张晓峒计量经济学期末复习.pdf

计量经济学 本科 课件计量经济学 本科 课件 南开大学数量经济研究所教授南开大学数量经济研究所教授 数量经济学专业博士生导师数量经济学专业博士生导师 张晓峒张晓峒 nkeviews 第 第13讲 讲 讲课进度讲课进度 08 12 23 单位根检验 期末复习与答疑单位根检验 期末复习与答疑 08 12 30 上午上午 9 00 11 30 答疑 地点 经济学院大楼答疑 地点 经济学院大楼 710 09 01 06 上午上午 9 00 11 30 答疑 地点 经济学院大楼答疑 地点 经济学院大楼 710 09 01 13 考试考试 本科 计量经济学 课程期末复习本科 计量经济学 课程期末复习 1 闭卷考试 考试时带计算器 闭卷考试 考试时带计算器 2 熟知 熟知EViews输出结果 但不考计算机操作 输出结果 但不考计算机操作 3 重点掌握内容是 重点掌握内容是 1 单方程回归模型 单方程回归模型 2 时间序列模型 时间序列模型 建立计量经济模型的一般步骤建立计量经济模型的一般步骤 确定研究对象 寻找影响因素 确定变量 确定研究对象 寻找影响因素 确定变量 收集数据 间接收集与直接收集 收集数据 间接收集与直接收集 画变量散点图 有助于确定模型具体形式 画变量散点图 有助于确定模型具体形式 设定模型形式 线性的 非线性的 一元的 多元的 单方程的 多方程的 研究 均值的 研究方差的 设定模型形式 线性的 非线性的 一元的 多元的 单方程的 多方程的 研究 均值的 研究方差的 估计模型 估计方法包括估计模型 估计方法包括 OLS GLS ML IV 2SLS 对估计的模型进行诊断与检验 判断模型估计结果是否合理 包括对估计的模型进行诊断与检验 判断模型估计结果是否合理 包括 F t R2 DW BG White LR Wald LM JB Q 等检验 等检验 确立模型估计结果 在诊断 检验与修正过程中最终确立的结果 确立模型估计结果 在诊断 检验与修正过程中最终确立的结果 分析回归系数 解释经济含义 分析变量关系 分析回归系数 解释经济含义 分析变量关系 预测 预测 设定 估计 诊断 检验模型 分析回归参数 预测 确定 研究对象 收集数据 画变量 散点图 第第2章 一元线性回归模型章 一元线性回归模型 2 1 一元线性回归模型一元线性回归模型 yt 0 1 xt ut 模型分为两部分 模型分为两部分 1 回归函数部分 回归函数部分 E yt 0 1 xt 2 随机部分 随机部分 ut 对模型解释变量和误差项 对模型解释变量和误差项 ut做出如下假定 做出如下假定 1 4 ut N 0 2 2 5 ui 非自相关 非自相关 6 xi是非随机的 是非随机的 7 Cov ui xi 0 ui 与与 xi 相互独立 相互独立 2 2 最小二乘估计 最小二乘估计 OLS OLS 估计原理是以 残差平方和最小 确定直线位置 估计原理是以 残差平方和最小 确定直线位置 Q T i t u 1 2 T i tt yy 1 2 T i tt xy 1 2 10 2 1 xx yyxx t tt xy 10 第第2章 一元线性回归模型章 一元线性回归模型 2 3 OLS 回归函数的性质回归函数的性质 1 残差和等于零 残差和等于零 t u 0 2 估计的回归直线估计的回归直线 t y 0 1 xt 过 过 x y 点 点 3 yt 的拟合值的平均数等于其样本观测值的平均数 的拟合值的平均数等于其样本观测值的平均数 t y y 2 4 最小二乘估计量最小二乘估计量 0 和和 1 的特性的特性 1 线性特性 线性特性 2 无偏性 无偏性 3 最小方差性 最小方差性 Gauss Marcov 定理 若定理 若 ut满足满足 E ut 0 D ut 2 那么用 那么用 OLS 法得到的估计量就具有最佳线性无偏性 估计量称最佳线 性无偏估计量 法得到的估计量就具有最佳线性无偏性 估计量称最佳线 性无偏估计量 第第2章 一元线性回归模型章 一元线性回归模型 分清分清 4 个式子的关系 个式子的关系 1 真实的统计模型 真实的统计模型 yt 0 1 xt ut 2 估计的统计模型 估计的统计模型 yt 0 1 xt t u 3 真实的回归直线 真实的回归直线 E yt 0 1 xt 4 估计的回归直线 估计的回归直线 t y 0 1 xt 2 5 yt的分布和的分布和 1 的分布的分布 yt N 0 1 xt 2 2 1 N 1 2 1 xxt 2 2 0 N 0 2 2 xxT x t t 2 2 2 6 2 2 的估计 的估计 2 2 2 T ut 2 7 拟合优度的测量 拟合优度的测量 R2 2 2 yy yy t t 2 8 回归参数的显著性检验回归参数的显著性检验 H0 1 0 H1 1 0 在在 H0成立条件下 成立条件下 