常一耕的公开课教案2011年11月21日.doc

公开课教案课 题求递推数列的通项公式教师常一耕时 间2011年11月21日地点二号楼三楼 高二（4）班 教室目标知识与技能1、理解递推数列的实质，掌握递推数列的类型；2、培养学生类比、抽象与概括、划归与转化的能力。过程与方法1、通过变式训练，自主探究，加深对方法的理解。2、由一题多变，到多题一解，避免了学生的“题海战术”。情感、态度与价值观1、通过生生、师生之间的交流实现教学相长，培养学生自主探究的学习品质。2、在获得知识的过程中，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识。重点1. 掌握“累加”、“累乘”的解题方法;2. 熟练掌握递推数列常见的基本类型难点1“一次”型递推数列及其变式2.在数列的应有问题中，建立数列的递推关系式教学过程【问题一】：已知数列满足条件，求数列的通项公式。【解】：数列是以为公差的等差数列。又，故。【变式】：已知数列满足条件，求数列的通项公式。【解】：以上各式两边分别相加，得。【点评】：【问题二】：已知数列满足条件，求数列的通项公式。【解】：数列是以1为首项、2为公比的等比数列。【变式】：已知数列满足条件，求数列的通项公式。【解】：。【问题三】：已知数列满足条件，求数列的通项公式。【分析】：【解】：又由数列是以为首项、2为公比的等比数列【变式1】：已知数列满足条件，求数列的通项公式。【解】：是以为公比的等比数列。【变式2】：已知数列满足条件，求数列的通项公式。【解】：。【变式3】：已知数列满足条件，求数列的通项公式。【解】：略【变式4】：已知数列满足条件，求数列的通项公式。【解】：数列从第二项起是以3为公比的等比数列又，得。，又不满足上式，故。【问题四】：某企业年初有资金1000万元，该企业生产经营每年资金增长率为，但每年都要扣除消费基金万元，余下的资金投入在生产，为实现经过5年资金达到2000万元（扣除消费资金后），求的值。【分析】：如何建立相邻两年资金的递推关系。【解】：设第年后该企业资金为（万元）。则由题意有由（1）（万元）。【点评】：（1）本题也可由归纳法求出的表达式，但没有用递推式来得简捷；（2）在建立递推式时，令，简化了运算，避开了求。【思考题】：在数列中，。()设，证明：数列是等差数列；()求数列的前项和。【解】：()证明：由得又，因此数列是首项为1，公差为1的等差数列；() 由()得，则（1）-（2）得。类型归纳：已知数列满足条件，求数列的通项公式。方法总结：【回家作业】：学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期只有A、B两套菜可供选择，调查表明，凡是在这星期选A套菜的，下星期会有20%改选B；而选B套菜的，下星期会有30%改选A。若用、分别表示在第n个星期选A、B套菜的人数。（1）试用、表示，并证明；（2）记，求证：是等比数列；（3）若，问第几周时，选A套菜和选B套菜的人数相等。【解】（1）设第n个星期选A套菜的人数中有80%的人在下周还选A套菜，而中有30%的人改选A套餐，所以在第个星期，选A套餐的人数。，。（2），且，是以为首项、公比为的等比数列。（3）当时，。由