巩固练习 初三年级数学sy 第8周.pdf

九年级数学 实验 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1 15 巩固练习 与每周 新课预习 内容配套使用 用于学生学习完本周课程之后 根据个 人情况选做 听力练习题 必会基础题 提高拓展题 及 中高考链接题 检验学生的每周或阶段学习情况 查遗补漏 及时落实所学知识 第一学期 第八周 课程内容 第 22 章 一元二次方程 1 构造一元二次方程解题 2 数学活动 3 本章知识网络 九年级数学 实验 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 15 教 材 封 面 教材出版社 人民教育出版社 教材版本 义务教育课程标准实验教科书 教材册次 九年级上册 九年级数学 实验 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 15 一 填空题 1 当 m 时关于 x 的方程 0 5 3 2 8 5 2 x m x m m m 是一元二次方程 当 m 时关于 x 的方程是一元一次方程 2 已知方程 5x 2 mx 10 0 的一根是 5 则方程的另一根及 m 的值分别是 3 关于 x 的方程 2x 2 3x m 1 0 没有实数根 则 m 的取值范围为 4 一种产品原来每件的成本是 100 元 由于连续两次降低成本现在的成本是 81 元 则平 均每次降低成本的百分率是 5 下列方程用何种解法较为恰当 4x 2 16x 5 0 应选用 法 2 x 2 x 1 x 2 x 4 应选用 法 2x 2 3x 3 0 应选用 法 6 关于 x 的方程 x 2 x m 0 的两根之差的平方小于 1 那么 m 的取值范围是 7 方程 0 4 5 5 1 5 2 x x 的一个根是 1 另一根为 则 3 2 2 4 8 若关于 x 的方程 2x 2 bx c 0 的两根分别是 b c 那么 bc 9 x y 的实数 x 2 1 y 2 x 2 y 2 30 那么 x 2 y 2 10 一元二次方程的两根是方程 x 2 3x 2 0 的两根的倒数 则这个一元二次方程是 二 单选题 1 如果 k 是实数 且不等式 k 1 x k 1 的解集是 x 1 那么关于 x 的方程 0 4 1 1 2 k x k kx 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等实数根 C 没有实数根 D 无法确定 2 一元二次方程 mx 2 2m 1 x m 0 有实数根 则 m 的取值范围是 0 4 1 4 1 0 4 1 4 1 m m D m C m m B A A 且 且 3 关于 x 的一元二次方程 a 1 x 2 x a 2 1 0 的一个根是 0 则 a 值是 A 1 B 1 C 1 或 1 D 2 1 4 用配方法解下列方程时 配方有错误的是 九年级数学 实验 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 15 A x 2 2x 99 0 化为 x 1 2 100 B x 2 8x 9 0 化为 x 4 2 25 C 2t 2 7t 4 0 化为 16 81 4 7 2 t D 3y 2 4y 2 0 化为 9 10 3 2 2 y 5 关于 x 的方程 ax 2 bx c 0 a 0 b 0 c 0 则下列结论中正确的是 A 方程有两个正根 B 方程有两个负根 C 两根异号 正根绝对值较大 D 两根异号 负根绝对值较大 6 方程 x x 3 x 2 0 的解的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 7 关于 x 的方程 0 2 2 1 2 2 2 m x m x 有两个不等实根 x1 x2 且 12 2 1 2 2 2 1 x x x x 则 m 值为 A m 1 5 B m 1 5 C m 5 D m 1 8 关于 x 的方程 ax 2 bx c 0 a 0 两根之比为 1 2 则 a b c 的关系为 A 9ac 2b 2 B 9ac 2b 2 C 4ac b 2 D 以上都不对 9 设非零实数 a1 b1 a2 b2 满足 a1a2 4 b1 b2 则关于方程 x 2 a1x b1 0 与 x 2 a2x b2 0 的判断一定不正确的一个是 A 两方程均无不等实根 B 两方程均有不等实根 C 两方程至少有一个具有不等实根 D 不确定 10 若方程 kx 2 4x 3 0 有实根 则 k 的非负整数值为 A 1 2 B 1 C 0 D 1 0 三 解答题 1 两个连续奇数的积是 323 求这两个数 2 某林场修建一条断面为等腰梯形的渠道 断面面积为 1 6 米 2 上口宽比渠深多 2 米 渠 底宽比渠深多 0 4 米 图 12 4 求渠道的上口宽与渠底宽各是多少 九年级数学 实验 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 15 3 某小区规划在一个长为 40m 宽为 26m 的矩形场地 ABCD 上修理三条同样宽的 小路 使其中两条与 AB 平行 另一条与 AD 平行 其余部分种草 若使用有一块草坪的 面积都为 144m 2 求小路的宽度 解答题 1 已知 二次方程 2 m 1 x 2 4mx 3m 2 0 1 当 m 是什么实数时 方程有两个相等实数根 2 当 m 是什么实数时 方程有两个根互为相反数 