湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 4.3 立体图形的展开图导学案 华东师大版 .doc

1 湖北省武穴市实验中学七年级数学上册湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 4 34 3 立体图形的展开图导学立体图形的展开图导学 案案 华东师大版华东师大版 目标 概览 同学们已经对空间的立体图形有所认识 并且从各个侧面 各个方面对立体图形进行了 全 息扫描 为了进一步对立体图形进行深入地分析 我们本节 立体图形的展开图 的基本目标为 进一步认识立体图形与平面图形的关系 了解多面体是由平面图形围成的 实践探索同一个多面体的不同的展示方式 掌握简单的立体图形的展开图 思考 交流 实验中学综合实践小组到新华印刷厂进行综合实践活动 参观完包装生产线的车间后 大家 来到交流活动室 车间主任要同学们设计制作一个食品包装盒 食品包装盒是一个无盖的正方体 下面是几位同学的设计图形 你想一想 他们的设计正确吗 哪些同学设计简单些 哪些同学设计 复杂些 哪几位同学设计思路是一样的 小华小萌小虎 小胖小军小山 小兰小英 学法 指津 2 数学新课程关于 实践与综合应用 的内容 标准指出 要帮助学生综合运算已有的知识和 经验 经过自主探索 合作交流 解决与生活经验密切联系的 具有一定挑战和综合性的问题 以 发现他们解决问题的能力 如 2004 青海省湟中县实验区中考试题 请用几何图形 一个三角形 两条平行线 一个半圆 作为构件 尽可能构思独特的且有意义的图形 并写上 一两句贴切诙谐的解说词 至少两幅图 本 例把几何图形与生活中的实物联系起来 使考生感到数学有趣有用 在此基础上 考生结合自己的理解实设图案 并配上解说词 具有一 定的创新 评分标准又通过分数的杠杆作用对创新进行鼓励 这种独 具匠心的命题设计本身就是一种创新 知识 导学 知识点一 重点 立体图形的展开图 我们把圆柱沿着它的母线 与上面底面垂直的线段 剪开 得到它的侧面展开图是长方形 同样可以得到圆锥的侧面展开图是扇形 但在实际生活中常常需要了解一个立体图形完全展开后的 形状 便于我们对一个立体图形的设计的理解 也有利于我们对希望设计的立体图形进行平面设计 这种把一个多面体完全展开后的平面图形叫做多面体的平面展开图 知识迁移 在工程设计 车间施工 军事科学等领域里都要使用到立体图形的展开图 请同 学们在军事网站浏览著名的战例 体会军事家们独到的空间观念给战役的辉煌胜利所起的作用 知识点二 重点 三棱锥的平面展开图 多面体是由平面图形围成的 沿多面体的棱将它剪开 就可以把多面体展开成一个平面图形 试比较下面哪一幅图可以折叠成三棱锥 方法规律 动手操作与空间想象相结合是解决本题的一个策略 同时尽可能多地把一个立体 3 图形剪开成平面图形 对照平面图形进行分析也很有必要 对形成空间观念有很大的帮助 知识点二 重点 正方体 长方体 四棱锥 三棱柱的平面展开图 正方体的平面展开图有 11 种 请同学们实践一下 如 长方体的平面展开图 如 你能指出他们折叠后 各自相对的面吗 四棱锥的平面展开图 三棱柱的平面展开图 能力拓展 你能把 11 种正方形的平面展开图都画出来吗 技巧 解悟 一 考查立体图形的展开图 例 1 下列平面图形经过叠折不能围成一个正方体的是 a b f cde 4 a b c d 解析 对 c 作分析 答案 d 例 2 下列图形中 是正方体的展开图 abcd 解析 结合空间想象对象对图形作出分析 答案 c 例 3 哪种几何体的表面能展开成如图所示的平面图形 请在平面图形下面的括号里填上几 何体的名称 解析 圆柱 注意半圆的周长等于小圆的周长 均成三棱柱 请同学们分析一下它们 折叠成立体图形后 哪些边重合 哪些面是相对面 为圆柱 两个小圆的周长都等于长方形的长 5 答案 圆锥 三棱柱 圆柱 例 4 在下面的四个平面展开图中 哪一个是图中正方体的展开图 abcd 解析 根据 a b c 是相邻的三个面来分析 答案 d 能力 拓展 例 1 如图所示 哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱 解析 本题 显然不可能 侧面只有三个面 而上下底面它提供的是正方形 均 有四个面 提供的上下底面也是正方形 但 拼成立体图形后底面叠合 均可以拼成 但注 意他们的折叠方法并不相同 经验技巧 发挥空间想象能力 