湖北省潜江市积玉口中学九年级数学12月月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省潜江市积玉口中学2016届九年级数学12月月考试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1下列事件是必然事件的是( )a某运动员射击一次击中靶心b抛一枚硬币，正面朝上c3个人分成两组，一定有2个人分在一组d明天一定是晴天2已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是( )a4b4c1d13下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是( )ay=（x2）2+1by=（x+2）2+1cy=（x2）23dy=（x+2）234已知o的半径是4，点p到圆心o的距离d为方程x24x5=0的一个根，则点p在( )ao的内部bo的外部co上或o的内部do上或o的外部5如图，o是abc的外接圆，bac=60，若o的半径oc为2，则弦bc的长为( )a1bc2d6一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有( )a6个b10个c15个d30个7已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形abc的两条边长，则三角形abc的周长为( )a10b14c10或14d8或108从y=2x23的图象上可以看出，当1x2时，y的取值范围是( )a1y5b5y5c3y5d2y19如图，已知菱形abcd的边长为2cm，a=60，点m从点a出发，以1cm/s的速度向点b运动，点n从点a同时出发，以2cm/s的速度经过点d向点c运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动则amn的面积y（cm2）与点m运动的时间t（s）的函数的图象大致是( )abcd10如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是( )a5个b4个c3个d2个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11若关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，则a的值是_12用等腰直角三角板画aob=45，并将三角板沿ob方向平移到如图所示的虚线处后绕点m逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线oa的夹角为_度13一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是_m14如图，在直角梯形abcd中，abc=90，上底ad为，以对角线bd为直径的o与cd切于点d，与bc交于点e，且abd为30则图中阴影部分的面积为_（不取近似值）15如图，在矩形abcd中，已知ab=4，bc=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点b向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点a在整个旋转过程中所经过的路程之和是_三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16先化简，再求值：，其中x满足x24x+3=017已知关于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）试判断原方程根的情况；（2）若方程的两根为x1，x2，且（x13）（x23）=10，求m的值18为了提高中学生身体素质，学校开设了a：篮球、b：足球、c：跳绳、d：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）（1）这次调查中，一共调查了_名学生；（2）求出图1中b所占的百分比、图2中喜欢c项目的人数；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率19如图，abc是边长为2的等边三角形，d是ab边上的一点，把线段cd绕点c顺时针旋转60得到线段ce，连接ae（1）求证：aebc；（2）当点d是ab的中点时，ce的长为_；（3）当四边形abce是平行四边形时，ce的长为_20如图，在平面直角坐标系中，rtabc的三个顶点分别是a（3，2），b（0，4），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的a1b1c；平移abc，若点a的对应点a2的坐标为（0，4），画出平移后对应的a2b2c2；（2）若将a1b1c绕某一点旋转可以得到a2b2c2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点p，使得pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标21已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点p（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点p，与x轴相交于点a（4，0），与二次函数的图象相交于另一点b，求点b的坐标22如图，在abc中，ba=bc，以ab为直径的o分别交ac、bc于点d、e，bc的延长线于o的切线af交于点f（1）求证：abc=2caf；（2）若ac=2，ce：eb=1：4，求ce的长23为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，eaf=45，连接ef，求证：ef=be+df（1）思路梳理ab=ad，把abe绕点a逆时针旋转90至adg，可使ab与ad重合adg=b=90，fdg=adg+adc=180，则点f、d、g共线根据_，易证afg_，从而得ef=be+df；（2）类比引申如图2，四边形abcd中，ab=ad，bad=90点e、f分别在边bc、cd上，eaf=45若b、d都不是直角，但当b与d满足等量关系_时，仍有ef=be+df，请给出证明；（3）联想拓展如图3，在abc中，bac=90，ab=ac，点d、e均在边bc上，且dae=45，猜想bd、de、ec应满足的等量关系，并写出推理过程25如图，已知直线y=x+1与x轴交于点a，与y轴交于点b，将aob绕点o顺时针旋转90后得到cod（1）点c的坐标是_线段ad的长等于_；（2）点m在cd上，且cm=om，抛物线y=x2+bx+c经过点c，m，求抛物线的解析式；（3）如果点e在y轴上，且位于点c的下方，点f在直线ac上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点p，使得以c，e，f，p为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1下列事件是必然事件的是( )a某运动员射击一次击中靶心b抛一枚硬币，正面朝上c3个人分成两组，一定有2个人分在一组d明天一定是晴天【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：a、是不确定事件，故选项错误；b、是不确定事件，故选项错误；c、是必然事件，故选项正确d、是不确定事件，故选项错误故选c【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是( )a4b4c1d1【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