2 已知 方程 a 2 x 2 b 2 x c 2 0 的两根分别是 ay 2 by c 0 的两根的平方 求 证 b 2 ac 3 设实数 s t 分别满足 19s 2 99s 1 0 t 2 99t 19 0 并且 st 1 求 t s st 1 4 的值 4 如果方程 x 2 2px 3q 0 的一个根是另一个根的 3 倍 方程 x 2 qx 3p 0 的 一个根是另一个根的 2 1 求 实数 p q 的值 1 A D B C 九年级数学 实验 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 15 5 一城市出租车收费标准如下表 里程 x km 0 x 3 3 x 6 x 6 单价 元 N 起步价 N 22 N 25 一个人乘车 停车后打出电子收费票为 里程 11km 应收 29 1 元 请付 29 元 谢谢 求 基本价 N N 12 6 已知关于 x 的方程 x 2 a 1 x b 1 0 的两根之比是 2 3 判别式的值为 1 求方程 的根 7 在等腰三角形 ABC 中 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a 3 b 和 c 是关 于 x 的方程 的两个实数根 求 ABC 的周长 8 已知 1 x 2 x 是关于x的一元二次方程 0 1 4 4 2 2 m x m x 的两个非零实数根 问 1 x 和 2 x 能否同号 若能同号 请求出相应的m的取值范围 若不能同号 请说明理 由 9 已知两方程 0 5 2 m mx x 和 0 7 13 1 7 2 m x m x 至少有一个相同的实数 根 求这两个方程的四个实数根的乘积 10 已知关于x的方程 1 0 3 2 1 2 2 a x a x 有两个不相等的实数根 且关于x 的方程 2 0 1 2 2 2 a x x 没有实数根 问a取什么整数时 方程 1 有整数解 九年级数学 实验 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 15 11 阅读材料 已知 0 q q 1 0 1 p p 2 2 且 1 pq 求 q 1 pq 的值 12 解 由 0 1 p p 2 及 0 q q 1 2 可知 0 q 0 p 又 q 1 p 1 pq Q 0 q q 1 2 可变形为 0 1 q 1 q 1 2 的特征 所以 p 与 q 1 是方程 0 1 x x 2 的两个不相等的实数根 则 1 q 1 pq 1 q 1 p 根据阅读材料所提供的方法 完成下面的解答 已知 0 2 n 1 n 1 0 1 m 5 m 2 2 2 且 m n 求 n 1 m 1 的值 12 已知关于 x 的一元二次方程 0 4 m 2 1 mx x 4 2 1 求证 不论 m 为何值 方程总有两个不相等的实数根 2 若方程的两个实数根为 1 x 和 2 x 且满足 0 8 x 2 m 2 1 mx x 6 2 2 1 2 1 求 m 的 值 如果解此题 2 有困难 请你阅读下面的例题 希望能给你一些帮助 例 已知 m 是方程 0 5 n x 2 x 3 2 的一个实数根 求 1 n m 2 m 3 2 的值 13 某电视机厂 2002 年生产一种彩色电视机 每台成本 3000 元 由于该厂不断进行技 术革新 连续两年降低成本 至 2004 年这种彩电每台成本仅 1920 元 问平均每年成本 降低的百分率是多少 九年级数学 实验 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 15 14 如图所示 在一条河流的东岸有一座城市 D 河流的西岸点 B 处有一林场 点 A 是一 移动的沙漠的边缘点 沙漠由 A 沿直线 AC 方向自西向东移动 将影响 D 城市的环境 计 划自点 B 起沿直线 BC 方向修建一定宽度的固沙防护林 已测得 AB 50km 林场 B 到沙 漠移动的方向 AC 的距离为 30km 如果沙漠每年移动 8km 而固沙防护林每年营造 6km 要在沙漠边缘移到 C 点时刚好营造好 BC 段的固沙防护林 求营造好 BC 段的固沙 防护林需要多少年 结果取整数 1 北京 2008 已知 关于x的一元二次方程 2 32 220 0 mxmxmm 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 设方程的两个实数根分别为 1 x 2 x 其中 12 xx m 4 10 5 配方 因式分解 公式 6 4 1 0 m 7 0 8 8 3 0 9 5 10 2y 2 3y 1 0 二 1 C 2 B 3 B 4 B 5 D 6 C 7 D 8 A 9 A 10 D 九年级数学 实验 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 9 15 三 解答题 1 解 设较小的一个奇数为 x 那么较大的一个奇数为 x 2 x x 2 323 整理 得 x 2 2x 232 0 解方程 得 x1 17 x2 19 当 x 17 时 x 2 19 当 x 19 时 x 2 17 检验 17 19 323 19 17 323 都符合题意 答 这两个连续数是 17 19 或 19 17 2 解 设渠深为 x 米 则上口宽为 x 2 米 渠底宽为 x 0 4 米 1 6 2 1 x 2 x 0 4 x 化简整理 得 x 2 1 2x 1 6 0 解这个方程 得 x1 0 8 x2 2 