湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 1.2函数及其表示检测题（含解析）新人教版必修1 (2).doc

1.2 函数及其表示一、填空题1.设函数f(x)则_.解析 本题主要考查分段函数问题正确利用分段函数来进行分段求值f(2)4，f1.答案 2. 若函数f(x)则函数yf(f(x)的值域是_解析 当x0时，f(x)2x(1,0)，故yf(f(x)2f(x)，从而原函数的值域为.答案 3设函数f(x)若f(a)a，则实数a的值是_解析当a0时，1aa，所以a.当a0时，a，所以a1.答案或14设集合mx|0x2，ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合m到集合n的函数关系的序号有_解析由映射的定义，要使函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除，中值域为y|0y3不合题意答案5.下列函数中与函数y=x相同的是_； ； 解析 因为所以应天. 答案 6已知fx2，则f(3)_.解析f22，f(x)x22(xr)，f(3)32211.答案117已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析当1a1，即a0时，a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，解得a(舍去)当1a1，即a0时，a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，解得a.答案8若f(x)，则f(x)的定义域为_解析因为log(2x1)0，所以02x11，解得x0.答案9.设函数f(x)=若f(-3)=f(0),f(-1)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为_ 解析 由f(-3)=f(0),f(-1)=-2可得b=3,c=0,从而方程f(x)=x等价于 或 解得到x=0或x=-2,从而得方程f(x)=x的解的个数为3. 答案 3 10对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xr.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_解析当(x22)(x1)1时，1x2，所以f(x) f(x)的图象如图所示yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，即方程f(x)c恰有两个解，由图象可知当c(2，1(1,2时满足条件答案(2，1(1,211对于使x22xm成立的所有常数m中，我们把m的最小值1叫做x22x的上确界，若a，br，且ab1，则的上确界为_解析因为a，br，ab1，所以(ab)22，所以，所以的上确界为.答案12设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)的值为_解析令x1，f(3).由f(x2)得f(x4)f(x)，所以f(5)f(1)5，则f(f(5)f(5)f(1).答案13设f(x)lg，则ff的定义域为_解析f(x)lg有意义，则0，即(x2)(x2)0，2x2.对ff有意义，则4x1，或1x4.答案(4，1)(1,4)二、解答题14已知函数f(x)log2的定义域为a，值域为b.(1)当a4时，求集合a；(2)当br时，求实数a的取值范围解析(1)当a4时，由x40，解得0x1或x3，故ax|0x1或x3(2)若br，只有uxa可取到一切正实数，则x0及umin0，umin2a0.解得a2.实数a的取值范围为2，)15已知函数f(x)，常数a0.(1)设mn0，证明：函数f(x)在m，n上单调递增；(2)设0mn且f(x)的定义域和值域都是m，n，求常数a的取值范围解析 (1)证明任取x1，x2m，n，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，x1，x2m，n，所以x1x20，即f(x1)f(x2)，故f(x)在m，n上单调递增(2) 因为f(x)在m，n上单调递增，f(x)的定义域、值域都是m，nf(m)m，f(n)n，即m，n是方程x的两个不等的正根a2x2(2a2a)x10有两个不等的正根所以(2a2a)24a20，0a.即常数a的取值范围是.16已知函数f(x)(1)求f，f(f(f(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)，求a的值解析 (1)11(1)1，即x，则f(3x1)1；若13x11，即0x，则f(3x1)(3x1)219x26x2；若3x11，即x1或1a1.当a1时，有1，a2；当1a1时，有a21，a.a2或.17已知函数f(x)ax21(a0且a1)(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求实数a的取值范围，使得函数f(x)满足：当定义域为1，)时，f(x)0恒成立解析(1)由4ax0，即ax4，当0a1时，xloga4，故f(x)的定义域为：当a1时，为(，loga4，当0a1，f(x)是增函数，当x1，)时，f(x)f(1)a21，由于f(x)0恒成立，a210，解得3a4.若0a1，f(x)在1，)上是减函数，f(x)maxa120，即f(x)0不成立综上知，当3a4时，在1，)上f(x)0恒成立18据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段oc上一点t(t,0)作横轴的垂线l，梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若n城位于m地正南方向，且距m地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城？如果不会，请说明理由解析(1)由图象可知；当t4时，v3412，所以s41224.(2)当0t10时，st3tt2当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550