湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.2.1立体几何中的向量方法检测题 新人教版选修21.doc

3.2立体几何中的向量方法单元过关试卷第1课时空间向量与平行关系一、基础过关1已知a(2,4,5)，b(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量若l1l2，则()ax6，y15 bx3，ycx3，y15 dx6，y2直线l的方向向量为a，平面内两共点向量，下列关系中能表示l的是()aa bakcap d以上均不能3若n(2，3,1)是平面的一个法向量，则下列向量中能做平面法向量的是()a(0，3,1) b(2,0,1)c(2，3,1) d(2,3，1)4.如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m、p、q分别为棱ab、cd、bc的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则a1md1p；a1mb1q；a1m平面dcc1d1；a1m平面d1pqb1.以上结论中正确的是()a bc d高中数学选修2-1：空间向量与立体几何（共2页）第1页5设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k等于()a2 b4 c4 d26设直线l的方向向量为a，平面的法向量为b，若ab0，则()al blcl dl或l7已知直线l1的一个方向向量为(7,3,4)，直线l2的一个方向向量为(x，y,8)，且l1l2，则x_，y_.8若平面的一个法向量为u1(3，y,2)，平面的一个法向量为u2(6，2，z)，且，则yz_.9已知a(4,1,3)，b(2,3,1)，c(3,7，5)，点p(x，1，3)在平面abc内，则x_.二、能力提升10在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是bb1，dc的中点，求证：是平面a1d1f的法向量11.如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是线段ef的中点求证：am平面bde.12.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是c1c、b1c1的中点求证：mn平面a1bd.三、探究与拓展13.如图所示，在正方体ac1中，o为底面abcd中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，问：当点q在什么位置时，平面d1bq平面pao?高中数学选修2-1：空间向量与立体几何（共2页）第2页答案1d2.d3.d4.a5.c6.d71468.391110证明设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则a(1,0,0)，e，d1(0,0,1)，f，a1(1,0,1)，(1,0,0)0，(1,0,0)0，.又a1d1d1fd1，ae平面a1d1f，是平面a1d1f的法向量11证明建立如图所示的空间直角坐标系设acbdn，连接ne，则点n、e的坐标分别是、(0,0,1).又点a、m的坐标分别是(，0)、，.，且ane，neam.又ne平面bde，am平面bde，am平面bde.12.证明方法一如图，以d为原点，da、dc、dd1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，可求得m，n，d(0,0,0)，a1(1,0,1)，于是，(1,0,1)得2，da1mn.而mn平面a1bd，mn平面a1bd.方法二由方法一中的坐标系知b(1,1,0)设平面a1bd的法向量是n(x，y，z)，则n0，且n0，得取x1，得y1，z1.n(1，1，1)又n(1，1，1)0，n.mn平面a1bd.13.解如图所示，分别以da、dc、dd1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在cc1上任取一点q，连接bq，d1q.设正方体的棱长为1，则o，p，a(1,0,0)，b(1,1,0)，d1(0,0,1)，则q(0,