湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 2.7 有理数的减法导学案 华东师大版 .doc

湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 2.7 有理数的减法导学案 华东师大版 【目标概览】本节通过有理数减法法则把有理数的减法运算转化为加法运算，学习目标为：理解有理数减法的意义会进行有理数减法运算理解有理数的减法法则培养学生的数学转化思想能将有理数减法法则和运算律用数学语言来描述【思考交流】某股民a上星期六买进某公司股票1000股，每股27元下表为本周内该股票每月的张跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6+2 (1)星期三收盘时,每股是多少元? (2)半周内每股最高价多少元?最低价多少元? (3)已知股民a买进股票付了1.5%。的手续费,卖出时还需付成交额1.5。的手续费和1。的交易费。如果他在星期六收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？进行有理数加减法运算的探讨，就是为了解决在生活实际中遇到的系列问题，通过本章的学习我们定会园满地解决。【学法指津】有理数的减法意义与小学所学的减法意义相同它也是有理数加法的逆运算，根据有理数的减法法则，有理数的减法都可以化成加法进行计算，在转化过程中应正确地运用减法法则，在解决问题的过程中，如果能用运算律简化运算的尽可能利用运算律进行简化解题过程。学习本节内容同学们应注意利用转化的数学思想，体会法则在解决题中的运用，同时复习巩固有理数加法的运算法则。【知识导学】知识点一：有理数减法的意义有理数的减法意义与小学学过的减法意义相同，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算。若a+( )=b,则（ ）=b-a方法规律：教材中减法的运算法则就是通过加减法的互逆运算关系来进行探究的，我们在理解有理数加法法则的时候应给予教材中探索过程以足够的重视。知识点=（重点）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数即：a-b=a+(-b)有理数减法运算过程中应注意：（1）在作减法运算时，注意两个符号的变化，一是运算符号，减号变为加号；二是性质符号，减数变成它的相反数。（2）减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加相混淆（3）有理数的减法中其被减数与减数互能互换，减法没有交换律探究思考：有理数的减法运算可用来比较两个数的大小，即要比较a与b的大小，可先求a与b的差a-b，当a-b0时，ab当a-b=0时a=b，当a-b0时ab【技巧解悟】本节的重点是有理数减法运算，有理数的减法，必须根据减法法则将有理数的减法转化成加法来计算，因此应很好地掌握加法法则在运用法则时不要混淆，本节的难点是在进行有理数的减法运算时要注意符号的变化。考查有理数减法法则的应用例1：若两数之差为正数，下面各结论：（1） 被减数一是是正数（2） 减数的绝对值一定小于被减数的绝对值（3） 被减数为下正数或减数为负数（4） 被减数一定大于减数其中正确的是（ ）a、(1) b、(4) c、（1）（2）（3）（4） d（2）（4）解析：通过举出反例对各种叙述进行判断是非常重要的方法如：（-2）-（-3）=（-2）+（+3）=-2+3=1故（1）错误如：（+3）-（-8）=3+8=11且|+3|-8|故（2）错误如：（-1）-（-5）=-1+5=4 2-0=0 故（3）错误是正确的故应选b答案：选b例2：计算（-）-（+） （+3.7）-(+6.8) (-16)-(-10)3.36-4.16解析:应用减法法则,把减法转化成加法再利用加法的运算法则答案: （-）-（+）=（-）+（-）=-（+3.7）-(+6.8)=（+3.7）+(-6.8)=-|-6.8|-|+3.7|=-6.8-3.7=-3.1(-16)-(-10)=(-16)+(+10)=-|-16|-|+10|=-16-10=-53.36-4.16=(+3.36)+(-4.16)=-|-4.16|-|+3.36|=-0.8例3:用有理数减法解答下列问题:数轴上ab两点表示的有理数分别为-4.5和3求ab两点间的距离某地白天最高气温20夜间最低气温是零下15，夜间比白天最多低多少度？物体位于地面上空3米处，下降2米后又下降5米，最后物体在地面之下多少米外？