湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 《圆的一般方程》导学案 新人教A版必修2.doc_第1页
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高中数学必修2圆的一般方程导学案姓名：_ 班级：_ 组别：_ 组名：_【学习目标】 1掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3解题过程中能分析和运用圆的几何性质 【重点难点】重点：掌握圆的一般方程难点：难点是根据条件运用待定系数法建立圆的方程【知识链接】1、圆的标准方程 2、直线与二元一次方程建立了一一对应的关系，那么圆是否也有与之对应的方程呢?【学习过程】阅读课本第121页至122页的内容，尝试回答以下问题：知识点：圆的一般方程1.以为圆心，为半径的圆的标准方程： 2.将展开得 .3.形如的都表示圆吗？将上方程配方，得 . 不难看出，此方程与圆的标准方程的关系. 当时， . 当时， . 当时， .综上所述，方程表示的曲线不一定是圆,只有当 时，它表示的曲线才是圆,我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？结论：圆的一般方程的特点： 、 的系数相同，没有 这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数 、 、 ，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显.例2：求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标例3：已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？分析：线段的端点静止，在圆上运动，因此我们可以设出的坐标，从而得到中点的坐标例4：某圆拱桥的示意图如右图，该圆拱的跨度是米，拱高是米，在建造时，每隔米需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到米）分析：若能够知道该圆拱所在的圆的方程，问题就变的很简单了，所以，我们联想到建立相应的直角坐标系，将问题转化为求圆的方程【基础达标】a1.方程表示圆的充要条件是（ ）a.或 b. c.或 d.以上答案都不对b2.下列方程各表示什么图形？ . ； . ；. b3.已知abc的顶点的坐标为a（4,3）,b(5,2)，c(1,0)，求abc外接圆的方程.b4.求过点（1，1），且圆心与已知圆相同的圆的方程c5.等腰三角形的顶点是a(4，2)，底边一个端点是b(3，5)，求另一个端点c的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么【小结】【当堂检测】a1.圆的圆心为 ，半径为 .a2.若圆相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为 .b3.长为2的线段ab的两个端点a和b分别在轴和轴
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