湖北省老河口市第二中学高二数学下学期期末试题 文（含解析）.doc

湖北省老河口市第二中学2014-2015学年度高二下学期期末考试文科数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1抛物线的准线方程为（ ）a. b. c. d.2已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为8，则椭圆方程为（ ） a. b. c. d.3已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下依次与上述两曲线交于点（如图所示），则 （ ）a等于1 b最小值是1 c等于4 d最大值是44已知函数，其中，则零点的个数是( )a0个或1个 b1个或2个 c 2个 d3个5设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）a b2 c d6一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）a米/秒 b米/秒 c米/秒 d米/秒7曲线在点处的切线为，则直线上的任意点p与圆上的任意点q之间的最近距离是（ ）a b c d28已知函数 的图象在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数的值为（ ）a2 b c d 9双曲线虚轴上的一个端点为m,两个焦点为f1 f2，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.10下列命题错误的是 （ ） a、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则” b、“ ”是“”的充分不必要条件 c、对于命题,使得，则，均有 d、若为假命题，则均为假命题 第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11下列五个命题：； 的充要条件是； 将钟的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是； 若，则的最小值为；若函数对任意的都有则实数的取值范围是.其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）12已知直线是函数的切线，则实数_.13已知命题p：xr，使tanx1，命题q：x23x20的解集是x|1x2下列结论：命题“pq”是真命题； 命题“p(q)”是假命题；命题“(p)q”是真命题；命题“(p)(q)”是假命题其中正确的是_(填所有正确命题的序号)14若函数在处取极值，则 15设分别是椭圆的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是的中点，则p点到椭圆左焦点距离为_评卷人得分三、解答题（75分）16（本小题满分12分）已知，（1）当时，求函数的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围17（本小题满分为16分）已知函数（1）若，求函数的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若，求函数在上的最值；（3）若，求证：在区间上，函数的图象在的图象下方18(6分)已知函数, （1）求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值。19（本小题满分13分）已知动点p到定点的距离和它到定直线的距离的比值为（）求动点p的轨迹的方程；（）若过点f的直线与点p的轨迹相交于m，n两点（m，n均在y轴右侧），点、，设a，b，m，n四点构成的四边形的面积为s，求s的取值范围20（本题满分6分，第（）问6分，第（）问6分）已知函数（）当时，求的最小值；（）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围21（本小题满分10分）设函数.（）当时，求的极值；（）设上单调递增，求的取值范围；（）当时，求的单调区间.10参考答案1d【解析】试题分析：即，抛物线开口向上，且，所以其准线方程为，选考点：抛物线的标准方程及其几何性质.2d【解析】试题分析：本题是根据椭圆的性质来解答的，由,知椭圆的焦点在x轴上，且c=1，又的周长为8，知4a=8，得a=2，所以得，所以得椭圆的标准方程为.故选d.考点：椭圆标准方程的性质.3a【解析】试题分析：设直线，代入抛物线方程，得设，根据抛物线定义得，故，所以，而，代入上式，得故选a考点：直线与二次曲线位置关系.4b【解析】因为，设，得，所以在和上单调递增，在上单调递减，因此，在时取得极大值，在时取得极小值，由得，因此与轴的交点有1个或2个 .考点：考察函数单调性，函数极值的判断以及零点的判定方法.5c【解析】试题分析：由题可知，双曲线的渐近线方程为，于是有，即，由，得到，即；考点：双曲线的渐近线定义双曲线的离心率6c【解析】试题分析：物体的运动方程为s=1-t+t2，s=-1+2t，s|t=3=5。考点：导数的应用。7a【解析】试题分析：，故切线方程为：，又表示的是以为圆心，以为半径的圆，圆心到的距离，直线上的任意点与圆上的任意点之间的最近距离是，故选考点：抛物线的标准方程、圆的标准方程、点和圆的位置关系.8c【解析】试题分析：因为，故函数 的图象在处的切线的斜率为，此时切线方程为即，令，令，所以切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为，所以，故选c考点：1导数的几何意义；2三角形的面积计算公式9b【解析】试题分析：根据双曲线对称性可知omf2=60，即，故选b 考点：双曲线的简单性质10d【解析】试题分析：命题若“若则”的逆否命题为“若，则”；对；由能推出，但，得，或，“ ”是“”的充分不必要条件 ,对；特称命题的否定是全称命题，对；若为假命题，则均为假命题 ，或为一真一假，错考点：命题的真假性.11.