以以这这1 1 55天 天的的P PMM22 55日 日均均值值来来估估计计一一年年的的空空气气质质量量情情况况 则则一一 年年 按按3 3 66 00天 天计计算算 中中平平均均有有多多少少天天的的空空气气质质量量达达到到一一级级或或二二级级 11 88 本本题题满满分分11 22分 分 如 如图图 已已知知四四棱棱锥锥P P AA BB CC DD 底底面面A A BB CC DD为 为菱菱形形 P P AA 平 平面面A A BB CC DD AA BB CC 66 00 EE FF分 分别别是是B B CC PP CC的 的中中点点 11 求求证 证 AA EE PP DD 22 若若直直线线PP BB与与平 平面面P P AADD所 所成成角角的的正正弦弦值值为为 66 44 求求二二 面面角角E E AA FF CC的 的余余弦弦值值 11 99 本本题题满满分分11 22分 分 设 设数数列列 aann 的的前前n n项 项和和S Snn满 满足足 S Snn nn aann 22nn nn 11 等 等比比数数列列 bbnn 的的前前n n项 项和和为为 TTnn 公公比比为为aa1 1 且且T T55 TT33 22bb55 11 求求数数列 列 aann 的的通通项项公公式 式 22 设设数数列 列 11 aannaann 11 的的前前n n项 项和和为为M Mnn 求求证 证 11 55 MMnn 00 与与A A BB 相相交交于于点点D D 与与椭椭圆圆相相交交于于EE FF两 两点点 11 若若 EE DD 66 DD FF 求求k k的 的值值 22 求求四四边边形形AA EE BB FF面 面积积的的最最大大值值 二刺冲 页 3 第 页 共卷试学数科理标课新 22 11 本本题题满满分分11 22分 分 已 已知知函函数数f f xx 22 ll nnxx xx 22 11 求求函函数数y y ff xx 在 在 11 22 22 上上的的最最大大值值 22 如如果果函函数数g g xx ff xx aa xx的 的图图像像与与x x轴 轴交交于于两两点点A A xx11 00 BB xx22 00 且且0 0 xx11 xx22 yy g g xx 是是y y gg xx 的的导导函函数 数 若若正正常常数数p p qq满 满足足p p qq 11 qq pp 求求证证 g g p p x x11 q q x x22 00 四四 选选考考题题 本本小小题题满满分分1 1 00分 分 请请考考生生在在22 22 22 33 22 44三 三题题中中任任选选一一题题做做答答 如如果果多多做做 则则按按所所 做做的的第第一一题题记记分分 做 做答答时时用用2 2BB铅 铅笔笔在在答答题题卡卡把把所所选选题题目目的的题题号号涂涂黑黑 22 22 选 选修修4 4 1 1 几几何何证证明明选选讲讲 如 如图图所所示示 已已知知A A BB是 是圆圆O O的 的直直径径 A A CC是 是弦弦 A ADD CC EE 垂垂足足为为DD AA CC平 平分分 BB AADD 11 求求证 证 直直线线C C EE是 是圆圆O O的 的切切线线 22 求求证 证 AA CC 22 AA BB A ADD 22 33 选 选修修4 4 4 4 坐坐标标系系与与参参数数方 方程程 已 已知知极极坐坐标标系系的的极极点点在在直直角角坐坐标标系系的的原原点点处处 极极轴轴与与x x轴 轴的的正正半半轴轴重重合合 直 直线线l l的 的 参参数数方方程程为为 xx 11 33 22 tt yy 1 1 22 tt tt为 为参参数数 曲曲线线C C的 的极极坐坐标标方方程程为为 44 cc oo ss 11 写写出出C C的 的直直角角坐坐标标方方程程 并并指指出出C C是 是什什么么曲曲线线 22 设设直直线线ll与与曲曲线 线C C相 相交交于于P P QQ两 两点点 求求 PP QQ 的 的值值 22 44 选 选修修4 4 5 5 不不等等式式选选讲讲 已 已知知函函数数f f xx ll o o g g22 xx 11 xx 22 aa 11 当当a a 77时 时 求求函函数数f f xx 的的定定义义域 域 22 若若关关于于xx的的不不等 等式式f f xx 33的 的解解集集是是R R 求求a a的 的取取值值范范围围 二刺冲 页 4 第 页 共卷试学数科理标课新 新新课课标标理理科科数数学学冲冲刺刺试试卷卷 二二 参参 考考 答答 案案 一一 选选择择题题 题题号号 11223344556677889911 0011 1111 22 答答案案 DDBBAABBCCDDBBCCBBAAAACC 二二 填填空空题题 11 33 66 11 44 00 11 55 xx 66 22 yy 22 22 00 11 66 33 2 2 33 22 三三 解解答答题题 11 77 11 记 记 从从1 1 55天 天的的P PMM22 55日 日均均监监测测数数据据中中 随随机机抽抽出出三三天天 恰恰有有一一不不复复存存在在空空气气质质量量达达到到一一级级 为为事事件件A A PP AA C C 11 55 C C 22 11 00 CC 33 11 55 4 4 55 99 11 44分 分 22 依依据据条条件 件 服 服从从超超几几何何分分布布 其其中中N N 11 55 M M 55 nn 33 的 的可可能能值值为为0 0 11 22 33 其其分分布布列列为为 P P ll C C kk 55CC 33 KK 11 00 CC 33 11 55 kk 00 11 22 33 66分 分 00112233 PP 22 44 99 11 44 55 99 11 22 00 99 11 22 99 11 88分 分 33 依依题题意意可可知 知 一一年年中中每每天天空空气 气质质量量达达到到一一级级或或二二级级的的概概率率为为P P 1 1 00 11 55 2 2 33 一一年年中中空空气气质质量量达达到到一一级级或或二二级级的的天天数数为为 则则 BB 33 66 00 22 33 11 00分 分 EE 33 66 00 2 2 33 22 44 00 一 一年年中中平平均均有有2 2 44 00天 天的的空空气气质质量量达达到到一一级级或或二二级级 11 22分 分 