t 11 1 s 1 1 s t T 2 若若 t t T 2 则 则 1 0 若 若 t F k T k 1 拒绝 拒绝 H0 t 检验检验 H 0 j 0 j 1 2 k H 1 j 0 t j j s t T k 1 判别规则 若 判别规则 若 t t T k 1 接受接受 H 0 若 若 t t T k 1 拒绝拒绝 H 第第3章 多元线性回归模型章 多元线性回归模型 第第4章 非线性回归模型的线性化章 非线性回归模型的线性化 可线性化的非线性回归模型类型 可线性化的非线性回归模型类型 1 多项式函数模型 多项式函数模型 yt b0 b1 xt b2 xt2 b3 xt3 ut 0 400000 800000 1200000 1600000 2000000 2400000 255075100125150175200 0 400000 800000 1200000 1600000 2000000 2400000 255075100125150175200 yt b0 b1 xt b2 xt2 ut 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 255075100125150175200 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 255075100125150175200 第第4章 非线性回归模型的线性化章 非线性回归模型的线性化 2 双曲线函数模型 双曲线函数模型 1 yt a b xt ut 或 或 yt 1 a b xt ut 双曲线函数还有另一种表达方式 双曲线函数还有另一种表达方式 yt a b xt ut 0 2 4 6 8 255075100 125 150 175 200 225 250 3 对数函数模型 对数函数模型 yt a b Ln xt ut 0 1 2 3 4 5 50100150200250300350400 1 2 3 4 5 6 7 50100150200250300350400 第第4章 非线性回归模型的线性化章 非线性回归模型的线性化 4 生长曲线生长曲线 logistic 模型模型 tt ubtautf t e k e k y 11 5 指数函数模型指数函数模型 0 0 baeybaey tttt ubx t ubx t 上式等号两侧同取自然对数 得上式等号两侧同取自然对数 得 Lnyt Lna b xt ut 10 0 10 20 30 40 50 60 50100150200250300350400 0 4 0 2 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 1 2 50100150200250300350400 第第4章 非线性回归模型的线性化章 非线性回归模型的线性化 6 幂函数模型幂函数模型 b取不同值的图形分别见上图 对上式等号两侧同取对数 得取不同值的图形分别见上图 对上式等号两侧同取对数 得 Lnyt Lna b Lnxt ut t ub tt eaxy 4 0 4 8 12 16 20 24 102030405060708090100 0 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 51015202530 第第 5 章章 异方差异方差 Var u TT 0 0 22 11 2 2 I 递增型异方差 递增型异方差 5 1 异方差来源与后果 异方差来源与后果 回归参数估计量仍具有无偏性和一致性 但是不再具有有效性 回归参数估计量仍具有无偏性和一致性 但是不再具有有效性 5 2 异方差检验异方差检验 Goldfeld Quandt 检验 检验 white 检验 检验 Glejser 检验 检验 1 Goldfeld Quandt 检验检验 H0 ut 具有同方差 具有同方差 H1 ut 具有递增型异方差 具有递增型异方差 F 1 2 11 22 SSE SSE knSSE knSSE F n2 k n1 k 判别规则如下 判别规则如下 若若 F F n2 k n1 k 接受接受 H0 ut 具有同方差 具有同方差 若若 F F n2 k n1 k 拒绝拒绝 H0 递增型异方差 递增型异方差 第第5章 异方差章 异方差 2 White 检验检验 做如下辅助回归式 做如下辅助回归式 2 tu 0 1 xt1 2 xt2 3 xt12 4 xt22 5 xt1 xt2 vt H0 ut不存在异方差 不存在异方差 H1 ut存在异方差 存在异方差 在同方差假设条件下 统计量在同方差假设条件下 统计量 TR 2 2 5 判别规则是判别规则是 若若 TR 2 2 5 接受接受 H0 ut 具有同方差 具有同方差 若若 TR 2 2 