湖北省老河口市第二中学高二数学下学期期末试题 理（含解析）.doc

湖北省老河口市第二中学2014-2015学年度高二下学期期末考试理科数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1复数z的共轭复数是（ ）（a）2+i （b）2 i （c） 1+i （d） -1-i2在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()a297 b252 c297 d2073在复平面内,复数对应的点的坐标在 a. 第一象限 b第二象限 c第三象限d第四象限4若x+yi=1+2xi（x，yr），则xy等于（ ）a0 b1 c1 d25已知函数，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（ ） a0 b12 c0或12 d4或16对于非零向量、，“”是“”成立的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件7已知抛物线的焦点，该抛物线上的一点到轴的距离为3，则a4 b5 c6 d7 8设函数在处导数存在，则（ ）a b c d9设点为椭圆上两点.点关于轴对称点为(异于点).若直线分别与轴交于点, 则=( )a.0 b.1 c. d.210已知方程有实根，且.则的值为（ ）.a0 b cd第ii卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11若展开式中的所有二项式系数和为64，则该展开式中的含的系数为_。12已知函数f(x)exax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是 13且若则_.14已知命题方程的两实数根的符号相反；命题，使，若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_.15观察下列不等式：；则第个不等式为 评卷人得分三、解答题（75分）16（本小题满分12分）已知函数，（i）证明：当时，在上是增函数；（ii）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；（iii）证明：17（本小题满分12分） 已知 （i）求； （ii）比较的大小，并说明理由。18（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。19（本小题满分13分）设集合，从s的所有非空子集中，等可能地取出一个.（1）设，若，则，就称子集a满足性质，求所取出的非空子集满足性质的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素为，求的分布列和数学期望.20从1,3,5,7,9五个数字中选2个，0,2,4,6,8五个数字中选3个，能组成多少个无重复数字的五位数？（本小题满分13分）21（本大题满分13分）四棱锥中,底面, （）求证:平面；（）若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积9参考答案1d【解析】试题分析：根据题意，由于复数z,因此可知其共轭复数为-1-i，故答案为d.考点：共轭复数点评：主要是考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念的运用，属于基础题2d【解析】(1x3)(1x)10=则(1x3)(1x)10展开式中的x5的系数是的展开式中的x5的系数减去的的系数，由二项式定理的展开式的通项为，令r=5，得展开式的含x5的系数为，令r=2，得其展开式的含的系数为，则x5的系数是-=252-45=207，故选d3b【解析】 所以该点坐标在第二象限。4b【解析】试题分析：x+yi=1+2xi（x，yr），解得x=1，y=2，则x-y=-1故选：b考点：复数相等5c【解析】6b【解析】试题分析：取，则，且，所以，另一方面，则，与互为相反向量，则，所以，所以“”是“”成立的必要不充分条件，故选b.考点：1.共线向量；2.充分必要条件7a【解析】试题分析：抛物线的焦点,准线方程为： ，该抛物线上的一点到轴的距离为3，则到准线的距离为，由抛物线的定义知：.故选a.考点：1抛物线的定义；、抛物线的标准方程.8c【解析】试题分析：根据题意，由于函数在处导数存在，则，故可知答案为c.考点：导数的定义点评：本题主要考查了导数的定义，以及极限及其运算，属于基础题9d【解析】试题分析：如图，取特殊值，令椭圆的上顶点为a，下顶点为b，左端点为p，则a（0，1），b（0，-1），p ，m，n，,故选：d考点：椭圆中向量的数量积的求法，椭圆的简单性质10a【解析】方程有实根，可得.整理后有.由复数相等的充要条件得.11_-20_【解析】12(1，e)【解析】试题分析：函数f(x)exax在区间(0，1)上有极值，就是导函数在区间(0，1)上有解，即考点：函数极值133【解析】14.【解析】试题分析：设方程的两根分别为、，则，故命题为真命题；由于命题“”为假命题，则命题为假命题，则，成立，则，解得或，故实数的取值范围是.考点：1.复合命题；2.不等式恒成立15【解析】试题分析：通过观察，把不等式左边的最后一项看成一个数列，则依次是、可推出第个不等式左边的最后一项应为，由此可知第5个不等式的左边是该数列的前5项和，即；而右边依次是1、，可猜想第项为，故第5个不等式右边是.考点：归纳推理，数列通项公式的计算.16（i）当时，在上是增函数（ii）取与中较大者记为k，易知当tk时，0在闭区a,b成立，即在闭区间a,b上为减函数.（iii）【解析】证明：由题设得又由,且t得t，即0.由此可知，为r上的增函数.()证法一：因为0是为减函数的充分条件，所以只要找到实数k，使得t0，即t在闭区间a,b上成立即可.因此y=在闭区间a,b上连续，故在闭区a,b上有最大值，设其为k，tk时, 0在闭区间a,b上恒成立，即在闭区间a,b上为减函数.证法二：因为0是为减函数的充分条件，所以只要找到实数k，使得tk时0，在闭区间a,b上成立即可.令则0()当且仅当0().而上式成立只需即成立.取与中较大者记为k，易知当tk时，0在闭区a,b成立，即在闭区间a,b上为减函数.()证法一：设易得.令则易知当x0时, 0;当x0, 0.故当x=0时，取最小值，所以，于是对任意x、t，有，即.证法二：设=，当且仅当0只需证明0，即1以下同证法一.证法三：设=，则易得当t时, 0; t时, 0，故当t=取最小值即以下同证法一.证法四: 设点a、b的坐标分别为，易知点b在直线y=x上，令点a到直线y=离为d，则以下同证法一.17解：（）由于，取得， 2分取得，所以。 4分 （）令。 当时，； 5分当时，； 6分当时，；当时，。猜想当时，均有。下面用数学归纳法证明。 7分 当时，显然，不等式成立； 假设（，）时不等式成立，即，即。则当时，9分， 10分所以，11分即当时，不等式成立。根据、知，对一切，不等式成立。 12分综上，当时，；当时，；当时，。【解析】略18解：（1） 1 函数在上为增函数 对恒成立 对恒成立，即对恒成立 4分 （2）， 当时，对恒成立，的增区间为 5 当时， 的增区间为，减区间为（）6 （3）当时，故在上为增函数。当时，令，则，故 8 ，即 【解析】第一问利用求导数，利用函数在上为增函数对恒成立来解决第二问， 当时，对恒成立，的增区间为 当时， 的增区间为，减区间为（）第三问a=1时，故在上为增函数。当n1时，令，则x1，故19（1）;（2）12345p.【解析】试题分析：（1）集合中共有5个元素，所以其非空子集共有个，再列举出所有满足性质的所有子集共7个，可求概率；（2）当时，只有一个子集，当时，有两个子集，依次可算出相应概率，列出分布列，求出期望.试题解析：可列举出集合s的非空子集的个数为：个.（2分）（1）满足性质的非空子集为：，共7个，所以所取出的非空子集满足性质的概率为：.（6分）（2）的可能值为1，2，3，4，5.12345p（11分）.（13分）考点：子集定义及性质、古典概型及离散型随机变量分布列和期望.2010 560(个)【解析】解：从5个奇数中选出2个，再从2、4、6、8四个偶数中选出3个，排成五位数，有c52c43a554 800(个)从5个奇数中选出2个，再从2,4,6,8四个偶数中再选出2个，将选出的4个数再选一个做万位数余下的3个数加上0排在后4个数位上，有c52c42c41a441064245 760(个)由分类加法计数原理可知这样的五位数共有c52c43c52a55c42c41a4410 560(个)21（）见解析；（