（通用版）高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十九）文.doc

课时跟踪检测（十九）一、选择题1若过点p(2,1)的直线l与圆c：x2y22x4y70相交于两点a，b，且acb60(其中c为圆心)，则直线l的方程是()a4x3y50 bx2或4x3y50c4x3y50 dx2或4x3y50解析：选b由题意可得，圆c的圆心为c(1,2)，半径为2，因为acb60，所以abc为正三角形，边长为2，所以圆心c到直线l的距离为3.若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x2，与圆相交，且圆心c到直线l的距离为3，满足条件；若直线l的斜率存在，设l：y1k(x2)，则圆心c到直线l的距离d3，解得k，所以此时直线l的方程为4x3y50.2圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点的圆的方程为()ax2y2x7y320bx2y2x7y160cx2y24x4y90dx2y24x4y80解析：选a设经过两圆的交点的圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圆心坐标为，又圆心在直线xy40上，所以40，解得7，故所求圆的方程为x2y2x7y320.3(2017洛阳统考)已知双曲线e：1，直线l交双曲线于a，b两点，若线段ab的中点坐标为，则l的方程为()a4xy10 b2xy0c2x8y70 dx4y30解析：选c依题意，设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有两式相减得，即.又线段ab的中点坐标是，因此x1x21，y1y22，则，即直线ab的斜率为，直线l的方程为y1，即2x8y70，故选c.4(2017云南统考)抛物线m的顶点是坐标原点o，焦点f在x轴的正半轴上，准线与曲线e：x2y26x4y30只有一个公共点，设a是抛物线m上一点，若4，则点a的坐标是()a(1,2)或(1，2) b(1,2)或(1，2)c(1,2) d(1，2)解析：选b设抛物线m的方程为y22px(p0)，则其准线方程为x.曲线e的方程可化为(x3)2(y2)216，由题意知圆心e到准线的距离d34，解得p2，所以抛物线m的方程为y24x，f(1,0)设a，则，所以y4，解得y02，所以x01，所以点a的坐标为(1,2)或(1，2)，故选b.5(2017成都模拟)已知a，b是圆o：x2y24上的两个动点，|2，.若m是线段ab的中点，则的值为()a3 b2 c2 d3解析：选a由条件易知oab为正三角形，|cos2.又由m为ab的中点，知()，所以()3. 6(2017武昌调研)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点f垂直于l1的直线分别交l1，l2于a，b两点若|oa|，|ab|，|ob|成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：选c由题可知，双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，令aof，则由题意知tan ，在aob中，aob1802，tanaobtan 2，|oa|，|ab|，|ob|成等差数列，设|oa|md，|ab|m，|ob|md，oabf，(md)2m2(md)2，整理，得dm，tan 2，解得2或(舍去)，b2a，ca，e.二、填空题7设p，q分别为圆x2y28x150和抛物线y24x上的点，则p，q两点间的最小距离是_解析：由题意知，圆的标准方程为(x4)2y21，则圆心c(4,0)，半径为1.由题意知p，q间的最小距离为圆心c(4,0)到抛物线上的点的最小距离减去半径1.设以(4,0)为圆心，r为半径的圆的方程为(x4)2y2r2，与y24x联立，消去y整理得，x24x16r20，令164(16r2)0，解得r2，所以|pq|min21.答案：218(2017山东高考)在平面直角坐标系xoy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为f的抛物线x22py(p0)交于a，b两点若|af|bf|4|of|，则该双曲线的渐近线方程为_解析：法一：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由抛物线的定义可知|af|y1，|bf|y2，|of|，由|af|bf|y1y2y1y2p4|of|2p，得y1y2p.联立消去x，得a2y22pb2ya2b20，所以y1y2，所以p，即，故，所以双曲线的渐近线方程为yx.法二：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由抛物线的定义可知|af|y1，|bf|y2，|of|，由|af|bf|y1y2y1y2p4|of|2p，得y1y2p.kab.由得kab，则，故，双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx9(2017石家庄质检)已知f为双曲线1(a0，b0)的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于m，n两点，且0，mnf的面积为ab，则该双曲线的离心率为_解析：因为0，所以.设双曲线的左焦点为f，则由双曲线的对称性知四边形fmfn为矩形，则有|mf|nf|，|mn|2c.设点n在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|nf|nf|2a，所以|mf|nf|2a.因为smnf|mf|nf|ab，所以|mf|nf|2ab.在rtmnf中，|mf|2|nf|2|mn|2，即(|mf|nf|)22|mf|nf|mn|2，所以(2a)222ab(2c)2，把c2a2b2代入，并整理，得1，所以e .答案：三、解答题10(2017陕西质检)已知椭圆与抛物线y24x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程(2)过点p(0,1)的直线与该椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，若2，求aob的面积解：(1)依题意，设椭圆的标准方程为1(ab0)，由题意可得c，又e，a2.b2a2c22，椭圆的标准方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，故(x1，1y1)，(x2，y21)由2，得设直线ab的方程为ykx1，代入椭圆方程整理，得(2k21)x24kx20，x1x2，x1x2.将x12x2代入上式可得，x2，x1.x1x2，解得k2.aob的面积s|op|x1x2|.11(2018届高三广西三市联考)已知右焦点为f2(c,0)的椭圆c：1(ab0)过点，且椭圆c关于直线xc对称的图形过坐标原点(1)求椭圆c的方程；(2)过点作直线l与椭圆c交于e，f两点，线段ef的中点为m，点a是椭圆c的右顶点，求直线ma的斜率k的取值范围解：(1)椭圆c过点，1，椭圆c关于直线xc对称的图形过坐标原点，a2c，a2b2c2，b2a2，由得a24，b23，椭圆c的方程为1.(2)依题意，直线l过点且斜率不为零，故可设其方程为xmy.由消去x，并整理得4(3m24)y212my450.设e(x1，y1)，f(x2，y2)，m(x0，y0)，y1y2，y0，x0my0，k.当m0时，k0；当m0时，k，4|m|8，0，0|k|，k且k0.综上可知，直线ma的斜率k的取值范围是.12(2017武昌调研)已知直线yk(x2)与抛物线：y2x相交于a，b两点，m是线段ab的中点，过m作y轴的垂线交于点n.(1)证明：抛物线在点n处的切线与直线ab平行；(2)是否存在实数k使0？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：显然k0，由消去y并整理，得2k2x2(8k21)x8k20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x24，设m(xm，ym)，n(xn，yn)则xm，ymk(xm2)k.由题设条件可