5 拒绝拒绝 H0 ut 具有异方差 具有异方差 消除异方差的方法消除异方差的方法 直接用有关系的解释变量除原模型 直接用有关系的解释变量除原模型 加权最小二乘 加权最小二乘 WLS 法 法 通过对数据取对数消除异方差 通过对数据取对数消除异方差 第第6章 自相关章 自相关 6 1 非自相关假定 非自相关假定 Cov ui uj E ui uj 0 i j T i j 经济计量模型中自相关的最常见形式是一阶线性自回归形式 经济计量模型中自相关的最常见形式是一阶线性自回归形式 ut 1 ut 1 vt 模型模型 ut 1 ut 1 vt 对于总体参数有 对于总体参数有 1 6 2 自相关的来源与后果自相关的来源与后果 自相关的来源 自相关的来源 1 模型的数学形式不妥 模型的数学形式不妥 2 惯性 大多数经济时间序列都存在自相关 惯性 大多数经济时间序列都存在自相关 3 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量 模型存在自相关的后果模型存在自相关的后果 1 回归系数的最小二乘估计量回归系数的最小二乘估计量 j 仍具有无偏性 仍具有无偏性 2 Var j 不再具有最小方差性 不再具有最小方差性 3 有可能低估误差项有可能低估误差项 ut的方差 的方差 4 2 0 2 4 102030405060708090100 X 6 4 2 0 2 4 6 6 4 20246 X 1 X 3 2 1 0 1 2 3 102030405060708090100 U 4 2 0 2 4 4 2024 U 1 U 第第6章 自相关章 自相关 a 正自相关序列 正自相关序列 b 正自相关序列散点图正自相关序列散点图 e 非自相关序列 非自相关序列 f 非自相关序列散点图非自相关序列散点图 1 图示法 依据残差序列图作出判断 图示法 依据残差序列图作出判断 第第6章 自相关章 自相关 2 DW 检验法检验法 使用使用 DW 检验 应首先检验 应首先满足如下三个条件满足如下三个条件 1 误差项 误差项 ut的自相关为一阶自回归形式 的自相关为一阶自回归形式 ut 1 ut 1 vt 2 因变量的滞后值 因变量的滞后值 Yt 1不能在回归模型中作解释变量 不能在回归模型中作解释变量 3 样本容量应充分大 样本容量应充分大 T 15 H0 0 ut 不存在自相关不存在自相关 H1 0 ut 存在一阶自相关存在一阶自相关 DW 2 1 因为因为 的取值范围是的取值范围是 1 1 所以 所以 DW 统计量的取值范围是统计量的取值范围是 0 4 DW 检验临界值与三个参数有关 检验临界值与三个参数有关 1 检验水平 检验水平 2 样本容量 样本容量 T 3 原回归模型中解释变量个数 原回归模型中解释变量个数 k 不包括常数项 不包括常数项 3 LM 检验 亦称检验 亦称 BG 检验 法检验 法 LM 统计量既可检验一阶自相关 也可检验高阶自相关 统计量既可检验一阶自相关 也可检验高阶自相关 LM 检验是通过一个辅助回归式完成的 具体步骤如下 检验是通过一个辅助回归式完成的 具体步骤如下 Yt 0 1 X1 t 2 X2 t k Xk t ut 考虑误差项为考虑误差项为 n 阶自回归形式阶自回归形式 ut 1 ut 1 n ut n vt H0 1 2 n 0 用多元回归式得到的残差建立辅助回归式 用多元回归式得到的残差建立辅助回归式 et 1 et 1 n et n 0 1 X1 t 2 X2 t k Xk t vt 估计并计算确定系数估计并计算确定系数 R2 构造 构造 LM 统计量 统计量 LM TR2 若若 LM T R2 2 n 接受 接受 H0 若 若 LM T R2 2 n 拒绝 拒绝 H0 第第6章 自相关章 自相关 第第6章 自相关章 自相关 6 4 自相关的解决方法自相关的解决方法 1 用 用 GLS 克服自相关 克服自相关 Yt 0 1 X1t 2 X2 t k Xk t ut 1 vt 作广义差分变换模型如下作广义差分变换模型如下 Yt 0 1 X1t 2 X2 t k Xk t vt t 2 3 T Yt Yt 1 0 1 1 Xt X1 t 1 k Xk t Xk t 1 vt 2 用回归与 用回归与 ARMA 组合模型克服自相关 组合模型克服自相关 6 5 克服自相关的矩阵描述 不讲 克服自相关的矩阵描述 不讲 第第 7 章章 多重共线性多重共线性 7 1 非多重共线性假定 非多重共线性假定 rk X X rk X k 1 7 2 多重共线性的经济解释 多重共线性的经济解释 1 经济变量在时间上有共同变化的趋势 经济变量在时间上有共同变化的趋势 2 解释变量与其滞后变量同作解释变量 解释变量与其滞后变量同作解释变量 7 3 多重共线性的后果 多重共线性的后果 1 当 当 