解析（1）是求数轴上两点间的距离就是求这两点所表示的有理数之差的绝对值；（2）（3）先根据减法的意义列出算式，再按减法的法则计算答案：|3-（-4.5）|=|3.5+4.5|=820-(-15)=20+15=35即低35(+3)-(+2)-(+5)=3+(-2)+(-5)=-4即在地面以下4米处名师点拨:数轴上表示有理数a,b两点间的距离为|a-b|.对有理数减法的应用要进行题意的理解【能力拓展】 应用题：例1：北方网消息：为大国力整顿和规范市场经济秩序，加大扶优治劣引导消黄工作，2003年“3.15”前夕，天津市质量技术监督局组织对本市市场上食品类进行了监督检查，检查一商店某水果罐头10个的重量，超出记为“+”不是记为“-”情况记录如下：-3克、+2克、-1克、-5克、-2克、+3克、-2克、+3克、+1克、-1克（1） 总的情况是超出还是不是（2） 平均估计算方法为总量除以数量（3） 根据减法意义答案：（-3）+（-1）+（-5）+（-2）+（-2）+（-1）+（+2）+（+3）+（+1）=(-14)+(+9)=5即总量不是5克;每罐平均不足=0.5; 最多+3克,最少的-5克,故(+3)-(-5)=(+3)+(+5)=8克,即最多与最少相差8克方法规律:(1)对应用题进行分析时要理解题意是关键,根据题意列式;(2)对有理数的加法减法进行计算时,如果把性质相同的数组合在一起可减少计算的难度.创新题:例2:在-9与35之间插入三个数,使5个数的每相邻的两个之间的距离相等,想一想,如果插入10个数,使12个数的每相邻两个之间的距离相等,你能否办到?如果插入21个数呢?解析:(1)35-(-9)=44,在-9与35之间插入三个数这5个数每两个之间距离为=11,故插入的3个数为2、13、24（2）35-（-9）=44，如果插入10个数则这12个数每两个之间的距离为=4，故插入的数为-5、-1、3、7、11、15、19、23、27、31（3）35-（-9）=44，如果插入21个数则之23个数每两个之间的距离为=2，故插入的21个数分别为-7、-5、-3、-1、1、3、5、7、9、11、13、15、19、21、23、25、27、29、31、33答案：（1）插入的3个数为2、13、24（2）插入的10个数为-5、-1、3、7、11、15、19、23、27、31（3）插入的21个数为-7、-5、-3、-1、1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33名师占拨：-9与35相差44个单位，插入3个数，则这三个数把-9到35之间分成4段故每段之间距离均为11，因此插入的第一个数为-9+11=2，插入的第二个数为2+11=13第3个数为13+11=24【探究体验】例1：高数-2，5，-3分别表示数轴上的点a、b、c c a b -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6（1） 计算（-2）-（-3） 5-（-3） 5-（-2）（2）根据图形求线段ac，bc，ab的长度（3）由（2）你能发现线段的长度与它的两端点表示的有理数的关系的规律吗？（4）当两点p，q在数轴上表示数a,b时，线段p，q的长度如何表示？解析：数形结合是解决本题的关键体会题（1）的探索过程，寻找线段长度表示方法是本题的特点答案：（1）（-2）-（-3）=1 5-（-3）=8 5-（-2）=7（2）线段ac=（-2）-（-3）=（-2）+（+3）=1线段ab=5-（-2）=5+2=7 线段bc=ac+ab=8或线段bc=5-（-3）=5+3=8情感体验：探索是根据已有的知识和经验对未知须域冲刺的行为，具有较高的创新能力但探索的方向不是漫无目的的，我们只有对已有的知识和经验进行系统化的思考，结合情景进行理性探索，才会出现豁然开朗的感觉。p43练习（-2）-（-3） 0-（-4）=0+（+4）（-6）-3=（-6）+（-3） 1-（+39）=1+（-39）（+3）-（-2）=（+3）+（+2）=+5 （-1）-（+2）=（-1）+（-2）0-（-3）=0+（+3）=3 1-5=1+（-5）=-4（-23.6）-(-12.4)=(-23.6)+(+12.4)=-11.2-(-)=+=+=温度3比-8高11 温度-9比-1低8海拔-20m比-30m高10m 从海拔22m到-10m下降了32米p44习题2.7(-14)-(-15)=(-14)+(+15)=1 (-14)-(-16)=(-14)+(+16)=2(+12)-(-9)=(+12)+(+9)=21 12-(+17)=12+(-17)=-50-(+52)=0+(-52)=-52 