湖北省江汉油田广华中学高一数学下学期期中试题（312班）.doc

广华中学2015-2016学年度下学期期中考试高一年级3-12班数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1 ( )a b cd2在abc中，若a=2，b=2，b=60，则角a的大小为（ ）a30b60c30或150 d60或 1203在等比数列an（nn*）中，若，则该数列的前10项和为（ ）abcd4已知，则（ ）a.bcd5设abc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 若, 则abc的形状为（ ）a直角三角形 b锐角三角形 c钝角三角形d不确定6设等差数列an的前项和为，且，则（ ）a.52b.78c.104d.2087已知函数,则是( )a. 最小正周期为的奇函数b. 最小正周期为的奇函数c. 最小正周期为的偶函数d. 最小正周期为的偶函数8.在中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c若，且,则的面积为（ ）abcd9两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（ ）a2b3cd10已知数列an中，则数列an的通项公式为（ ）abcd11.设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，则a，b，c的大小关系为（ ）aabcbbacccbadacb12在中， ，若该三角形有两个解，则的取值范围是( ) abcd 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.在abc中，若ab，ac5，且cosc，则bc_14已知等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an=_.15已知，则的值是 .16已知三角形abc的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是_.三、解答题（本题共6道题，其中第17题10分，1822题每题12分，共70分）17(本小题满分10分）已知函数，其中为常数（1）求函数的最小正周期；（2）如果的最小值为，求的值，并求此时的最大值及图像的对称轴方程.18 (本小题满分12分）已知数列an,a1=1,以后各项由给出.（1） 写出数列an的前5项；（2） 求数列an的通项公式.19.(本小题满分12分）在abc中,a,b，c分别为内角a,b,c的对边，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc（1）求角a的大小；（2）求sinb+sinc的最大值20（本小题满分12分）已知，且.（1） 求；（2） 求-；（2）求-.21.（本小题满分12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2处，此时两船相距海里问乙船每小时航行多少海里？ 22.（本小题满分12分）已知数列中，（1）求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）（仅限39班做）数列满足，数列的前n项和为，若不等式 对一切恒成立，求的取值范围.高一年级3-12班数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案b abcacddbbdc二、填空题（每小题5分，共20分）13、4或5 14、2n-3 15、 16、15三、解答题17.18.验证当n=1时a1=1也符合上式，故an=2-19.解：（）由=2r得a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosa故cosa=-，a=120（）由（）得：sinb+sinc=sinb+sin（60-b）=故当b=30时，sinb+sinc取得最大值120.解：（1），两边平方得： 即（2），而，（3）21.解答： 如图，连结a1b2，由已知，a1a2=a2b2，又a1a2b2=180120=60，a1a2b2是等边三角形，由已知，a1b1=20，b1a1b2=10560=45，在a1b2b1中，由余弦定理，=200因此，乙船的速度的大小