湖北省监利县第一中学高中数学 抛物线的简单几何性质学案 新人教A版必修4.doc

湖北省监利县第一中学2014年高中数学 抛物线的简单几何性质学案 新人教a版必修4【学习目标】1掌握抛物线的简单几何性质；并能根据抛物线的简单几何性质确定抛物线的标准方程2.独立思考，合作学习，用类比法研究抛物线的简单几何性质；3.激情投入，通过抛物线的简单几何性质的学习，进一步体会数形结合的思想.【使用说明】1.自学课本p68p70,，仔细阅读课本，课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中，如遇不会问题再回去阅读课本； aa完成所有题目，bb完成除（*）外所有题目，cc完成不带（*）题目。2.限时独立完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。预 习 案类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 根据抛物线的标准方程：研究它的简单几何性质：1.范围2.对称性3.顶点4.离心率请填写下表：抛物线的几何性质图形标准方程焦 点准 线范围对称轴顶 点离心率【预习自测】1.画出抛物线的图形，它的顶点坐标为 焦点坐标为 准线方程为 对称轴为 离心率为 2. 焦点是准线是的抛物线的标准方程为 我的疑问： 我的收获与发现：探 究 案探究一：求抛物线方程例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程拓展：1.顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程 2. 顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程规律方法总结： 探究二：直线与抛物线的关系的简单应用 例2斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长 拓展：1.过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求。2.若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为 小结：求过抛物线焦点的弦长：（1）弦长公式：（2）过焦点的直线交抛物线于a、b两点，设ab 则来（*）能力提升：（c层选做） 求适合下列条件的抛物线的标准方程：顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，；顶点在原点，焦点是的抛物线方程. 学习小结1抛物线的几何性质 ；2求过一点的抛物线方程；3求抛物线的弦长 知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径其长为*拓展提升;(bc 层选做)1.抛物线过点，焦点到准线的距离为，求抛物线的标准方程.2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则= 规律方法总结： 我 的 学 习 总 结 （1）我对知识的总结 （2）我对数学思想及方法的总结 当堂检测1下列抛物线中，开口最大的是 （ ）a b c d2过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于 （ ）a b c d3抛物线的准线方程是 4.抛物线与直线交于a、b，且点a的坐标是（1,2），设抛物线的焦点为f，则等于 5.下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形：顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等到于；顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点5.若点p在抛物线上，点q在圆上，求的最小值.- 4 -抛物线的简单几何性质(2)（直线与抛物线）【学习目标】1掌握直线与抛物线的位置关系；能熟练地解决与抛物线有关的焦点弦问题2.独立思考，合作学习，注重抛物线几何性质的运用；3.激情投入，通过抛物线的简单几何性质的学习，进一步体会数形结合的思想.【使用说明】1.限时独立完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。2.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。预 习 案仔细阅读理解下面内容并完成填空：1.直线与抛物线的位置关系：（1）位置关系的判定：联立直线和抛物线消整理得：，当时 直线与抛物线 ，只有 公共交点直线与抛物线 ， 公共交点当时，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时直线与抛物线相交，只有一个公共交点，但不能成为相切（2）若直线与抛物线相交于，则弦长或。2.焦点弦问题：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，直线oa与ob的斜率分别为，直线的倾斜角为，则有 ； ； ； ， ；过两点做准线的垂线，垂足分别为,则 ，通径 ，以弦长为直径的圆总与准线 。【预习自测】翰1.过点(0，1)且与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )(a)一条 (b)两条 (c)三条 (d)无数条2过抛物线的焦点f作倾斜角为的直线交抛物线于a、b两点，则ab的长是 (a) (b)4 (c)8 (d)2 ( )3. 过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ( )a有且仅有一条 b有且仅有两条 c有无数条d不存在4过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程_.5. 若直线 与抛物线 交于a 、b 两点，则线段ab 的中点坐标是_探 究 案探究一：直线与抛物线的位置关系例1.已知直线：和抛物线（1）若直线与抛物线有两个公共点，求的取值范围；（2）若直线与抛物线只有一个公共点，求的取值范围；（3）若直线与抛物线没有公共点，求的取值范围。例2.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴拓展：1.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于，两点，=，求抛物线的方程规律方法总结： 探究二： 与抛物线有关的中点弦问题例3.已知直线交抛物线于两点，且的中点为，求 及弦的长拓展：2. 已知抛物线，过点引一弦，使它恰好在点被平分，求这条弦所在的直线方程。规律方法总结： 探究三：抛物线的焦点弦问题例4.过定点作直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，求面积的最小值.拓展：3. 已知抛物线c：的焦点为f，过点f的直线l与c相交于a、b(1) 若，求直线l的方程 (2) 求的最小值规律方法总结： 我 的 学 习 总 结 （1）我对知识的总结 （2）我对数学思想及方法的总结 当堂检测1已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为 ()a. b1 c2 d42等腰rtaob内接于抛物线y22px(p0)，o为抛物线的顶点，oaob，则aob的面积是 ()a8p2 b4p2 c2p2 dp23. 抛物线y22px与直线axy40的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离是 ()a. b. c. d.4.直线ykx2交抛物线y28x于a、b两点，若ab中点的横坐标为2，则k 5.抛物线y24x的弦ab垂直于x轴，若ab