在每一个圆形上标上字母或数字 可以帮助我们直观地 想象 创新题 6 例 2 如图 这是一个正方体的侧面展开图 那么用它围成的正方体只能是 abcd 解析 把含有圆的一面作正面 b 错在右的线段方向 c 的视图不可能出现与含圆的一面相邻 的面没有线段的情况 d 错在三个面都含有线段不可能相邻 答案 a 方法规律 结合视图进行理解 探究 体验 探究题 例 1 如图是一个正方体纸盒的展开图 若在其中的三个正方形 a b c 内分别填入适当的 数 使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数 则填入正方形 a b c 内的三个数依 次为 a 1 2 0b 0 2 1 c 2 0 1d 2 1 0 解析 研究一下正方体的六个面 看看相对的两个面有怎样的空间关系 答案 a 名师点拨 a 与含数 1 的面相对 c 与含数 o 的面相对 b 与含 2 的面相对 习题 解疑 p137 练习 长方体 五棱锥 三棱柱 不是 不是 是 不是 如果 a 面在多面体底部 则 f 在上面 如果 f 面在前面 从左面看是 b 则 c 面是上 0 ooo 7 面 如果从右面看是 c 面 面 d 在后面 则 a 面在上面 p139 习题 4 3 是 不是 不是 这三个图形都是三棱柱的展开图 这些图形只有 不能拼成正方体 用平面图形拼成正方体共有 11 种 请你画出其余的 6 种 自主 评价 基础题 你看这个可爱的 的人物造型 下列几何体能展开成平面图形 的是 a 圆柱b 圆台c 圆锥d 球 哪种几何体能展开成下面的平面图形 下列图形中是正方体的展开图的是 abcd 下面几何体的展开图是 8 abcd 如图是 表面展开的图形 如图是 表面展开的图形 a 棱柱b 球c 圆柱d 圆锥 指出下图中的图形分别是什么图形的展开图 右图是一个正方体包装盒的表面展开图 各个面上标注的数字 分别为 1 2 3 4 5 6 现将表面展开图复原为正方体包装盒 则 标注数字 1 与 3 的两个面是相互平行的 请写出另一组相互平行的面上 所对应的数字 图中左边给出的是右边哪一个正方体的展开图 231 4 5 6 9 abcd 一个正方体的每个面分别标有数字 1 2 3 4 5 6 根据图中该正方体 a b c 三种状 态所显示的数字 可推出 处的数字是 abc 壁虎在一座油罐的下底边沿 a 处 它发现自己的正下方 油 罐上边缘的 b 处有一只害虫 壁虎决定捕捉这只害虫 为了不引起害虫 的注意 它注意不走直线而 是绕着油罐 沿着一条螺旋线路 从背后 对害虫进行突然袭击 结果壁虎的偷袭得到成功 请问壁虎的螺旋律至 少要爬行多少路程才能捕到害虫 请画出这条线 把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色 并画上朵数不等的花 各面上的颜色与花朵 的朵数情况列表 如图 现将上述大小相同 颜色 花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水 平放置的长方体 如图 那么长方体的下底面一共有多少朵花 自主 评价 答案点拨 c 解析 圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆 解析 三棱锥 三棱柱 圆柱 六棱锥 c 解析 发挥空间想象能力 找出立体图形的相对面的规律 a 解析 b c 错在三个图案不可能直线排列 d 错在梅花型与圆形位置的错误 长方体 解析 注意折叠拼图方法 d 解析 注意扇形的弧长等于圆的周长 解析 三棱锥 长方体 圆锥 正方体 10 解析 根据立体图形相对面的关系知另一组相互平行的面上所对应的数字为 2 和 5 或 4 和 6 a 解析 这是正方体展开图的变式训练 6 解析 根据相邻而相对面之间关系 16 48 米 解析 b a 利用圆柱的侧面展开图 ab 的线段长在本阶段无法求值 但可以通过精确作图量得 长方体下底面从左到右的颜色依次为 白 绿 黄 紫四种颜色 所以花朵数为 4 6 2 5 17 朵 资料 卡片 蜘 蛛 寻 路 一天 一只苍蝇闯入了一个房间里 它停在房间上角的 f 处窥望 企图偷吃食物 一只躲藏 在房间下角 s 处的蜘蛛发觉了 蜘蛛打算袭击苍蝇 把它消灭掉 起初 蜘蛛准备沿着墙缝偷偷地爬向苍蝇处 后来 蜘蛛觉得 样偷袭虽然隐藏 但路程太远 于是 它准备经过地板的对角线再 向上爬 或者经过墙壁的对角线 再沿墙壁与天花板的夹缝爬行 有没有更短的