湖北省监利县第一中学高中数学 1.11变化率问题导学案 新人教A版选修22.doc

11.1变化率问题【学习目标】理解平均变化率的概念, 会用平均变化率公式来求某一区间上的平均变化率【重点难点】在实际背景下，借助函数图像直观的理解平均变化率一、自主学习要点1平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为 .要点2求函数yf(x)在点x0附近的平均变化率的步骤(1)求函数自变量的改变量xxx0；(2)求函数的增量y ；(3)求平均变化率 .要点3平均变化率的几何意义表示函数yf(x)图像上割线p1p2的斜率(其中p1(x1，f(x1)，p2(x2，f(x2)，即 .要点4平均变化率的物理意义看成时间t的函数ss(t)在时间段t1，t2上的平均速度，即 .二、合作，探究，展示，点评题型一平均变化率例1求函数yx2在x1,2,3附近的平均变化率，取x都为，哪一点附近平均变化率最大？思考题1求函数f(x)x3在区间x0，x0x上的平均变化率题型二平均速度例2已知一物体的运动方程为s(t)t22t3，求物体在t1到t1t这段时间内的平均速度思考题2一质点作直线运动其位移s与时间t的关系s(t)t21，该质点在2,2t(t0)上的平均速度不大于5，求t的取值范围题型三曲线的割线的斜率例3过曲线yf(x)x3上两点p(1,1)和q(1x,1y)作曲线的割线，求出当x0.1时割线的斜率思考题3已知曲线y1上两点a(2，)、b(2x，y)，当x1时，割线ab的斜率为_三、知识小结关于平均变化率应注意以下几点：(1)x、y可以是正值也可以是负值，y可以为零，但是x不可以为零(2)在求函数的平均变化率时，当x1取定值后，x取不同的数值时，函数的平均变化率不一定相同；当x取定值后，x1取不同的数值时，函数的平均变化率也不一定相同(3)平均变化率的几何意义：观察函数f(x)的图像(如左图)，我们可以发现x2x1ac，f(x2)f(x1)bc，所以平均变化率表示的是直线ab的斜率变化率问题课时作业一、选择题1函数yx2x在x1到x1x之间的平均变化率为()ax2b2x(x)2cx3 d3x(x)22物体做直线运动所经过的路程s可表示为时间t的函数ss(t)2t22，则在一小段时间2,2t上的平均速度为()a82t b42tc72t d82t3设函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0x时，函数的改变量y为()af(x0x)bf(x0)xcf(x0)x df(x0x)f(x0)4已知函数f(x)2x24的图像上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则等于()a4 b4xc42x d42(x)25某质点沿直线运动的方程为y2t21，则该质点从t1到t2时的平均速度为()a4 b8c6 d66已知函数f(x)x2x，则f(x)从1到0.9的平均变化率为()a3 b0.29c2.09 d2.97在x1附近，取x0.3，在四个函数yx、yx2、yx3、y中，平均变化率最大的是()a bc d8已知yx2和其上一点p(1，)，q是曲线上点p附近的一点，则q的坐标为()a(1x，(x)2) b(x，(x)2)c(1x，(x1)2) d(x，(1x)2)二、填空题9将半径为r的球加热，若球的半径增加r，则球的表面积增加量s等于_10一质点的运动方程是s42t2，则在时间段1,1t上相应的平均速度与t满足的关系式为_11某物体按照s(t)3t22t4的规律作直线运动，则自运动始到4 s时，物体的平均速度为_12已知函数f(x)，则此函数在1,1x上的平均变化率为_13已知圆的面积s与其半径r之间的函数关系为sr2，其中r(0，)，则当半径r1,1r时，圆面积s的平均变化率为_三、解答题14.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？15.婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率16已知函数f(x)2x1，g(x)2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率(1)3，1；(2)0,517动点p沿x轴运