rxi xj 1 X 为降秩矩阵 则为降秩矩阵 则 X X 1不存在 不存在 X X 1X Y 不可计算 不可计算 2 若 若 rxi xj 1 即使 即使 rxi xj 1 仍具有无偏性 仍具有无偏性 3 当 当 rxi xj 1 时 时 X X 接近降秩矩阵 即 接近降秩矩阵 即 X X 0 Var 2 X X 1变得很大 所以变得很大 所以 丧失有效性 丧失有效性 第第 7 章章 多重共线性多重共线性 7 4 多重共线性的检验 多重共线性的检验 1 初步观察 当模型的拟合优度 初步观察 当模型的拟合优度 R2 接近 接近 1 F 值很大 而每个回归参数估计值的方差 值很大 而每个回归参数估计值的方差 Var j 又非常大 即又非常大 即 t 值很低 时 说明解释变量间可能存在多重共线性 值很低 时 说明解释变量间可能存在多重共线性 2 Klein 判别法 计算多重可决系数判别法 计算多重可决系数 R2及解释变量间的简 单相关系数 及解释变量间的简 单相关系数 rxi xj 若有某个 若有某个 rxi xj R2 则 则 xi xj间的多重共线性是有害的 间的多重共线性是有害的 3 回归参数估计值的符号不符合经济理论 回归参数估计值的符号不符合经济理论 4 增加或减少解释变量个数时 回归参数估计值变化很大 增加或减少解释变量个数时 回归参数估计值变化很大 第第 7 章章 多重共线性多重共线性 7 5 多重共线性的克服方法 多重共线性的克服方法 5 1 直接合并解释变量 非重点 直接合并解释变量 非重点 5 2 利用已知信息合并解释变量 非重点 利用已知信息合并解释变量 非重点 5 3 增加样本容量或重新抽取样本 非重点 增加样本容量或重新抽取样本 非重点 5 4 利用解释变量之间的关系 非重点 利用解释变量之间的关系 非重点 5 5 变换模型形式 非重点 变换模型形式 非重点 5 6 把数据中心化 非重点 把数据中心化 非重点 5 7 逐步回归法 重点 逐步回归法 重点 第第8章 模型中的特殊解释变量章 模型中的特殊解释变量 8 1 随机解释变量 一般性了解 随机解释变量 一般性了解 假定条件 规定解释变量是非随机的且与随机误差项相互独 立 即 假定条件 规定解释变量是非随机的且与随机误差项相互独 立 即 E X u 0 1 如果模型中的解释变量是随机的 但具有平稳性且与误差项相 互独立 模型其他假定条件都成立 如果模型中的解释变量是随机的 但具有平稳性且与误差项相 互独立 模型其他假定条件都成立 的的 OLS 估计量估计量 仍仍具有 无偏性 具有 无偏性 E 2 如果模型中的解释变量 如果模型中的解释变量 X 是随机的 与误差项是随机的 与误差项 u 不独立 也不 相关 模型其他假定条件都成立 不独立 也不 相关 模型其他假定条件都成立 的的 OLS 估计量估计量具有一致性具有一致性 limp T 3 如果模型中的解释变量 如果模型中的解释变量 X 是随机的 且与误差项是随机的 且与误差项 u 相关 相关 Cov X u 0 模型其他假定条件都成立 模型其他假定条件都成立 的的 OLS 估计量估计量不 具有无偏性 也不具有一致性 不 具有无偏性 也不具有一致性 第第8章 模型中的特殊解释变量章 模型中的特殊解释变量 8 2 工具变量法工具变量法 工具变量法是解决随机解释变量工具变量法是解决随机解释变量 X 与误差项与误差项 u 相关时 相关时 的的 OLS 估计量不具有一致性的方法 估计量不具有一致性的方法 假定有变量假定有变量 Z 与与 X 高度相关 但与误差项高度相关 但与误差项 u 不相关 则用不相关 则用 Z 替 换 替 换 X 估计回归参数 估计回归参数 这种估计方法称作工具变量法 这种估计方法称作工具变量法 Z 称作工具变 量 称作工具变 量 的工具变量法估计量的工具变量法估计量具有一致性 具有一致性 IV T limp 8 3 滞后变量 一般性了解 滞后变量 一般性了解 2 自回归模型 柯依克变换不讲 自回归模型 柯依克变换不讲 Yt 0 Xt 1 Yt 1 m Yt m ut 如果如果yt xjt 是平稳的 随滞后期的增大是平稳的 随滞后期的增大yt xjt 相互独立 具有非零的相互独立 具有非零的4阶距 不存在完全多重共线性 可采用 阶距 不存在完全多重共线性 可采用OLS法估计参数法估计参数 估计量是估计量是有偏的 但具 有一致性 有偏的 但具 有一致性 自回归模型容易引起多重共线性 最大滞后阶数由自回归模型容易引起多重共线性 最大滞后阶数由AIC SC准 则决定 准 则决定 8 4 虚拟变量虚拟变量 重点掌握 重点掌握 注意 注意 1 当定性变量含有当定性变量含有m个类别时 模型不能引入个类别时 模型不能引入m个虚拟变量 个虚拟变量 2 用虚拟变量测量截距变动用虚拟变量测量截距变动 设有模型 设有模型 