108-(-11)=108+(+11)=1194.8-(+2.3)=4.8+(-2.3)=2.5 (-1.24)-(+4.76)=(-1.24)+(-4.76)=-6(-3.28)-1=(-3.28)+(-1)=-4.28 2-(-3)=2+(+3)=5(-4)-(+7)-(-5)=(-4)+(-7)+5=-11+5=-63-(-3)-12=3-(-3)+(-12)=3-15=3+15=188-(9-10)=8-9+(-10)=8-1=8+1=9(3-5)-(6-10)=3+(-5)-6+(-10)=-2-(-4)=-2+(+4)=2解:周一:-1-(-7)=-1+7=6() 周二:5-(-3)=5+3=8()周三:6-(-4)=6+4=10() 周四:8-(-1)=8+1=9()周五:11-2=9()周三的温差最大,周一的温差最小a点比b点高(+4.2)-(-15.6)=(+4.2)+(+15.6)=19.8(米)a点比c点高(+4.2)-(-3.05)=(+4.2)+(+3.05)=34.7(米)3与-2.2之间距离为3-(-2.2)=5.2 4.75与2.25之间距离为4.75-2.25=2.5 -4与-4.5之间距离为(-4)-(-4.5)=0.5 -3与2之间距离为2-(-3)=6数a,b表示的两点之间的距离等于a,b两数之差的绝对值，或等于a,b两数中较大的数与较小数之差。【自主评价】数轴上右边的数减去它左边的数一定是（ ）a正数 b.负数 c.0 d.不能确定其正负数一个数加上(-3.6)其和为-0.36,则这个数为( )a.-2.24 b.-3.96 c.3.24 d.-3.96若m0，则m与它的2倍的相反数的差的绝对值是（ ）am b.2m c.3m d-3m下列结论正确的是：（ ）a两个数的差一定小于被减数 b若两个数的差为零,则这两个数必相等c.零减去一个数,一定得负数 d.一个负数减去一个负数结果是负数下列等式正确的是 ( )a.|x|-x=0 b.|-x|-|x|=0 c.-x-x=0 d.|-x|+|x|=0若b0则a,a-b,a+b中最大的是（ ） aa b.a-b c.a+b d.还要看a的符号才能确定已知a+b=c且a,b均大于c，则a,b的正负性质分别为（ ）a.同为负数 b.同为正数 c.一个正数,一个负数 d.有一个为零等式|x-y|=y-x的条件是（ ）a.yx b.y0 x0 c.yx d.x,y为任意有理数已知数轴上的a点到原点的距离为2,那么在数轴上到a点的距离是3的点所表示的数有( )a.1个 b.2个 c.3个 d.4个计算:- |-7.2|-(+5) (-2.7)-(-3 ) (-)|-|+（-）某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车由于2人实行轮休，每天2人上班人数不一定相等实际日产量相比情况如下表（增加辆数为正，减少辆数为负）星期一二三四五六日辆数-5+7-3+4+10-9-25根据记录可知，本周六生产了 辆摩托车，本周总产量与计划产量相比，增减辆数为 辆产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆。【自主评价】答案点拨a 解析：较大的数减去较小的数恒大于0c解析：这个数是（-0.36）-(-3.6)=-0.36+3.6=3.24d解析|m-(-2m)|=|m+2m|=|3m|=-3mb解析：此题可用特殊值来理解b解析：仅当x才能成立 -x-x=-2x |-x|+|x|=|x|+|x|=2|x|b解析:a,a-b,a+b的大小比较仅决定于0,-b,+b的大小a解析：可分类分类讨论，可用特殊值检验c解析：|x-y|=y-x，即x-y的绝对值等于它的相反数，故x-y的绝对值等于它的相反数，故x-y为非正数 即x-y0 yxd解析：由数轴上的a点到原点的距离是2则a点在2处，到a点的距离是3的点在1，5处，共四个点解-=+（-）=-（-+）=- -|-7.2|-(+5)=-7.2-(+5)=-7.2+(-5)(-2.7)-(-3)=(-2.7)-(-3.8)=(-2.7)+(+3.8)=+(3.8-2.7)=1.1 (-)|-|+(-)=+=1+=本周六生产了250-9=241辆摩托车; (-5)+(-3)+(-9)+(-25)+(+7)+(+4)+(+10)=(-42)+(+21)=-21本周产量与计划相比减少了21辆本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产(+10)-(-25)=35(辆)【科学视野】为什么用数字要以判断红楼梦的作者我们知道,每个人写作的风格都有所不同,古人也不例外。