湖北省监利县第一中学高中数学 1.12导数的概念导学案 新人教A版选修22.doc_第1页
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11.2导数的概念【学习目标】理解导数的概念并会运用概念求导数【重点难点】导数的概念以及求导数一、自主学习要点1瞬时速度设物体运动的路程与时间的关系是sf(t)，当 时，函数f(t)在t0到t0t之间的平均变化率 趋近于常数，这个常数称为t0时刻的瞬时速度要点2瞬时变化率函数f(x)从x0到x0x的平均变化率在x0时的极限，即 称为f(x)在x0处的瞬时变化率要点3导数yf(x)在xx0处的 称为yf(x)在x0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0) .要点4求导数的步骤由导数定义，我们可以得到求函数yf(x)在点x0处的导数的步骤：(1)求函数的增量y ；(2)求平均变化率；(3)取极限得导数f(x0) .二、合作，探究，展示，点评题型一瞬时速度例1一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2.(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t2时的瞬时速度；(3)求t0到t2之间的平均速度思考题1若本例中物体运动方程改为s3t22，求解第(1)(2)问题型二导数的概念(1)求y=x2在点x3处的导数(2)已知f(x)x(x1)(x2)(x50)，求f(0)思考题2(1)已知y，则y|x1_.(2)已知f(x)x3x22x，则f(0)_.题型三转化与化归例3若函数f(x)在xa处的导数为a，求li 思考题3设函数f(x)在点x0处可导，求li 的值题型四导数的应用例4枪弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a5105 m/s2，枪弹从枪口射出所用的时间为1.6103 s求枪弹射出枪口时的瞬时速度思考题4路灯距地面8 m，一个身高1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影c沿某直线离开路灯，(1)求射影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率题型五利用导数的定义求参数的值例5设f(x)ax32，若f(1)3，则a()a1b.c1 d.思考题5质点按规律s(t)at21做直线运动(s单位：m，t单位：s)若质点在t2时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值三、知识小结对导数概念的理解(1)x0是指x从0的左右两侧分别趋向于0，但永远不会为0.(2)若 存在，则称f(x)在xx0处可导，
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