辽宁省大连市第三中学高三数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

2014届高三上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试题分数：150分 第卷一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（a） （b） （c） （d）2.复数的实部为（a） （b） （c） （d）3.化简为（a） （b） （c） （d）4.双曲线的离心率为（a） （b） （c） （d）5.已知命题，. 则为（a），（b），（c），（d），6. 已知公差不为0的等差数列中，构成等比数列，则这个等比数列的公比为（a） （b） （c） （d）7.在中取一实数赋值给，使得关于的方程有两个实根的概率为（a） （b） （c） （d）开始输出结束否是8. 设实数满足约束条件，则的取值范围为（a） （b） （c） （d）9. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（a） （b） （c） （d）10. 抛物线的焦点为为抛物线上一点，则以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线的位置关系为（a）相交 （b）相切 （c）相离 （d）以上都有可能11. 已知函数定义域为，其导函数为，且恒成立，则的大小关系为 （a） （b）（c） （d）（参考公式：椎体体积公式）12. 已知三棱锥中，则此棱锥的体积为（a） （b） （c） （d）第卷二填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则 .14.已知数列的前项和，则 .15.如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的最长的棱长为 .16.过点作曲线的切线，切线方程为 .三解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，满足，函数() 求函数的周期； ()求函数在的值域 18(本小题满分12分)随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数api一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200补全列联表，你是否认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关参考公式： 0.050 0.010 3.841 6.635 19 (本小题满分12分) 如图，已知正三棱柱棱长均为2，为中点. 点在侧棱上.（）求的最小值；（）当取最小值时，在上找一点，使得面.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系内，已知动点分别在轴上，点满足，点的轨迹记作.()求的方程；（）若直线与轨迹只有一个公共点，求该公共点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数（其中为常用对数的底数）（）求证：； （）求证：.其中常数.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的角平分线，经过点的圆和切于，且与相交于，连结.()求证：；()求证：. 23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），是上的点，是上的点，且满足.()求和的公共弦长；()在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围2013-2014学年度上学期期末考试高三数学试卷（文科）参考答案一选择题bacab ddbcb da二填空题13. 14.8 15.6 16.和三解答题18解:列联表如下室外工作 室内工作 合计有呼吸系统疾病150200350 无呼吸系统疾病50100150 合计2003005004分计算，10分所以感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 12分k19. 解：（）如图，将三棱柱的侧面展开，可知当为中点时，最小，最小值为.4分（）过点作交于，所以为中点，6分过点作交于，所以，10分k因为，所以面面，所以面.12分由（)知该根为， 6分所以，解得，10分所以公共点坐标为， 12分.12分22.证明：()因为是圆的切线，所以，又因为，且，所以，所以.5分() 连接，中，所以