有的也许喜欢用“之”、“乎”，有的或许更喜欢用“者”、“也”。根据常用字在文中出现的次数的多少，（称为频率），就可以看出风格上的差异，这样一样谁是作者便不言自明了。根据这样的道理，我国学者李贤平运用47个虚字在红楼梦的每一回中出现的频率，通过距离等各种统计方法，探索了这部书各回写作风格的接近程度，结果发现文学家们的说法是正确的。 2.9 有理数的乘法【目标概览】了解了有理数加减法运算，我们知道加法中几个相同加数的和可以转化为乘运算，本节中我们将认识到：了解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则（含多个有理数相乘的法则）掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化运算。培养观察，概括及运算能力。【思考交流】53是什么意义？如果规定向东的方向为正，那么一个物体向东运动-5米，实际意义是什么？我们规定物体向东运动的方向为下，按原方向连续运动的次数为正，那么：物体向东运动一次移动5米，按原方向连续运动3次结果是多少？物体向西运动一次移动5米，按原方向连续运动3次，结果是多少？物体向东运动一次移动5米，但实际按相反方向连续运动3次，结果是什么？物体向西运动一移动5米，但实际按相及方向连续移动3次结果是什么？【学法指律】有理数的乘法与小学学过的乘法不同之处在于，先确定和气符号，然后求出积的绝对值，而得出绝对值的过程就转化成小学学过的乘法运算，在进行有理数乘法计算时，应在掌握有理数的乘法法则的基础上，灵活，合理地使用运算律，从而简化运算。【知识导学】知识点一：（重点）有理数乘法法则及推广，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零几个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0，几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为何数个时，积为正；方法规律：理解乘法法则的关键是确定积的符号“两数相乘，同号得正，异号得负”几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘。几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0，反之如果积为零，那么到少有一个因数为0。知识点二（重点）有理数乘法的运算律：交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变即ab=ba结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，即（ab）c=a(bc)分配律：一个数两个数的和相乘，等于把这个数分别同两数相乘，再把积相加即：（b+c）=ab+ac根据乘法的运算律：在进行乘法运算时，可以任意换几个因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变。乘法运算律在乘法运算中的作用主要是使运算简便，提高计算速度和准确性，能否灵活地合理地运用运算律是解题能力高低的重要体现。知识迁移：a-(b-c)可以使用乘法分配律转化为:a-b-c，a-(b+c)=a+(-1)(b+c)=a+(-b)+(-c)=a-b-c这从本质上讲是去括号的方法【技巧解悟】 一考查知识点，有理数乘法的法则应用例1计算：（-）（-） 4（-1） -3650 -2（+）解析：（1），（2），（4）均为两数相乘，运用乘法法则先确定积的符号，再把它们的绝对值相乘；（3）题中有一个因数为0则积为0答案：（1）（-）（-）= （2）4（-1）=-=- （3）-3650=0 （4）-2（+）=-1例2：计算（-0.4）(+25)(-5) (-10)(-0.1)(-8.75)(-2005)(-365)02004解析:根据有理数乘法法则的推广,几个有理数相乘,当负因数的个数为奇数个时,积为负,当负因数的个数为偶数个时,积为正,再把它们的绝对值相乘,如果在几个有理数积中有一个因数为0,则积为0答案:（-0.4）(+25)(-5)=50 (-10)(-0.1)(-8.75)=-8.75(-2005)(-365)02004=0例3试比较2a与3a的大小解析：对2a与3a作差：2a-3a=-a 当a0时 -a0 则2a3a 当a=0时 a=0则2a=3a 