yt 0 1 xt 2 D ut 3 测量斜率变动测量斜率变动 Yi 0 1 Xi 2 Di 3 Xi Di ui 4 分段线性回归 不讲 分段线性回归 不讲 8 5 时间变量 不讲 时间变量 不讲 第第8章 模型中的特殊解释变量章 模型中的特殊解释变量 11 1 模型总显著性的模型总显著性的F检验 已讲过 检验 已讲过 11 2 模型单个回归参数显著性的模型单个回归参数显著性的t检验 已讲过 检验 已讲过 11 3 检验若干线性约束条件是否成立的检验若干线性约束条件是否成立的F检验检验 11 4 似然比 似然比 LR 检验 检验 11 5沃尔德 沃尔德 Wald 检验 检验 11 6 拉格朗日乘子 拉格朗日乘子 LM 检验 不讲 检验 不讲 11 7 邹 邹 Chow 突变点检验 突变点检验 不讲 不讲 11 8 JB Jarque Bera 正态分布检验 正态分布检验 11 9 格兰杰 格兰杰 Granger 因果性检验 因果性检验 不讲 不讲 第第11章 模型的诊断与检验章 模型的诊断与检验 11 1 模型总显著性的模型总显著性的 F 检验 检验 11 2 模型单个回归参数显著性的模型单个回归参数显著性的 t 检验 检验 11 3 检验若干线性约束条件是否成立的检验若干线性约束条件是否成立的 F 检验 原假设 检验 原假设 k m 1 k 0 成立条件下 统计量 成立条件下 统计量 1 1 kTmF kTSSE mSSESSE F u ur 判别规则是 若 判别规则是 若 F F m T k 1 约束条件成立 约束条件成立 若若 F F m T k 1 约束条件不成立 约束条件不成立 第第11章 模型的诊断与检验章 模型的诊断与检验 第第11章 模型的诊断与检验章 模型的诊断与检验 11 4 似然比 似然比 LR 检验 检验 原假设 约束条件成立 原假设 约束条件成立 LR 2 log L 2 log L 2 2 2 m 若若 LR 2 m 则接受零假设 约束条件成立 则接受零假设 约束条件成立 若若 LR 2 m 则拒绝零假设 约束条件不成立 则拒绝零假设 约束条件不成立 11 5 沃尔德 沃尔德 Wald 检验 检验 约束条件是以联合检验的形式给出 约束条件是以联合检验的形式给出 f 0 W 统计量定义如下 统计量定义如下 1 1 1 mmm m W ffVarf 其中其中 f 是用是用 代替代替 后的后的 f 表达式 表达式 Var f 是是 f 的估计 的方差协方差矩阵 的估计 的方差协方差矩阵 mk kk km f Var f fVar 在约束条件成立条件下 在约束条件成立条件下 W 2 2 m 第第11章 模型的诊断与检验章 模型的诊断与检验 11 6 拉格朗日乘子 拉格朗日乘子 LM 检验 不讲 检验 不讲 11 7 邹 邹 Chow 突变点检验 不讲 突变点检验 不讲 11 8 JB Jarque Bera 正态分布检验 正态分布检验 H0 服从正态分布 服从正态分布 H1 不服从正态分布 不服从正态分布 JB 统计量定义 统计量定义 JB 3 4 1 6 22 KS nT 2 2 其中偏度 其中偏度 3 1 1 T t t s yy T S 峰度 峰度 4 1 1 T t t s yy T K 对于直接得到的观测时间序列 对于直接得到的观测时间序列 n 0 对于残差序列 对于残差序列 n 等于 原回归模型中解释变量个数 等于 原回归模型中解释变量个数 S 表示偏度 表示偏度 K 表示峰度 表示峰度 若若 JB 2 2 p 值小于值小于 0 05 该分布不是正态分布 该分布不是正态分布 11 9 格兰杰 格兰杰 Granger 因果性检验 不讲 因果性检验 不讲 第12章 时间序列模型第12章 时间序列模型 12 1 时间序列定义时间序列定义 12 2 时间序列模型的分类时间序列模型的分类 12 3 Wold分解定理分解定理 12 4 自相关函数自相关函数 不讲 不讲 12 5 偏自相关函数偏自相关函数 不讲 不讲 12 6 时间序列模型的建立与预测时间序列模型的建立与预测 12 8 回归与回归与ARMA组合模型组合模型 第第12章 时间序列模型章 时间序列模型 12 1 时间序列定义时间序列定义 随机过程 随机过程 随时间由随机变量组成的一个有序序列称为随机过 程 用 随时间由随机变量组成的一个有序序列称为随机过 程 用 x t T 表示 简记为表示 简记为 xt 或或 xt 随机过程也常 随机过程也常 简称为过程简称为过程 时间序列 时间序列 随机过程的一次观测结果称为时间序列 也用随机过程的一次观测结果称为时间序列 也用 xt t T 表示 并简记为表示 并简记为 xt 或或 xt 时间序列中的元素称为 观测值 时间序列中的元素称为 观测值 滞后算子滞后算子 定义定义 L xt xt 1 Lk