微观经济学现代观点 练习题(一).pdf

对外经济贸易大学金融学院 中级微观经济学 任课教师 颜建晔 第 1 页 对外经济贸易大学 2014 2015学年第一学期第一次作业 中级微观经济学 课序号2 3 课序号2请在10月8日上课前交 课序号3请在10月10日上课前交 写清姓名学号 1 考虑一个人三个时期 t 0 1 2 的价格和购买组合 tt p x 第一期 00 15 1 19 29 px 第二期 11 112 1 12 112 px 第三期 22 127 2 11 11 px 1 该消费者的选择符合显示偏好若公理吗 符合显示偏好强公里吗 2 计算第二期相对于第一期的拉氏 Laspeyres 和帕氏 Paasche 数量指 数 这个人的境况是变好还是变差了 3 计算第三期相对于第二期的拉氏 Laspeyres 和帕氏 Paasche 价格指 数 这个人的境况是变好还是变差了 1 消费束 价格 第一期 5 19 9 第二期 12 12 12 第三期 27 11 1 第一期 1 1 2 42 48 40 第二期 1 1 1 33 36 39 第三期 1 2 1 52 48 50 消费束 价格 第一期 5 19 9 第二期 12 12 12 第三期 27 11 1 第一期 1 1 2 Na D 对外经济贸易大学金融学院 中级微观经济学 任课教师 颜建晔 第 2 页 第二期 1 1 1 D Na 第三期 1 2 1 D Na 数据没有违反显示偏好弱公理 第一期 D 第三期 第三期 D 第二期 第一期 I 第二期 这与第二期 D 第一期矛盾 所以数据违反了显示偏好强公理 2 计算第二期相对于第一期的拉氏 Laspeyres 和帕氏 Paasche 数量指数 这个人的境况是变好还是变差了 第二期相对于第一期 拉氏数量指数 01 00 48 42 q px L px 帕氏数量指数 11 10 36 33 q px P px 1 q L 无信息量 1 q P 第二期好于第一期 所以 第二期相对于第一期 这个人的境况变好了 3 计算第三期相对于第二期的拉氏 Laspeyres 和帕氏 Paasche 价格指 数 这个人的境况是变好还是变差了 第三期相对于第二期 拉氏价格指数 21 11 48 36 p px L px 帕氏价格指数 22 12 50 39 p px P px 两个时期支出之比 22 11 50 36 px M px p LM 第三期好于第二期 p PM 无信息量 所以 第三期相对于第二期 这个人的境况变好了 对外经济贸易大学金融学院 中级微观经济学 任课教师 颜建晔 第 3 页 2 消费者的效用函数为 收入为 16 最初商品的价格 后来商品 1 的价格变为 1 商品 2 的价格和收入保持不变 求出价格变化带来的斯勒茨基替代效应和收入效应 无差异曲线凸向原点 所以可以利用切线条件求解效用最大化问题 切线条件 121 212 MUxp MUxp 结合 112 1 1 122 212 2 2 2 m xp p m p p xp xm m xp p m p 12112212 2 4 16 4 2ppmxp p mxp p m 1112 1 8pxp p m 需求总变化 1112112 4xxp p mxp p m 欲求斯勒茨基替代效应 先求 1 1122212 12mp xp p mp xp p m 112 6xp p m 斯勒茨基替代效应 1112112 2 s xxp p mxp p m 收入效应 111112112 2 ns xxxxp p mxp p m 对外经济贸易大学金融学院 中级微观经济学 任课教师 颜建晔 第 4 页 3 消费者的效用函数为 禀赋为 3 2 5 最初商品的价格 后来商品 1 的价格变为 1 商品 2 的价格保持不变 求出价格变化带来的斯勒茨基替代效应 普通收入效应和禀赋收入效应 比 较 2 与 3 无差异曲线凸向原点 所以可以利用切线条件求解效用最大化问题 切线条件 121 212 MUxp MUxp 结合 112 1 1 122 212 2 2 2 m xp p m p p xp xm m xp p m p 121122112212 2 4 16 4 