【解析】，左边,右边，错误；的充要条件是，正确； 将钟的分针拨快10分钟，因为是顺时针旋转，则分针转过的角度应是-，错误； 若，因为的符号不定，所以的最小值为；若函数对任意的都有，即函数为减函数，则，解得，错误；故选.考点：命题真假性的判定.12.【解析】试题分析：设切点为，则，又，.考点：利用导数研究函数在某点上的切线方程.13【解析】命题p：xr，使tanx1正确，命题q：x23x20的解集是x|1x2也正确，命题“pq”是真命题；命题“p(q)”是假命题；命题“(p)q”是真命题；命题“(p)(q)”是假命题143【解析】试题分析：，处取极值考点：函数导数与极值154【解析】试题分析：因为，所以，又因为p为椭圆上一点，m是的中点，所以,所以，所以p点到椭圆左焦点距离为4.考点：椭圆的性质 16（1）的单调递增区间,递减区间是;（2）.【解析】试题分析：（1）时，求导，解和可得函数的递增区间和递减区间；（2）对一切，恒成立在恒成立，令，求在区间上的最小值即可.试题解析：（1）时， -令得，当时，当时 所以的单调递增区间,递减区间是 （2）对一切，恒成立，即恒成立.也就是在恒成立. 令 ，则在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以 考点：导数与函数单调性、极值、不等式恒成立与分离参数.17（1）的极小值是，无极大值（2）证明：令，在上恒成立，在区间上递减，在区间上，函数的图象在的图象下方-【解析】试题分析：（1）首先由函数即可得出其定义域为，然后求出其导函数并判断导函数大于0和小于0时自变量满足的区间，进而判断函数的单调区间，从而可得到函数的极值；（2）若，首先求出其导函数并易判断其导函数在上恒为正的，所以函数在上的递增，即可求出函数的最大值和最小值；（3）要证明在区间上，函数的图象在的图象下方，即证明在上恒小于0，于是求出其导函数并判断函数的单调性，进而比较函数在上的最大值与0的大小关系即可得出证明的结论.试题解析：（1）的定义域是，.当时在上递减；当时 在上递增，的极小值是，无极大值（2）恒成立对，在上递增，证明：令，在上恒成立，在区间上递减，在区间上，函数的图象在的图象下方-考点：1. 导数在研究函数的极值中的应用；2.导数在求区间上的最值；3.导数在证明不等式中的应用；18（1）在上是单调递减，上是单调递增的 （2）【解析】(1)由对数函数的性质可知，f（x）的定义域是（0，）对函数求导得，当0，即xa时，f(x)是增函数当0，即,0xa时，f(x)是减函数所以f(x) 在上是单调递减，上是单调递增的（2）当0a1时，f(x)的最小值为f（1）=a，此时a=，不符合题意当1ae时，f（x）的最小值是f（a）=lna+1=，此时a=当ae时，f（x）的最小值是f（e）=1+，不符合题意所以a=19（）动点p的轨迹的方程（）面积s的取值范围是 【解析】试题分析：（）设动点，根据题意可得，化简即可得方程为（）由（），轨迹是以为焦点，离心率为的椭圆，如图，连结om、on，设直线mn方程为，点，由于m，n均在y轴右侧，则，且，则.联立消去x，得，利用根与系数的关系可得从而得四边形的面积（含）.然后利用函数的性质可求得面积s的范围. 试题解析：（）设动点，则，化简得 4分（）由（），轨迹是以为焦点，离心率为的椭圆，如图，连结om、on，设直线mn方程为，点， 联立消去x，得，则，所以，由于m，n均在y轴右侧，则，且，则， 8分令，则，则方法一、，故面积函数在单调递减，所以，所以面积s的取值范围是方法二、，因为，则，所以，则，即，所以面积s的取值范围是 13分考点：1、轨迹方程；2、直线与椭圆的关系；3、函数的最值.20（）3；（）【解析】试题分析： 为混合型函数，求其最小值一定要通过对其进行求导，找到增减区间；函数在区间（0,1）上为单调函数，可以假设在区间是增函数和减函数进行讨论，同样需要进行求导，来找到的取值范围。试题解析：（）已知函数的表达形式是所以显然，的取值范围是；首先对进行求导得到，求最大值和最小值问题，需要求增减区间，那么令，得到的增区间为；令，得到的减区间为（0,1），所以的最小值为。（）首先对进行求导得到，因为是的定义域，所以只需对进行讨论。因为函数在区间（0,1）上为单调函数，那么即求在区间（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；将配方得到，所以的对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，那么若函数在区间（0,1）上为单调增函数，即，只需要令即可，解得；若函数在区间（0,1）上为单调减函数，即只需令即可，解得，所以。考点：1利用导数求最值的应用；2二次函数的性质21（），没有极大值（）（）当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为【解析】试题分析：（1） .求可导函数的极值求函数解析式的步骤一、求导数；二、求方程的根；三、检查与方程的根左右值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么在这个根处取得极小值， （2）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到 （3）函数的单调性与导数之间的关系且不恒为0时单调递增，且不恒为0时单调递减，如果有字母系数，要注意分类讨论试题解析：（）函数的定义域为 1分当时， 2分由得 随变化如下表：0+减函数极小值增函数故，没有极大值. 4分（）由题意，在上单调递增，在上恒成立，设在上恒成立