湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习 平面向量1学案.doc

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 平面向量1学案【学习目标】1理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义2理解向量的几何表示3掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义4掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义5了解向量线性运算的性质及其几何意义预 习 案【课本导读】1向量的有关概念：(1)向量的定义：既有 又有 的量叫做向量(2)向量的长度：表示的 的长度，即的大小叫做的长度或称为的模， 的向量叫做零向量，记作0， 的向量，叫做单位向量(3)平行向量：方向 或 的 向量叫做平行向量规定：0与任何向量平行，平行向量也叫做 (4)相等向量： 的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作ab.(5)相反向量： 2向量运算(1)加减法法则：(2)运算律：ab ，(ab)c (3)， ， ，an1an . |a|b|ab| .(4)实数与向量的积(数乘)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，a与a平行规定：|a| ，当 0时，a的方向与a的方向 ；当 0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a0.运算律：(a) ，()a ，(ab) .3向量共线的充要条件向量b与非零向量a共线的充要条件是 .【教材回归】1(课本习题改编)给出下列命题零向量没有方向；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；向量与向量是共线向量，则点a、b、c、d必在同一条直线上；向量就是有向线段其中真命题为_2.(课本习题改编)化简的结果为()a.b. c. d.3设p是abc所在平面内的一点，2，则 ()a.0 b.0 c.0 d.04. 如图所示，向量ab等于()a4e12e b2e14e2 ce13e2d3e1e25(2013陕西)设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()a充分不必要条 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 探 究 案例1判断下列各命题是否正确：(1)单位向量都相等； (2)若|a|b|，则ab；(3)若a、b、c、d是不共线的四点，则是四边形abcd为平行四边形的充要条件；(4)若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；(5)两向量a、b相等的充要条件是|a|b|且ab.思考题1给出下列命题：若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab； 若，则abcd为平行四边形；在abcd中，一定有； 若mn，np，则mp.其中不正确的个数是() a2 b3 c4d5例2如图所示，下列结论不正确的是_（ ）ab； ab； ab； ab.思考题2(1)已知点a(1,3)，b(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()a(，)b(，) c(，)d(，)(2)(2014东莞期末)如图所示，已知b30，aob90，点c在ab上，ocab，用和来表示向量，则等于_ 例3若()(0)，则点p的轨迹经过abc的()a重心 b垂心 c外心d内心思考题3d，e，f分别是abc边bc，ac，ab的中点求证：0.例4设、不共线，求证点p，a，b共线的充要条件是：且1，r.思考题4(1)如图所示，在abc中，p是bn上的一点，若m，则实数m的值为() a. b. c. d.(2)在abc中，2，则_.(3)已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是() aa，b，d ba，b，c cb，c，d da，c，d训 练 案1若abc0，则a、b、c()a都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 b一定不可能构成三角形c都是非零向量时能构成三角形 d一定可构成三角形2对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是()ae ba|a|e ca|a|eda|a|e4已知向量i与j不共线，且imj，nij，若a，b，d三点共线，则实数m，n