xt xt k 白噪声过程白噪声过程 对于一个随机过程 对于一个随机过程 xt t T 如果如果 E xt 0 Var xt 2 t T Cov xt xt k 0 t k T k 0 则称 则称 xt 为白噪声过程 为白噪声过程 第第12章 时间序列模型章 时间序列模型 12 2 时间序列模型的分类时间序列模型的分类 一般分为四种类型 它们是一般分为四种类型 它们是自回归过程 自回归过程 AR 移动平均过程 移动平均过程 MA 自回归移动平均过程 自回归移动平均过程 ARMA 和单积 整 自回归 移动平均过程 和单积 整 自回归 移动平均过程 ARIMA 1 自回归过程自回归过程 xt 1 xt 1 2 xt 2 p xt p ut 1 1L 2 L2 p Lp xt L xt ut 与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题 对于自回归过程与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题 对于自回归过程 AR p 如果特征方程 如果特征方程 L 0 的的所有根的绝对值都大于所有根的绝对值都大于 1 则 该过程是一个平稳的过程 则 该过程是一个平稳的过程 第第12章 时间序列模型章 时间序列模型 2 移动平均过程移动平均过程 如果一个线性随机过程可用下式表达如果一个线性随机过程可用下式表达 xt ut 1 ut 1 2 ut 2 q ut q 对于无限阶移动平均过程还须另加约束条件才能保证其平稳 性 对于无限阶移动平均过程还须另加约束条件才能保证其平稳 性 这条件就是这条件就是 xt 的方差必须为有限值 即的方差必须为有限值 即 0 2 i i 注意 注意 1 对于对于 AR p 过程 不必考虑可逆性问题 只需考虑 平稳性问题 条件是 过程 不必考虑可逆性问题 只需考虑 平稳性问题 条件是 L 0 的根 绝对值 必须大于的根 绝对值 必须大于 1 2 对 于 对 于 MA q 过程 不必考虑平稳性问题 只需考虑可逆性问题 条件是 过程 不必考虑平稳性问题 只需考虑可逆性问题 条件是 L 0 的根 绝对值 必须大于的根 绝对值 必须大于 1 第第12章 时间序列模型章 时间序列模型 3 自回归移动平均过程自回归移动平均过程 ARMA p q 的一般表达式是的一般表达式是 xt 1 xt 1 2 xt 2 p xt p ut 1 ut 1 2 ut 2 q ut q 或或 1 1L 2 L2 p Lp xt 1 1 L 2 L2 q Lq ut L xt L ut 其中其中 L 和和 L 分别表示关于分别表示关于 L 的的 p q 阶特征多项式 分别称为 自回归算子和移动平均算子 阶特征多项式 分别称为 自回归算子和移动平均算子 第第12章 时间序列模型章 时间序列模型 4 单积 整 自回归移动平均过程单积 整 自回归移动平均过程 差分差分 用变量 用变量 xt的当期值减去其滞后值从而得到新序列的计算方法 称为差分 的当期值减去其滞后值从而得到新序列的计算方法 称为差分 若减数为滞后一期变量则称为若减数为滞后一期变量则称为一阶差分一阶差分 若减数为滞后 若减数为滞后 k 期变量则 称为 期变量则 称为 k 阶差分 阶差分 如下模型 如下模型 L Ddyt L ut 其中其中 Ddyt表示表示 yt经过经过 d 次差分变为平稳过程 次差分变为平稳过程 L 是平稳过程的自 回归算子 是平稳过程的自 回归算子 L 是平稳过程的移动平均算子 称是平稳过程的移动平均算子 称 yt 为为 p d q 阶阶单积 整 自回归移动平均过程单积 整 自回归移动平均过程 记为 记为 ARIMA p d q 随机游走过程 随机游走过程 xt xt 1 ut 第第12章 时间序列模型章 时间序列模型 Wold 分解定理 任何分解定理 任何 2 阶平稳过程阶平稳过程 xt 都可以被表示为 都可以被表示为 xt dt ut 1 ut 1 2 ut 2 0j jtju 其中其中 是是 xt的期望 的期望 dt 是是 xt的线性确定性成分 如周期性成分 时 间 的线性确定性成分 如周期性成分 时 间 t 的多项式和指数形式等 的多项式和指数形式等 0 1 0 2 j j 0 平滑地指数衰减 平滑地指数衰减 若若 1 0 k 1 时有正峰值然后截尾 若 时有正峰值然后截尾 若 11 0 k 1 时有时有 正峰值然后截尾 正峰值然后截尾 若若 1 0 交替式指数衰减 交替式指数衰减 若若 1 2 K p q 则拒绝 则拒绝 H0 第第12章 时间序列模型章 时间序列模型 第第12章 时间序列模型章 时间序列模型 12 8 回归与回归与 ARMA 组合模型组合模型 yt 0 1 xt 1 L L vt A L yt B L xt 1 L L