因为渠深不可能是负数 应舍去 x1 2 取 x 0 8 检验 上口宽 2 8 米 渠底宽 1 2 米 渠深 0 8 米 2 1 2 8 1 2 0 8 2 1 4 0 8 1 6 米 2 符合题意 答 渠道上口宽 2 8 米 渠底宽 1 2 米 3 解法 1 设小路的宽度为 xm 则依题意 得 40 26 40 x 2 26x 2x 2 144 6 整理 得 x 2 46x 88 0 解得 x1 44 x2 2 当 x 44 时不符合题意 舍去 x 只能取 2 答 小路的宽度为 2m 分析 2 将图中的三条小路分别向上和向右平移至图 2 所示的位置 若设路宽为 xm 则 草地总面积为 40 2x 26 x m 则所列方程为 40 2x 26 x 144 6 解法 2 设小路的宽度为 xm 则依据题意 得 40 2x 26 x 144 6 整理 得 x 2 46x 88 0 解得 x1 44 x2 2 x 44 时不符合题意 舍去 x 2 答 小路的宽为 2m 2 九年级数学 实验 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 10 15 提高拓展题 1 1 m 2 或 m 1 2 m 0 2 证明 设方程 ay 2 by c 0 的面积为 y1 y2 a 0 且有 a c y y a b y y 2 1 2 1 设方程 a 2 x 2 b 2 x c 2 0 的两根为 x1 x2 a c a b a b a c a b y y y y y y x x y x y x a c x x a b x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 Q 则 b 2 b 2 2ac b 2 ac 3 解 s t 0 0 1 1 99 1 19 1 2 2 t t t 方程 系数相同 它们是同一个方程 19x 2 99x 1 0 t s st t s 1 1 1 即 都是它的根 Q t s 1 是 的相异实根 5 19 4 19 99 4 1 1 4 1 4 19 1 1 19 99 1 t s t s t t s s t s st t s t s 所求式 4 解 设 x 2 2px 3q 0 的两根为 3 x 2 qx 3p 0 的两根为 2 1 则 q p q p q p 4 2 1 3 3 2 4 2 2 2 2 2 2 27 2 6 3 2 3 2 1 2 3 q p p q p q 九年级数学 实验 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 11 15 两个方程的各自的两个根分别同号 p 0 q 0 由 q p 2 代入 4 2 2 27 1 27 2 2 q q q q q 9 p 6 检验 1 4p 2 12q 4 36 12 9 36 0 2 q 2 12p 81 12 6 9 0 p 6 q 9 5 10 元 6 解 设方程 x 2 a 1 x b 1 0 的两个根为 2k 3k 则 即 又 1 即 a 1 2 4 1 b 1 1 5k 2 4 6k 2 1 k 2 1 k 1 当 k 1 时 2k 2 1 2 3k 3 1 3 当 k 1 时 2k 2 1 2 3k 3 1 3 所以方程两根为 2 3 或 2 3 7 解 因为 ABC 为等腰三角形 所以 b c 和 a b 3 或 a c 3 分两种情况讨论 当 b c 时 可知 0 即 解得 m 2 或 4 当 m 2 时 x 2 2x 1 0 此时 b c 2 0 舍去 当 m 4 时 x 2 4x 4 0 此时 b c 4 ABC 周长为 a b c 3 4 7 当 a b 3 或 a c 3 时 此时 3 必为方程一根 所以有 九年级数学 实验 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 12 15 此时 ABC 周长为 ABC 周长为 7 或 8 解 因为关于x的一元二次方程 0 1 4 4 2 2 m x m x 有两个非零实数根 则有 0 16 32 4 4 1 4 2 2 m m m 2 1 m 又 1 x 2 x 是方程 0 1 4 4 2 2 m x m x 的两个实数根 所以由一元二次方程根与 系数的关系 有 2 2 1 2 1 4 1 1 m x x m x x 假设 1 x 2 x 同号 则有两种可能 1 0 0 2 1 x x 若 0 0 2 1 m 2 1 m 时方程才有实树根 此种情况不成立 若 0 0 2 1 x x 则有 12 12 0 0 xx xx 九年级数学 实验 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 13 15 即有 0 4 1 0 1 2 m m 解这个不等式组 得 1 m 又因为 2 1 m 当 2 1 m 时 两根能同号 9 分析 当设两方程的相同根为 时 根据根的意义 可以构成关于 和m的二元方程 组 得解后再由根与系数的关系求值 解 设两方程的相同根为 根据根的意义 有 0 5 2 m m 0 7 13 1 7 2 m m 两式相减 得 1 6 2 1 6 m m 当 0 1 6 m 时 6 1 m 方程的判别式 0 3 58 36 1 5 6 1 4 6 1 5 4 2 2 a a 解得 4 13 a 方程 2 没有实数根 0 1 2 4 2 2 2 a 于是 同时满足方程 1 2 条件的a的取值范围是 4 13 1 即可