巩固练习 高三数学 理科 第8周.pdf

高三数学 理 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1 13 巩固练习 与每周 新课预习 内容配套使用 用于学生学习完本周课程之后 根据个 人情况选做 听力练习题 必会基础题 提高拓展题 及 中高考链接题 检验学生的每周或阶段学习情况 查遗补漏 及时落实所学知识 第一学期 第八周 课程内容 第一章 集合与函数概念 二次函数与方程 不等式 函数的图像 高三数学 理 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 13 教 材 封 面 教材出版社 人民教育出版社 教材版本 普通高中课程标准实验教科书 教材册次 必修 1 高三数学 理 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 13 一 二次函数与方程 不等式 1 求下列函数的值域 1 1 2 2 1 1 2 x x y x 4 1 4 1 3 2 2 x x y x 2 1 2 已知函数 y f x x 2 ax 3 在区间 x 1 1 时的最小值为 3 求实数 a 的值 3 若函数 f x x 2 2 a 1 x 2 在区间 4 上是减函数 那么实数 a 的取值范围是 A a 3 B a 3 C a 5 D a 3 4 关于 x 的方程 2kx 2 2x 3k 2 0 的两实根一个小于 1 另一个大于 1 则实数 k 的取值 范围是 5 不等式 a 2 x 2 2 a 2 x 4 0 对一切 x R 恒成立 则 a 的取值范围是 6 已知二次函数 f x 同时满足条件 1 f 1 x f 1 x 2 f x 的最大值为 15 3 f x 0 的两根立方和等于 17 求 f x 的解析式 二 函数的图象 7 对函数 b ax x x f 2 3 作代换 x g t 则总不改变 f x 值域的代换是 A t t g 2 1 log B t t g 2 1 C g t t 1 2 D g t cost 8 方程 f x y 0 的曲线如图所示 那么方程 f 2 x y 0 的曲线是 9 已知命题 p 函数 2 log 2 5 0 a x x y 的值域为 R 命题 q 函数 x a y 2 5 是减函数 若 p 或 q 为真命题 p 且 q 为假命题 则实数 a 的取值范围是 A a 1 B a 2 C 1 a 2 D a 1 或 a 2 高三数学 理 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 13 10 若 0 a 2 1 1 2 16 设 f x 是定义在 R 上的增函数 f xy f x f y f 3 1 求解不等 式 f x f x 2 1 17 已知 f x 199 4x 2 4x 3 x R 那么函数 f x 的最小值为 1 已知函数 f x mx 2 m 3 x 1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧 则实数 m 的取值区间是 A 0 1 B 0 1 C 1 D 1 2 关于 x 的方程 sin 2 x cosx a 0 有实根 则实数 a 的取值范围是 3 建造一个容积为 8m 3 深为 2m 的长方体无盖水池 如果池底和池壁的造价每平方米 分别为 120 元和 80 元 则水池的最低造价为 4 已知函数 f x 满足 f abf af b 1 2 f 则 2222 1 2 2 4 3 6 4 8 1 3 5 7 ffffffff ffff 5 已知 a b c为正整数 方程 2 0 axbxc 的两实根为 1212 x x xx 且 12 1 1 xx m x 2 1 对满足 m 2 的一切实数 m 的取值都成立 求 x 的取值 范围 15 设等差数列 a n 的前 n 项的和为 S n 已知 a 3 12 S 12 0 S 13 0 求公差 d 的取值范围 指出 S 1 S 2 S 12 中哪一个值最大 并说明理由 1992 年全国高考 16 设 f x lg 1 2 4 3 x x a 如果当 x 1 时 f x 有意义 求实数 a 的取值范围 1 2008 年山东 3 函数 lncos 22 yxx a a f y a a 时 即 当 6 2 3 4 3 2 2 2 1 2 1 2 2 min 舍 得 时 即 当 a a a f y a a 7 3 4 1 2 1 2 3 min a a f y a a 时 即 当 综合 1 2 3 可得 a 7 3 B 4 4 0 5 2 2 6 f x 6x 2 12x 9 二 函数的图象 7 不改变 f x 值域 即不能缩小原函数定义域 选项 B C D 均缩小了 f x 的定义域 故选 A 8 先作出 f x y 0 关于 y 轴对称的函数的图象 即为函数 f x y 0 的图象 又 f 2 x y 0 即为 2 0 fxy 即由 f x y 0 向右平移 2 个单位 故选 C 9 命题 p 为真时 即真数部分能够取到大于零的所有实数 故二次函数 2 2 xxa 的判 别式 440 a 从而 1 a 命题 q 为真时 5212 aa 若 p 或 q 为真命题 p 且 q 为假命题 故 p 和 q 中只有一个是真命题 一个是假命 题 若 p 为真 q 为假时 无解 若 p 为假 q 为真时 结果为 1 a 从而可知 12 1 0 x x 所以有 2 12 40 1 0 1 bac fabc c x x a 所以 22 444 abacaa 从而 5 a 所以 2 420 bac 又 5 16 b 所以 5 b 又 5 acb 所以 6 ac 所以 11 abc 综上可得 abc 的最小值为 11 6 f x x 4 2 1 高三数学 理 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 10 13 7 解 由题意 1 2 x 4 x a 0 x x x x a 4 1 2 1 4 1 2 这个函数在 1 上为 极大值为 4 