vt 其中其中 t u 1 L L vt 站在回归模型基础上看组合模型 站在站在回归模型基础上看组合模型 站在 ARMA 模型基础上 看组合模型 模型基础上 看组合模型 EViews 估计方法 通过分析回归模型残差序列的相关图 确定 估计方法 通过分析回归模型残差序列的相关图 确定ARMA形式 在原回归命令后面直接加形式 在原回归命令后面直接加ARMA项 项 考试内容 考试内容 重点掌握 重点掌握 1 单方程回归模型 单方程回归模型 2 时间序列模型 理论题 关于 时间序列模型 理论题 关于 OLS 法 法 应用题 为主 应用题 为主 总复习结束总复习结束 经济学院本科生经济学院本科生 2007 2008 学年第一学期学年第一学期 计量经济学课程期末考试试卷 计量经济学课程期末考试试卷 A 卷 卷 专业 专业 年级 年级 学号 学号 姓名 姓名 成绩成绩 一 本大题共 12 分 每小题 3 分 本大题共 12 分 每小题 3 分 选择题选择题 1 下面哪个假定保证了线性模型 下面哪个假定保证了线性模型 y X u 的的 OLS 估计量的无偏性 估计量的无偏性 A 3 分 分 A X 与与 u 不相关 不相关 B u 是同方差的 是同方差的 C u 无序列相关 无序列相关 D 矩阵 矩阵 X 是满秩的 是满秩的 2 下列对于自相关问题的表述 哪个是不正确的 下列对于自相关问题的表述 哪个是不正确的 B 3 分 分 A Durbin Watson 检验只用于检验一阶自相关 检验只用于检验一阶自相关 B BG Breusch Godfrey 统计量只用于检验高阶自相关 统计量只用于检验高阶自相关 C 一阶自相关系数可以通过 一阶自相关系数可以通过 1 DW 2 进行估计 进行估计 D DW 检验不适用于模型中存在被解释变量的滞后项作解释变量的情形 检验不适用于模型中存在被解释变量的滞后项作解释变量的情形 3 下列关于时间序列的论述哪个是不正确的 下列关于时间序列的论述哪个是不正确的 C 3 分 分 A AR 过程的自相关函数呈拖尾特征 过程的自相关函数呈拖尾特征 B MA 过程的偏自相关函数呈拖尾特征 过程的偏自相关函数呈拖尾特征 C 对于一个时间序列 其自相关函数和偏自相关函数必定有一个是截尾的 对于一个时间序列 其自相关函数和偏自相关函数必定有一个是截尾的 D 在 在 MA q 过程中 白噪声项对该随机过程的影响只会持续过程中 白噪声项对该随机过程的影响只会持续 q 期 期 4 估计生产函数模型 估计生产函数模型 log Y 0 1 log K 2 log L u 检验规模报酬不变假设 即 检验规模报酬不变假设 即 1 2 1 根据如下模型回归结果 利用 根据如下模型回归结果 利用 F 统计量进行检验 统计量进行检验 3 分 分 F 统计量 计算过程与结果保留小数点后统计量 计算过程与结果保留小数点后 2 位小数 为 位小数 为 D A 318 35 B 262 34 C 23 32 D 14 95 D 95 14 22 78 0 78 0 31 1 二二 本大题共 36 分 每小题 3 分 本大题共 36 分 每小题 3 分 739 家上市公司绩效 家上市公司绩效 NER 与基金持股比例 与基金持股比例 RATE 关系的 关系的 OLS 估 计结果与残差值表如下 估 计结果与残差值表如下 残差值表 残差值表 1 计算 计算 1 2 3 4 5 划线处的 划线处的 5 个数字 并给出计算步 骤 计算过程与结果保留小数点后 个数字 并给出计算步 骤 计算过程与结果保留小数点后 4 位小数 位小数 答 答 1 t 0 0972 0 0106 9 1698 3 分 分 3 SSR s e 2 739 2 0 23852 737 41 9222 3 分 分 2 SST S D 2 739 1 43 9376 R2 43 9376 41 9222 43 9376 0 04587 3 分 分 4 F 4311 35 737 9222 41 9222 419376 43 3 分 分 5 0 0318 0 0973 0 0655 3 分 分 2 根据计算机输出结果 写出一元回归模型表达式 根据计算机输出结果 写出一元回归模型表达式 答 答 NER 0 0972 0 0035 RATE 4 分 分 9 2 6 0 R2 0 046 T 739 3 你认为上述回归式用考虑自相关问题吗 你认为上述回归式用考虑自相关问题吗 不必考虑自相关不必考虑自相关 2 分 分 4 异方差的 异方差的 White 检验式估计结果如下 检验式估计结果如下 2 tu 0 0604 0 0008 RATEt 0 00004 RATEt 2 1 3 0 1 0 3 R2 0 000327 T 739 1 White 统计量统计量 2 White 统计量服从何种分布 统计量服从何种分布 