】根据根的判别式的意义得到=224（a）=0，然后解方程即可【解答】解：根据题意得=224（a）=0，解得a=1故选d【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是( )ay=（x2）2+1by=（x+2）2+1cy=（x2）23dy=（x+2）23【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线x=2排除b、d，再将点（0，1）代入a、c两个抛物线解析式检验即可【解答】解：抛物线对称轴为直线x=2，可排除b、d选项，将点（0，1）代入a中，得（x2）2+1=（02）2+1=5，故a选项错误，代入c中，得（x2）23=（02）23=1，故c选项正确故选：c【点评】本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除4已知o的半径是4，点p到圆心o的距离d为方程x24x5=0的一个根，则点p在( )ao的内部bo的外部co上或o的内部do上或o的外部【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法 【分析】先求出方程x24x5=0的根，得到d的值，再根据点与圆的位置关系进行判断即可【解答】解：解方程x24x5=0，得x=5或1，d0，d=5，o的半径为4，dr，点p在o外故选b【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设o的半径为r，点p到圆心的距离op=d，则有：点p在圆外dr；点p在圆上d=r；点p在圆内dr也考查了一元二次方程的解法5如图，o是abc的外接圆，bac=60，若o的半径oc为2，则弦bc的长为( )a1bc2d【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形 【专题】探究型【分析】先由圆周角定理求出boc的度数，再过点o作odbc于点d，由垂径定理可知cd=bc，doc=boc=120=60，再由锐角三角函数的定义即可求出cd的长，进而可得出bc的长【解答】解：bac=60，boc=2bac=260=120，过点o作odbc于点d，od过圆心，cd=bc，doc=boc=120=60，cd=ocsin60=2=，bc=2cd=2故选d【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键6一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有( )a6个b10个c15个d30个【考点】利用频率估计概率 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【解答】解：共试验400次，其中有240次摸到白球，白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15故选c【点评】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系7已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形abc的两条边长，则三角形abc的周长为( )a10b14c10或14d8或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【专题】压轴题【分析】先将x=2代入x22mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：当6是腰时，2是等边；当6是底边时，2是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；当6是底边时，2是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是14故选b【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验8从y=2x23的图象上可以看出，当1x2时，y的取值范围是( )a1y5b5y5c3y5d2y1【考点】二次函数的图象 【分析】根据y=2x23的图象，分析可得，当x=0时，y取得最小值，当x=2时，y取得最大值，将x=0和x=2代入解析式，可得答案【解答】解：如图根据y=2x23的图象，分析可得，当x=0时，y取得最小值，且最小值为3，当x=2时，y取得最大值，且最大值为2223=5，故选c【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，要求学生根据图象判断最大、最小值的自变量的值，进而代入数据计算9如图，已知菱形abcd的边长为2cm，a=60，点m从点a出发，以1cm/s的速度向点b运动，点n从点a同时出发，以2cm/s的速度经过点d向点c运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动则amn的面积y（cm2）与点m运动的时间t（s）的函数的图象大致是( )abcd【考点】动点问题的函数图象 【专题】动点型【分析】本题考查动点函数图象的问题，注意分段写出函数解析式【解答】解：点m从点a出发，以1cm/s的速度向点b运动，点n从点a同时出发，以2cm/s的速度经过点d向点c运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动因而点m，n应同时到达端点，当点n到达点d时，点m正好到达ab的中点，则当t1秒时，amn的面积y（cm2）与点m运动的时间t（s）的函数关系式是：y=；当t1时：函数关系式是：y=故选a【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论10如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是( )a5个b4个c3个d2个【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定正确；由抛物线过点（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正确；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y0，由此判定错误【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0抛物线的对称轴在y轴右侧，x=0，a与b异号，ab0，正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正确；抛物线开口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正确；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），设另一个交点为（x0，0），则x00，由图可知，当x0x1时，y0，错误；综上所述，正确的结论有故选b【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11若关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，则a的值是1【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答【解答】解：由关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，得，解得a=1，故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是212用等腰直角三角板画aob=45，并将三角板沿ob方向平移到如图所示的虚线处后绕点m逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线oa的夹角为22度【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角 