当a0时 -a0则 2a3a答案：略例4：当a=-1, b=-3, c=-4, d=7时，求代数式ab+bc+cd的值解析：把a,b,c,d的值代入化简即可答案：把a=-1,b=-3,c=-4,d=7代入得ab+bc+cd=(-1)(-3)+(-3)(-4)+(-4)7=-13例5：已知ab0，求+-的值解析：根据绝对值的意义求解答案：当a0， b0时 原式=1+1-1=0 当a0， b0时 原式=1+1-1=1【能力拓展】创新题：例1计算：（-+0.4）30 71(-32)-(8-1-0.04) 5.247(-6)+5.247(-12)+5.247(+18)解析：（1）（3）题可使用乘法分配律，但注意各项符号，（2）是乘法分配律使用的特殊情况，可先对71变形得到72-，（4）使用乘法分配律的逆运用特点解之。答案：（-+0.4）30=30-30+0.430=15-20+12=771(-32)=（72-）(-32)=72(-32)+ 32=-2304+2=-2302-(8-1-0.04)= -8+1+0.04=-6+1+0.03=-5+0.03=-4.975.247(-6)+5.247(-12)+5.247(+18)=5.247(-6-12+18)=5.2470=0方法规律:运算律的优点能使运算的过程大大简化,在运算过程通过观察、分析，比较后使用运算律可以使枯燥的运算变为有趣的探索。应用题：例2：以下是一个简单的数值运算程序：输入x (-3) -2 输出，当输入的x值为-1时，则输出的值为 。解析：这是2004年江苏南通市一道中考试题它是对使用计算用的基本知识的考查，也是对计算机程序的一种初步了解。答案：-1（-3）-2=3-2=1例3：用计算器探索：按一定规律排列成一组数、.、。如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选_个数。解析：允许考生使用计算器是一项重大改革，许多地方已在试用，这可使考生从烦琐的计算器解散出来，也为试题贴近生活和生产实际创造了条件。如本例是一个递减表列，从头开始算起可知：+0.1+0.0909+0.0833+0.0769+0.0714+0.0667+0.0625=0.55170.5故填7答案7经验技巧:科学地使用计算辅助解题将使我们的计算量大为减少.【探究体验】探究题例:由物理知识可知,冬地气温的差异受海拔高度的影响明显.海拔每升高100米.气温就下降0.6。现已知重庆的海拔高度为260米、峨眉山的海拔高度为3099米、则当重庆气温为28时、峨眉山山顶的气温为_。解析：应明确“升高100米”即为+100米。“下降0.8”即为-0.6.再由海拔高度与气温之间关系求解.答案:从重庆的海拔高度上升到峨眉山的海拔高度、气温变化为（3099-260）100（-0.6）= -17.034峨眉山山顶的气温为2817.034=10.966经验技巧：本题以地球物理知识为载体属于学科的整合型中考题，这类试题知识点之间的跨越较大，是当前的热点考题，它能有效地检测学生的综合素质和各种能力，本例数据较多，应注意理解它们之间的关系。图表信息题：例2：研究下列方框中所填写的数字的规律，则y等于（ ） a.-38400b.-2948c.1024d.968解析：本题从分子、分母分别找规律，根据图中给出的信息人出分析，分子中每相邻两数之差分别为2、4、6、8、分母：-2=-12，-8= -24，-48= -86，-384= -488即每一个分母是前一个分母的偶数倍，这个偶数从2开始顺次递增，故y= -38410= -3840答案：选a方法规律：从图表中观察数据之间的关系，探索它们之间的规律。【习题解疑】p52 练习 负 负 正 正3（-4）=-12 2（-6）=-12 （-6）2=-126（-2）-12 （-6）0=0 0（-6）=0（-4）0.25=-1 (-0.5)(-8)=4 (-)=- (-2)(-)=13(-1)=-3 (-5)(-1)=5 (-1)=- 0(-1)=0(-6)1=-6 21=2 01=0 1(-1)=-1p55练习(-4)(-7)(-25)=-700 (-)8(-)=(-0.5)(-1)(-8)=-3(-5)-(-5)(-4)=(-5)-4=-9(-1)(-7)+6(-1)=7-3=4(-3)(-7)-3(-6)=21+18=391-(-1)(-1)0(-1)=1-1-0=0p56练习(-6)(-+)=(-6)(-)+(-6)=3-2=1(-+)12=12-12+12=3-6+2=-1(-1002)17=(-1000-2)17=-17000-34=-17034(-+)36=36-36+36=28-30+27=2596=(10-)6=60-1=59p57 