2ppmppxp p mxp p m 11122112 113 6 5pmppxp p m 需求总变化 1112112 2 5xxp p mxp p m 欲求斯勒茨基替代效应 先求 1 1122212 12mp xp p mp xp p m 112 6xp p m 斯勒茨基替代效应 1112112 2 s xxp p mxp p m 欲求普通收入效应 ordinary income effect 先 求 112 8xp p m 普通收入效应 1112112 2 n xxp p mxp p m 禀赋收入效应 endowment income effect 1111112112 1 5 sn xxxxxp p mxp p m 对外经济贸易大学金融学院 中级微观经济学 任课教师 颜建晔 第 5 页 与第 2 题相比 当消费者持有实物禀赋而非货币收入时 价格变化会影响收 入水平 除了斯勒茨基替代效应和普通收入效应 还有禀赋收入效应 并且 经过斯勒茨基分解后 斯勒茨基替代效应和普通收入效应和持有货币收入时 完全一样 而禀赋收入效应是持有实物禀赋时特有的效应 对外经济贸易大学金融学院 中级微观经济学 任课教师 颜建晔 第 6 页 4 假设你做两期决策 第一期你在 UIBE 读书 没有收入 第二期你工作了 收入 8800 元 你在第一期可以以 10 的利率向学校贷款 用 1 c 代表第一期 的消费 用 2 c 代表第二期的消费 你的跨期效用函数是 1212 lnlnu c ccc 假定没有通货膨胀 那么你会向学校贷款多少以最优化你的跨期效用 跨期效用最大化求解 2 12121 8800 lnln 1 10 1 10 c u c ccc stc 根据拉格朗日方程求解 1212 lnln 8800 1 1 1 1 Lcccc 11 22 12 1 0 1 1 10 8800 1 1 1 10 L cc L cc L cc 由 带入 得到 对外经济贸易大学金融学院 中级微观经济学 任课教师 颜建晔 第 7 页 5 考虑 Marsha 两期的生活 每期的效用为lnc 其中c为当期的消 费量 跨期效用为两期效用总和 她的初始禀赋是时期 1 有 20 美元 时期 2 有 40 美元 在时期 1 Marsha 在一个古玩店发现了一个中国 古董 减价卖 12 美元 大家都知道在时期 2 这个古董可以卖 20 美 元 对 Marsha 来说 保存这个古董无需任何费用 同时这个古董也 不能带来消费收益 1 如果跨期不能借不能贷 Marsha 会买这个古董么 请解出她的 两期消费和跨期投资行为 2 如果跨期能以净利率r 50 任意借或贷 Marsha 会买这个古 董么 请解出她的两期消费和跨期投资 储蓄 借贷行为 3 如果跨期能以净利率r 100 任意借或贷 Marsha 会买这个古 董么 请解出她的两期消费和跨期投资 储蓄 借贷行为 1 不能借贷 买 1212 8 60 ln480ccU c c 不买 1212 20 40 ln800ccU c c 所以不买 对外经济贸易大学金融学院 中级微观经济学 任课教师 颜建晔 第 8 页 在可自由借贷时 消费者是否买古董取决于其跨期收益率 20 12 12 是否高于银行利率r 2 20 12 0 5 12 r 所以买古董 跨期预算平衡式 12 120 12 14020r ccr 最优消费行为满足切点条件 2 21 1 11 5 c rcc c 联立以上两个方程得 12 24 36cc ln 24 36U 时期 1 借 16 时期 2 还 24 与不买古董比较 跨期预算平衡式 12 120 140r ccr 最优消费行为满足切点条件 2 21 1 11 5 c rcc c 联立以上两个方程得 12 70 35 3 cc 22 22 ln 35ln 36ln 36 24 33 U 所以不买古董 跨期预算平衡式 12 120 140r ccr 最优消费行为满足切点条件 2 21 1 12 c rcc c 联立以上两个方程得 12 20 40cc ln 20 40U 不借不贷 对外经济贸易大学金融学院 中级微观经济学 任课教师 颜建晔 第 9 页 与买古董比较 跨期预算平衡式 12 120