湖北省浠水县团陂高级中学高中数学 第1章《解三角形》函数的单调性问题教案 新人教A版必修5.doc_第1页
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湖北省浠水县团陂高级中学高中数学 第1章解三角形函数的单调性问题教案 新人教a版必修5一、教学目的理解函数单调性的概念，既要从函数图象上直观理解函数的增减性，更要从数学本质上理解即从函数表达式中去体现 ，并能运用函数单调性的几个等价关系解决相应的数学问题。1以（1）函数在定义域d上单调递增；（2）任意且；（3）三个论断中的任何两个作为条件，都能推出第三结论。递减函数类似得出。2函数单调性的的等价表达式：或；3函数单调性问题往往会与函数的奇偶性及周期性相结合。4掌握导函数在研究函数单调性时的方法。二、举例分析思路分析：因为且是偶函数，得；由在递增可得，从而得到结论。例2已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 。选题目的：指导学生如何研究分段函数的单调性；思路分析：在上单调递增，即，得；在上单调递增，则，得；又由即，得；综上述得：例3设，若函数在区间上不单调，求的取值范围。选题目的：研究函数在区间上不单调的一些特点，是为了更好的理解函数单调性的特征。思路分析：从两个方面进行研究：（1）连续函数在不单调区间里存在极值点或是存在函数值为常数的子区间，导函数在该区间里有零点；（2）从反面进行研究，即先求出在该区间上单调的的取值范围，再求其补集就可。因为函数在区间上不单调，只需函数在区间上有极值点（即函数图象的对称轴在区间里）或函数在仅一个零点。所以或，得或三、巩固练习1已知二次函数，若，则函数的递减区间是a b c d2若函数为偶函数，且在是上减函数，又，则不等式的解集为（ ）a b c d3已知在区间上恒有，则是a、上的增函数 b、上的增函数c、上的减函数 d、上的减函数4若2x5y2y5x，则有axy0 bxy0 cxy0 dxy05已知函数在区间上单调，则实数的取值范围 ；6若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 。7函数在单调递增，则的取值范围
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