27题2.9(-6)(-7)=42 (-5)12=-60 0.5(-0.4)=0.2 -4.5(-0.32)=1.44(-)=- (-)(-)= -5=- （0.3）(-)=-2(-3)(-4)=-24 6(-7)(-5)=210100(-1)(0.1)=10 (-8)(-1)=21(-71)043=0 -9(+11)-12(-8)=-99+96=-3(-)(-8)= (-2)=-(-)105=3575-42=-82【自主评价】一基础题：判断题：如果ab0，那么a+b0 （ ）如果a+b0，那么ab0 （ ）一个有理数与它的相反数之积一定小于0 （ ）若a为有理数，则aa （ ）几个有理数相乘，当因数有奇数个时积为负 （ ）填空题：（-2.5）(+8)= 1(-)= (-) =0( )( -)=-1a=5,b=-16,c=-10,则（-a）(-b)c= 拓展题：若mn0时，(m+n)(m-n)的符号为 使不等式abb成立的是（ ）aa1,b0 b.a1,b0 c.a0,b0 da0,b0计算：（6-8）1 71（-8） （-24）（-+-）（-3+-）（-36） 2936+（-27）36+（-21）36x,y,z是三个有理数，若xy，x+y=0且，xyz0试判断x+z的符号某种商品价格为a元，降价10%后，又降价10%销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为：aa元 b.1.08a元 c.0.972a元 d.0.96a元【自主评价】1.， ， ， ，解析：若a=-2,b=-3 ab0 但a+b0若a=-2,b=-3 a+b0 但ab0这个有理数为呢？你想想看要根据a的正负数性进行讨论要考虑的是负因数的个数6. -20，7. -1 8. 0 9. 题69解析:根据有理数乘法运算法则进行计算.10. 800 解析:(-a)(-b)c=abc=5(-16)(-10)=-80011. 正 解析：m+n0, m-n0 故（m+n）(m-n)0 12a，b 解析：运用排除法，使用特殊值法进行检验、判断13、解析：（6-8）1=-=-=-71(-8)=(72-)(-8)=-576+=-575(-24)(-+-)=-8+6-4+15=9(-3+-)(-36)=-18+108-30+21=812936+(-27)36+(-21)36=36(29-27-21)=36(-19)=-68414.c解析：a(1-10%)(1-10%)(1+20%)=a0.90.91.2=0.972a【资料交流】数学美的奇异性我们都知道黄金分割：把一条线段分成两部分，使其中一条的长度约是整条线段长度的0.618倍，则那个分割点称为“黄金分割点”，0.618称为黄金数，0.618在数学美中是很重要的，人体中有许多黄金分割的例子，比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下的部分体长的黄金分割点，德国天文学家开卜勒研究植物叶序问题时发现，叶子在茎上排列也遵循黄金比，黄金数在生活中的应用也很奇妙：小康型消费价格=0.618（高档消费价格-低档消费价格）+低档消费价格这就是说：您在选购商品时，您根据自己的财力状况若认为高档价格过于昂贵，而低档商品的款式、性能等不尽人意，那么您可以选购价格为上面公式所给出的档次的商品，另外，著名的数学家爱因斯坦说过：“这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学公式组成”美学的研究本身当然也不例外，美国心理学家迈克，克尼根从“选美活动入选者”的照片中，作了统计分析，且给出美女的“数量化的标准”：眼睛的宽度占眼睛所在面部位置的；下巴长度占脸长的；从眼珠到眉毛的距离是脸长的；从面部端详，眼珠竖长占脸长的；鼻部面积占脸部宽度的50%；嘴占所在脸部宽度的50%；当然，仅有上面的数字是不够的，但这确实说明数学在美学研究中的作用。奇异性是数学美的一个重要特性，奇异性包括两个方面内容：一是奇妙、二是变异。数学中不少结论令人赞叹，因为其巧妙无比，正是因为这一点数学才有无穷的魅力。变异是指数学理论拓广或统一性遭到破坏后，产生新方法、新思想、新概念、新理论的起点。变异有悖于人们的想象与期望，因此就更引起人们的关注与好奇，数学中许多新分支的诞生，都是人们对数学奇异性的探讨的结果，在数学发展史上，往往正是数学自身的异性的魅力，吸引着数学家向更新更深层次的探索，弄它个水落石出。1 奇异美数学之美有如黄山，它既有奇例妙题，又有深境幽域