3 结合本 例 相应自由度是多少 结合本 例 相应自由度是多少 4 EViews 给出的相应概率是给出的相应概率是 0 89 试判断 原回归式误差项中是否存在异方差 试判断 原回归式误差项中是否存在异方差 答 答 1 White 统计量统计量 0 000327 739 0 2416 3 分 分 2 White 统计量服从 统计量服从 2分布 分布 2 分 分 3 相应自由度是 相应自由度是 2 2 分 分 4 原回归式误差项中不存在异方差 原回归式误差项中不存在异方差 2 分 分 5 假设上市公司绩效值 假设上市公司绩效值 NER 服从正态分布 模型满足同方差假定 条件 服从正态分布 模型满足同方差假定 条件 1 作为样本 作为样本 739 个上市公司绩效值的 个上市公司绩效值的 NER 分布的均 值和方差是多少 当基金持股比例 分布的均 值和方差是多少 当基金持股比例 RATE 为 为 0 40 时 上市公司 绩效值条件分布的均值和方差是多少 时 上市公司 绩效值条件分布的均值和方差是多少 答 答 1 作为样本 作为样本 739 个上市公司绩效值的 个上市公司绩效值的 NER 分布的均值和方 差分别是 分布的均值和方 差分别是 0 1323 和和 0 2440 2 3 分 分 2 E NER 0 0972 0 0035 0 4 0 0986 0569 0 2385 0 22 当基金持股比例 当基金持股比例 RATE 为 为 0 40 时 上市公司绩效值分布的均值 和方差分别是 时 上市公司绩效值分布的均值 和方差分别是 0 0958 和和 0 2385 2 3 分 分 三 三 本大题共 本大题共 12 分 每小题分 每小题 4 分 分 上世纪美国学者希斯特 上世纪美国学者希斯特 Shisko 研究了影响兼职工作者的兼职收入的影响因素 建立的 模型为 研究了影响兼职工作者的兼职收入的影响因素 建立的 模型为 Wm 0 1 W0 2 Age 3 Race 4 Reg u 根据调研数据 得到该模型的估计结果为 根据调研数据 得到该模型的估计结果为 Wm 37 07 0 40W0 2 26Age 90 06Race 113 64Reg t u 6 5 3 7 4 1 2 4 R2 0 74 T 311 其中 其中 Wm为兼职工薪 美元为兼职工薪 美元 小时 小时 W0为主业工薪 美元为主业工薪 美元 小时 小时 Age 为年龄 为年龄 Race 表 示种族 若是白人取值为 表 示种族 若是白人取值为 0 非白人取值为 非白人取值为 1 Reg 表示被访者所在区域 若被访者是西 部地区居民 取值为 表示被访者所在区域 若被访者是西 部地区居民 取值为 1 若是非西部居民 取值为 若是非西部居民 取值为 0 括号内数字为 括号内数字为 t 值 简答值 简答 1 试分析在当时是否存在种族歧视政策 有何表现 试分析在当时是否存在种族歧视政策 有何表现 2 被访者所属地域对其兼职收入有显著性影响吗 为什么 解释地域差别的实际含义 被访者所属地域对其兼职收入有显著性影响吗 为什么 解释地域差别的实际含义 3 如果一个位于西部地区的如果一个位于西部地区的 40 岁的黑人 其主业工薪为岁的黑人 其主业工薪为 500 美元美元 小时 试利用上述模 型预测其兼职工薪 小时 试利用上述模 型预测其兼职工薪 答 答 1 存在种族歧视政策 同等条件下白人的每小时兼职收入比非白人约高 存在种族歧视政策 同等条件下白人的每小时兼职收入比非白人约高 90 美元 美元 4 分 分 2 被访者归属的地域分布对其兼职收入有显著影响 因为其回归系数的 被访者归属的地域分布对其兼职收入有显著影响 因为其回归系数的 t 统计量值具 有显著性 同等条件下 西部地区的工作者比其他地区的工作者的每小时兼职收入约高 统计量值具 有显著性 同等条件下 西部地区的工作者比其他地区的工作者的每小时兼职收入约高 114 美元 美元 4 分 分 3 Wm 37 07 0 403 500 2 26 40 90 06 113 64 37 07 201 5 90 4 90 06 113 64 352 54 美元 美元 该黑人的兼职工薪是该黑人的兼职工薪是 238 91 美元美元 小时 小时 4 分 分 四 四 本大题共 本大题共 8 分 每小题分 每小题 4 分 分 已知已知 1992 2006 年 到中国的外国入境旅游人数 年 到中国的外国入境旅游人数 Y 单位百万人 的对数序列 单位百万人 的对数序列 LnY 随时间 变化 设 随时间 变化 设 1992 年 年 t 1 的散点图如下 的散点图如下 1998 年和年和 2003 年的外国入境旅游人数出现下降 年的外国入境旅游人数出现下降 1 试说明什么原因导致 试说明什么原因导致 1998 年和年和 2003 年的外国入境旅游人数出现下降