湖北省监利县第一中学高一数学 正弦定理和余弦定理学案(1).doc

湖北省监利县第一中学高一数学 正弦定理和余弦定理学案 学习目标 1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形 预学案一、课前准备复习1：在解三角形时已知三边求角，用 定理；已知两边和夹角，求第三边，用 定理；已知两角和一边，用 定理复习2：在abc中，已知 a，a25，b50，解此三角形二、新课导学 学习探究探究：在abc中，已知下列条件，解三角形. a，a25，b50； a，a，b50； a，a50，b50.思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如下图示分析解的情况（a为锐角时）试试：1. 用图示分析（a为直角时）解的情况？2用图示分析（a为钝角时）解的情况？ 典型例题（探究案）例1. 在abc中，已知，试判断此三角形的解的情况变式：在abc中，若，则符合题意的b的值有_个例2. 在abc中，求的值变式：在abc中，若，且，求角c三、总结提升 学习小结1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况） 知识拓展在abc中，已知，讨论三角形解的情况 ：当a为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；当a为锐角时，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知a、b为abc的边，a、b分别是a、b的对角，且，则的值=（ ）.a. b. c. d. 2. 已知在abc中，sinasinbsinc357，那么这个三角形的最大角是（ ）. a135 b90 c120 d1503. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）.a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d由增加长度决定4. 在abc中，sina:sinb:sinc4:5:6，则cosb 5. 已知abc中，试判断abc的形状 课后作业 1. 在abc中，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围2. 在abc中，其三边分别为a、b、c，且满足，求角c课时作业3 11正弦定理与余弦定理 基础训练a组一、选择题1在中，角，则边等于（ ）a b c d 2以、为边长的三角形一定是（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d锐角或钝角三角形3在中，若，则角等于（ ）a b c d 4边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）a b c d 5在中，若，则角等于（ ）a b c d6在中，若，则最大角的余弦是（ ）a b c d 二、填空题7在中，若，则角_9在中，若，则边_10在中，若，则abc的形状是_三、解答题11在中，角所对的边分别为，证明：12在abc中，若，请判断三角形的形状13在abc中，若，则求证：1417在中，面积为，求边的长在abc中，最大角为最小角的倍，且三边为三个连续整数，求值提高训练b组 一、选择题1在中，若角，则边等于（ ）a b c d 2在中，则三角形最小的内角是（ ）a60b45c30d以上都错3在中，若，则三边的比等于（ ）a b c d4在中，若，则的值为（ ）a b c d5在中，若，则的形状是（ ）a直角三角形 b等腰或直角三角形 c不能确定 d等腰三角形 6在钝角中，若，则最大边的取值范围是是（ ）a b c d 二、填空题7在中，若则角一定大于角，对吗？填_（对或错）8在中，c是钝角，设则的大小关系是_9在中，若，则10在中，则的最大值是_3在中，若，则角的大小为（ ）a b c d4在中，则此三角形的最小边长为（ ）a b c d1.2应用举例测量距离 学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题预学案一、课前准备复习1：在abc中，c60，ab，c2，则a为 . 复习2：在abc中，sina，判断三角形的形状.二、新课导学 典型例题（探究案）例1. 如图，设a、b两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离是55m，bac=，acb=. 求a、b两点的距离(精确到0.1m). 提问1：abc中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题题目条件告诉了边ab的对角，ac为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出ac的对角，应用正弦定理算出ab边. 新知1：基线在测量上，根据测量需要适当确定的 叫基线. 例2. 如图，a、b两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量a、b两点间距离的方法. 分析：这是例1的变式题，研究的是两个 的点之间的距离测量问题. 首先需要构造三角形，所以需要确定c、d两点. 根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出ac和bc，再利用余弦定理可以计算出ab的距离. 变式：若在河岸选取相距40米的c、d两点，测得bca=60，acd=30，cdb=45，bda =60.练：两灯塔a、b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东30，灯塔b在观察站c南偏东60，则a、b之间的距离为多少？三、总结提升 学习小结1. 解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.2基线的选取：测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：pa c1. 水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，p为切点，一条直角边ac紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得pa=5cm，则球的半径等于（ ）. a5cm bc d6cm2. 台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市b在a的正东40千米处，b城市处于危险区内的时间为（ ）.a0.5小时 b1小时c1.5小时 d2小时3. 在中，已知，则的形状（ ）.a.等腰三角形 b.直角三角形 c.等腰直角三角形 d.等腰三角形或直角三角形4.在中，已知，则的值是 5. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔b在北偏东，行驶h后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km 课后作业 1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km