11 88 11 证证明 明 由由四四边边形形AA BB CC DD为 为菱菱形形 AA BB CC 66 00 可可得得 AA BB CC为 为正正三三角角形形 EE为 为B B CC的 的中中点点 AA EE BB CC 又 又B B CC AADD 因因此此A A EE AADD PP AA 平 平面面A A BB CC DD AA EE 平 平面面A A BB CC DD PP AA AA EE 而而P P AA 平 平面面P P AADD AADD 平 平面面P P AADD且 且P P AA AADD AA AA EE 平 平面面P P AADD 又又P P DD 平 平面面P P AADD AA EE PP DD 66分 分 22 由 由 11 知知A A EE AADD AA PP两 两两两垂垂直直 以以A A为 为坐坐标标原原点点 建建立立如如图图所所示示的的空空间间直直角角坐坐标标系系A A x x y y z z 设设A A BB 22 AA PP aa 则则A A 00 00 00 BB 3 3 11 aa CC 3 3 11 00 DD 00 22 00 PP 00 00 aa EE 3 3 00 00 FF 3 3 22 11 22 aa 22 PP BB 3 3 11 aa 且且 AA EE 3 3 00 00 为为平平面面PP AADD的 的法法向向量量 设设直直线线P P BB与 与平平面面P P AADD所 所成成的的角角为为 二刺冲 页 1 第 页 共案答学数科理标课新 由由s s ii nn cc oo ss PP BB AA EE PP BB AA EE 33 44 aa 22 33 66 44 88分 分 解解得得a a 22 AA EE 3 3 00 00 AA FF 3 3 22 11 22 11 设设平平面面A A EE FF的 的一一法法向向量量为为m m xx11 yy11 zz11 则则 mm AA EE 00 mm AA FF 00 因因此此 33xx11 00 33 22x x11 1 1 22y y t t11 ZZ11 00 取取z z11 11 则则m m 00 22 11 11 00分 分 BB DD FF AA CC BB DD PP AA PP AA AA CC AA BB DD 平 平面面A A FF CC 故故 BB DD为 为平平面面A A FF CC的 的一一法法向向量量 又又 BB DD 33 33 00 cc oo ss mm BB DD mm BB DD 22 33 55 11 22 11 55 55 二 二面面角角E E AA FF CC为 为锐锐角角 所 所求求二二面面角角的的余余弦弦值值为为 11 55 55 11 22分 分 11 99 11 TT55 TT33 22bb22 bb11 bb22 22bb22 即即b b55 bb44 aa11 b b55 bb44 11 22分 分 SS66 nn aa44 22nn nn 11 nn 22时 时 aann SSnn SSnn 11 nn aa44 nn 11 aann 11 44 nn 11 即即 nn 11 aa66 nn 11 aann 11 44 nn 11 nn 11 11 aann aann 11 44 nn 22 数 数列列 a ann 是是以以1 1为 为首首项项 4 4为 为公公差差的的等等差差数数列列 a ann 44nn 33 66分 分 22 11 aannaann 11 11 44nn 33 44nn 11 1 1 44 11 44nn 33 11 44nn 11 88分 分 MMnn 11 aa11aa22 11 aa22aa33 11 aannaann 11 1 1 44 11 1 1 55 11 55 1 1 99 11 44nn 33 11 44nn 11 1 1 44 11 11 44nn 11 00 22分 分 如如图图 设设D D xx00 kk xx00 EE xx11 kk xx11 FF xx22 kk xx22 其其中中x x11 xx22 且且x x11 xx22满 满 足足 方方 程程 1 1 44kk 22 x x 22 44 故故x x22 xx11 22 11 44kk 22 由由 EE DD 66 DD FF知 知x x00 xx11 66 xx22 xx00 得得x x00 1 1 77 66xx22 xx11 5 5 77x x22 11 00 7711 44kk 22 由由D D在 在A A BB上 上知知x x00 22kk xx00 22 得得x x00 22 11 22kk 22 11 22kk 11 00 7711 44kk 22 二刺冲 页 2 第 页 共案答学数科理标课新 化化简简得得2 2 44kk 22 22 55kk 66 00 解解得得k k 2 2 33或 或k k 3 3 88 66分 分 22 根根据据点点到到直直线线的 的距距离离公公式式和和 式 式知知 点点E E FF到 到A A BB的 的距距离离分分别别为为 hh11 xx11 22kk xx11 22 55 2 2 11 22kk 11 44kk 22 55 11 44kk 22 hh22 xx22 22kk xx22 22 55 2 2 11 22kk 11 44kk 22 55 11 44kk 22 99分 分 又又 AA BB 22 22 11 55 四 四边边形形A A EE BB FF的 的面面积积为为 SS 1 1 22 AA BB hh11 hh22 1 1 22 5 5 44 11 22kk 55 11 44kk 22 22 11 44kk 22 44kk 11 44kk 22 22 22 当当2 2kk 11 即即当当k k 1 1 22时 时 上上式式取取等等号 号 SS的 的最最大大值值为为2 2 22 11 22分 分 22 11 11 由由f f xx 22 ll nnxx xx 22 得得到到 f f xx 2 2 11 xx 11 xx xx xx 11 22 22 故故f f xx 00在 在x x 11有 有唯唯一一的的极极值值点点 ff 11 22 22 ll nn 22 1 1 44 ff 22 22 ll nn 22 44 ff xx 极极大大值值 ff 11 1