湖北省监利县第一中学高中数学 1.33导数的最值与导数导学案 新人教A版选修22.doc_第1页
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文档简介

1.3.3函数的最大(小)值与导数 【学习目标】理解函数在闭区间上最值的概念，会利用导数与极值来确定函数最值【重点难点】利用导数确定函数的极值与最值一、自主学习要点1函数f(x)在闭区间a，b上的最值如果在闭区间a，b上函数yf(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么该函数在a，b上一定能够取得 ，若函数在(a，b)是可导的，该函数的最值必在 取得要点2求可导函数在a，b上最值的步骤(1)求函数yf(x)在开区间(a，b)内的所有 ；(2)计算函数f(x)在 的函数值，其中 的一个为最大值， 的一个为最小值二、合作，探究，展示，点评题型一考查概念例1设f(x)在a，b上的图像是一条连续不断的曲线，且在(a，b)内可导，则下面结论中正确的是()af(x)的极值点一定是最值点bf(x)的最值点一定是极值点cf(x)在此区间上可能没有极值点 df(x)在此区间上可能没有最值点思考题1(1)设函数f(x)的定义域为r，有下列三个命题：若存在常数m，使得对任意xr，有f(x)m，则m是函数f(x)的最大值；若存在x0r，使得对任意xr，且xx0，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；若存在x0r，使得对任意xr，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值这些命题中，真命题的个数是_(2)a，b上连续不断的函数f(x)在(a，b)上满足f(x)0，则f(a)是函数的最_值，f(b)是函数的最_值题型二闭区间上函数的最值例2求下列函数的最大值和最小值(1)ysin2xx，x，；(2)yx33x3，x3，思考题2(1)已知函数f(x)x33x，则函数f(x)在区间2,2上的最大值是()a0b1c2 d3(2)求y，x0,4的最大值和最小值题型三利用最值求参数例3设af(x)恒成立af(x)max，即大于函数f(x)值域的上界；(2)af(x)恒成立af(x)min，即小于函数f(x)值域的下界例5已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1处都取得极值(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(x)0时，试讨论方程f(1x2)g(x)k的解的个数思考题6设函数f(x)x3x26xa.若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围知识小结：1函数最大值及最小值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，端点2函数f(x)在区间a，b上连续是f(x)在a，b上存在最大值和最小值的充分而非必要条件3利用导数求函数最值是一类非常重要的问题在求函数最值时按如下步骤进行：第一步：求导数；第二步：求出使导数为零的点(稳定点)；第三步：求出稳定点对应的函数值，
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