【分析】由平移的性质知，aosm，再由平行线的性质可得wms=owm，即可得答案【解答】解：由平移的性质知，aosm，故wms=owm=22；故答案为：22【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等13一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是19.6m【考点】二次函数的应用 【分析】首先由题意得：t=4时，h=0，然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可【解答】解：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.64，解得：a=4.9，函数关系为h=4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案为：19.6【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式14如图，在直角梯形abcd中，abc=90，上底ad为，以对角线bd为直径的o与cd切于点d，与bc交于点e，且abd为30则图中阴影部分的面积为（不取近似值）【考点】切线的性质；直角梯形；扇形面积的计算 【专题】几何图形问题【分析】连接oe，根据abc=90，ad=，abd为30，可得出ab与bd，可证明obe为等边三角形，即可得出c=30阴影部分的面积为直角梯形abcd的面积三角形abd的面积三角形obe的面积扇形ode的面积【解答】解：连接oe，过点o作ofbe于点fabc=90，ad=，abd为30，bd=2，ab=3，ob=oe，dbc=60，ofbe，of=，cd为o的切线，bdc=90，c=30，bc=4，s阴影=s梯形abcdsabdsobes扇形ode=故答案为：【点评】本题考查了切线的性质、直角梯形以及扇形面积的计算，要熟悉扇形的面积公式15如图，在矩形abcd中，已知ab=4，bc=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点b向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点a在整个旋转过程中所经过的路程之和是3024【考点】弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质 【专题】规律型【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：ab=4，bc=3，ac=bd=5，转动一次a的路线长是：=2，转动第二次的路线长是：=，转动第三次的路线长是：=，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点a转动四次经过的路线长为：+2=6，20154=503余3，顶点a转动四次经过的路线长为：6504=3024故答案为：3024【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16先化简，再求值：，其中x满足x24x+3=0【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，解方程x24x+3=0得，x1=3，x2=1，当x=3时，原式=；当x=1时，原式无意义故分式的值为【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式运算的法则是解答此题的关键17已知关于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）试判断原方程根的情况；（2）若方程的两根为x1，x2，且（x13）（x23）=10，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【专题】计算题【分析】（1）先计算判别式的值，再配方得到=（m1）2+8，利用非负数的性质得（m1）2+80，即0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=m3，x1x2=m，再由（x13）（x23）=10得到x1x23（x1+x2）+9=10，则m3（m3）+9=10，然后解关于m的一次方程即可【解答】解：（1）=（m3）24（m）=m26m+9+4m=m22m+9=（m1）2+8，（m1）20，（m1）2+80，即0，方程有两个不相等的两个实数根；（2）根据题意得x1+x2=m3，x1x2=m，（x13）（x23）=10，x1x23（x1+x2）+9=10，m3（m3）+9=10，m=2【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了根与系数的关系18为了提高中学生身体素质，学校开设了a：篮球、b：足球、c：跳绳、d：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）求出图1中b所占的百分比、图2中喜欢c项目的人数；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：4020%=200（名）；（2）根据题意可求得b占的百分比为：120%30%15%=35%，c的人数为：20030%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：4020%=200（名）；故答案为：200；（2）b占的百分比为：120%30%15%=35%，c的人数为：20030%=60（名）；如图：（3）分别用a，b，c表示3名喜欢跳绳的学生，d表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19如图，abc是边长为2的等边三角形，d是ab边上的一点，把线段cd绕点c顺时针旋转60得到线段ce，连接ae（1）求证：aebc；（2）当点d是ab的中点时，ce的长为；（3）当四边形abce是平行四边形时，ce的长为2【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质 【专题】计算题【分析】（1）利用等边三角形的性质得ac=bc，b=acb=60，再根据旋转的性质得cd=ce，dce=60，则bcd=ace，于是可根据“sas”判断bcdace，得到b=cae=60，所以cae=acb，根据平行线的判定即可得到aebc；（2）利用等边三角形的性质得cdbd，bd=1，则根据勾股定理可计算出cd=，然后利用旋转得性质有ce=cd=；（3）根据平行四边形的性质求解【解答】（1）证明：abc为等边三角形，ac=bc，b=acb=60，线段cd绕点c顺时针旋转60得到线段ce，cd=ce，dce=60，acbacd=dceacd，即bcd=ace，在bcd和ace中，bcdace，b=cae=60，cae=acb=60，aebc；（2）解：abc为边长为2的等边三角形，点d是ab的中点，cdbd，bd=1，在rtbdc中，cd=，ce=cd=；（3）解：四边形abce是平行四边形时，ce=ab=2故答案为，2【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形和平行四边形的性质20如图，在平面直角坐标系中，rtabc的三个顶点分别是a（3，2），b（0，4），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的a1b1c；平移abc，若点a的对应点a2的坐标为（0，4），画出平移后对应的a2b2c2；（2）若将a1b1c绕某一点旋转可以得到a2b2c2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点p，使得pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题 