3 a 4 3 本题特别体现了函数中的辩证思想和独立参数的解题策略 8 根 x 的取值范围是 18 4 9 x 9 a 的取值范围是 3 a 1 10 证 设 P x0 y0 是 y f x 图象上任意一点 则 y0 f x0 又 P 点关于 x m 的对称点为 P 则 P 的坐标为 2m x0 y0 由已知 f x m f m x 得 f 2m x0 f m m x0 f m m x0 f x0 y0 即 P 2m x0 y0 在 y f x 的图象上 y f x 的图象关于直 线 x m 对称 11 解 I 22 8 4 16 f xxxx 1 分 当 14 t 即 3 t 时 f x 在 1 t t 上单调递减 2 8 h tf ttt 4 分 综上 2 2 67 3 16 34 8 4 ttt h tt ttt 12 分析 欲证 f x 为奇函数即要证对任意 x 都有 f x f x 成立 在式子 f x y f x f y 中 令 y x 可得 f 0 f x f x 于是又提出新的问题 求 f 0 的值 令 x y 0 可得 f 0 f 0 f 0 即 f 0 0 f x 是奇函数得到证明 1 证明 f x y f x f y x y R 令 x y 0 代入 式 得 f 0 0 f 0 f 0 即 f 0 0 令 y x 代入 式 得 f x x f x f x 又 f 0 0 则有 0 f x f x 即 f x f x 对任意 x R 成立 所以 f x 是奇函数 2 解 f 3 log 2 3 0 即 f 3 f 0 又 f x 在 R 上是单调函数 所以 f x 在 R 上 是增函数 又由 1 f x 是奇函数 f k 3 x f 3 x 9 x 2 f 3 x 9 x 2 k 3 x 3 x 9 x 2 3 2x 1 k 3 x 2 0 对任意 x R 成立 令 t 3 x 0 问题等价于 t 2 1 k t 2 0 对任意 t 0 恒成立 高三数学 理 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 11 13 R 恒成立 说明 问题 2 的上述解法是根据函数的性质 f x 是奇函数且在 x R 上是增函数 把问题转化成二次函数 f t t 2 1 k t 2 对于任意 t 0 恒成立 对二次函数 f t 进行研究 求解 本题还有更简捷的解法 分离系数由 k 3 x 3 x 9 x 2 得 上述解法是将 k 分离出来 然后用平均值定理求解 简捷 新颖 13 分析 这是有关函数定义域 值域的问题 题目是逆向给出的 解好本题要运用复合函 数 把 f x 分解为 u ax 2 2x 1 和 y lgu 并结合其图象性质求解 切实数 x 恒成 立 a 0 或 a 0 不合题意 解得 a 1 当 a 0 时不合题意 a 0 时 u 2x 1 u 能取遍一切正实数 a 0 时 其判别式 22 4 a 1 0 解得 0 a 1 所以当 0 a 1 时 f x 的值域是 R 14 分析 此问题由于常见的思维定势 易把它看成关于 x 的不等式讨论 然而 若变换 一个角度以 m 为变量 即关于 m 的一次不等式 x 2 1 m 2x 1 0 在 2 2 上恒成立 的问题 对此的研究 设 f m x 2 1 m 2x 1 则问题转化为求一次函数 或常数 函数 f m 的值在 2 2 内恒为负值时参数 x 应该满足的条件 f f 2 0 2 0 解 问题可变成关于 m 的一次不等式 x 2 1 m 2x 1 0 在 2 2 恒成立 设 f m x 2 1 m 2x 1 则 f x x f x x 2 2 1 2 1 0 2 2 1 2 1 0 2 2 m x 2 1 的解集是 2 2 时 求 m 的值 关于 x 的不等式 2x 1 m x 2 1 在 2 2 上恒成立时求 m 的范围 一般地 在一个含有多个变量的数学问题中 确定合适的变量和参数 从而揭示函数 关系 使问题更明朗化 或者含有参数的函数中 将函数自变量作为参数 而参数作为函 数 更具有灵活性 从而巧妙地解决有关问题 15 分析 问利用公式 a n 与 S n 建立不等式 容易求解 d 的范围 问利用 S n 是 n 的 二次函数 将 S n 中哪一个值最大 变成求二次函数中 n 为何值时 S n 取最大值的函数最值 问题 解 由 a 3 a 1 2d 12 得到 a 1 12 2d 所以 S 12 12a 1 66d 12 12 2d 66d 144 42d 0 S 13 13a 1 78d 13 12 2d 78d 156 52d 0 解得 24 7 d 3 S n na 1 1 2 n n1 1 d n 12 2d 1 2 n n 1 d d 2 n 1 2 5 24 d 2 d 2 1 2 5 24 d 2 因为 d 0 故 n 1 2 5 24 d 2 最小时 S n 最大 由 24 7 d 3 得 6 1 2 5 24 d 0 a n 1 0 即 由 da 2 a 13 由 S 13 13a 7 0 得 a 7 0 得 a 6 0 所以 在 S 1 S 2 S 12 中 S 6 的值最大 16 分析 当 x 1 时 f x lg 1 2 4 3 x x a 有意义的函数问题 转化为 1 2 x 4 x a 0 在 x 1 上恒成立的不等式问题 解 由题设可知 不等式 1 2 x 4 x a 0 在 x 1 上恒成立 即 1 2 2x 1 2 x a 0 在 x 1 上恒成立 设 t 1 2 x 则 t 1 2 又设 g t t 2 t a 其对称轴为 t 1 2 高三数学 理 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 13 13 t 2 t a 0 在 1 2 上无实根 即 g 1 2 1 2 2 1 2 a 0 得 a 3 4 所以 a 的取值范围是 a 3 4 说明 对于不等式恒成立 引入新的参数化简了不等式后 构造二次函数利用函数的 图像和单调性进行解决问题 其中也联系到了方程无解 体现了方程思想和函数思想 一 般地 我们在解题中要抓住二次函数及图像