【分析】（1）延长ac到a1，使得ac=a1c，延长bc到b1，使得bc=b1c，利用点a的对应点a2的坐标为（0，4），得出图象平移单位，即可得出a2b2c2；（2）根据a1b1c绕某一点旋转可以得到a2b2c2进而得出，旋转中心即可；（3）根据b点关于x轴对称点为a2，连接aa2，交x轴于点p，再利用相似三角形的性质求出p点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，1）；（3）poac，=，=，op=2，点p的坐标为（2，0）【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握21已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点p（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点p，与x轴相交于点a（4，0），与二次函数的图象相交于另一点b，求点b的坐标【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程可求出m的值，然后把p点坐标代入y=x2+2x+n可求出n的值；（2）先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后通过解方程组可确定b点坐标【解答】解：（1）对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线，抛物线的对称轴为直线x=1，即=1，m=2，把p（3，1）代入y=x2+2x+n得96+n=1，n=2；（2）把p（3，1），a（4，0）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+4，解方程组得或，所以b点坐标为（2，6）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数与一次函数的交点问题22如图，在abc中，ba=bc，以ab为直径的o分别交ac、bc于点d、e，bc的延长线于o的切线af交于点f（1）求证：abc=2caf；（2）若ac=2，ce：eb=1：4，求ce的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】（1）首先连接bd，由ab为直径，可得adb=90，又由af是o的切线，易证得caf=abd然后由ba=bc，证得：abc=2caf；（2）首先连接ae，设ce=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案【解答】（1）证明：如图，连接bdab为o的直径，adb=90，dab+abd=90af是o的切线，fab=90，即dab+caf=90caf=abdba=bc，adb=90，abc=2abdabc=2caf（2）解：如图，连接ae，aeb=90，设ce=x，ce：eb=1：4，eb=4x，ba=bc=5x，ae=3x，在rtace中，ac2=ce2+ae2，即（2）2=x2+（3x）2，x=2ce=2【点评】本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题大关键23为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）把x=20代入y=10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由利润=销售价成本价，得w=（x10）（10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令10x2+600x5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值【解答】解：（1）当x=20时，y=10x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600元即政府这个月为他承担的总差价为600元（2）依题意得，w=（x10）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000a=100，当x=30时，w有最大值4000元即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元（3）由题意得：10x2+600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20x40时，4000w3000又x25，当20x25时，w3000设政府每个月为他承担的总差价为p元，p=（1210）（10x+500）=20x+1000k=200p随x的增大而减小，当x=25时，p有最小值500元即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大24通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，eaf=45，连接ef，求证：ef=be+df（1）思路梳理ab=ad，把abe绕点a逆时针旋转90至adg，可使ab与ad重合adg=b=90，fdg=adg+adc=180，则点f、d、g共线根据sas，易证afgafg，从而得ef=be+df；（2）类比引申如图2，四边形abcd中，ab=ad，bad=90点e、f分别在边bc、cd上，eaf=45若b、d都不是直角，但当b与d满足等量关系b+d=180时，仍有ef=be+df，请给出证明；（3）联想拓展如图3，在abc中，bac=90，ab=ac，点d、e均在边bc上，且dae=45，猜想bd、de、ec应满足的等量关系，并写出推理过程【考点】四边形综合题 【分析】（1）把abe绕点a逆时针旋转90至adg，可使ab与ad重合，再证明afgafe进而得到ef=fg，即可得ef=be+df；（2）b+d=180时，ef=be+df，与（1）的证法类同；（3）根据aec绕点a顺时针旋转90得到abe，根据旋转的性质，可知aecabe得到be=ec，ae=ae，c=abe，eac=eab，根据rtabc中的，ab=ac得到ebd=90，所以eb2+bd2=ed2，证aedaed，利用de=de得到de2=bd2+ec2【解答】解：（1）如图1，ab=ad，把abe绕点a逆时针旋转90至adg，可使ab与ad重合bae=dag，bad=90，eaf=45，bae+daf=45，eaf=fag，adc=b=90，fdg=180，点f、d、g共线，在afe和afg中，afeafg（sas），ef=fg，即：ef=be+df故答案为：sas，afg；（2）b+d=180时，ef=be+df；如图2，ab=ad，把abe绕点a逆时针旋转90至adg，可使ab与ad重合，bae=dag，bad=90，eaf=45，bae+daf=45，eaf=fag，adc+b=180，fdg=1