湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.3.2函数的最大（小）值与导数微型试卷 新人教版选修11(1).doc

函数的极值与导数 微型试卷1f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若a0)，则获得最大利润时的年产量为()a1百万件 b2百万件c3百万件 d4百万件3已知函数f(x)是r上的偶函数，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(x)1时，判断f(x)在0,2m上零点的个数，并说明理由7(2013泰安模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6x2)(1)当t1时，求函数yf(x)的单调区间；(2)设f(2)m，f(t)n，求证：mn.2(2012资阳模拟)已知函数f(x)x33axb(a，br)在x2处的切线方程为y9x14.(1)求f(x)的单调区间；(2)令g(x)x22xk，若对任意x10,2，均存在x20,2，使得f(x1)g(x2)，求实数k的取值范围 答 题 栏 a级1._ 2._ 3. _ 4. _答 案a级1a2.c3.(，1)(0,1)4(2,2)5解：(1)f(x)x2ln x，f(x)2x.x1时，f(x)0，故f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明：令f(x)f(x)g(x)x2x3ln x，f(x)x2x2.x1，f(x)0.f(x)在(1，)上是减函数f(x)f(1)0，即f(x)g(x)当x(1，)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方6解：(1)依题意，可知f(x)在r上连续，且f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故当x(，m)时，exm1，f(x)1，f(x)0，f(x)单调递增；故当xm时，f(m)为极小值，也是最小值令f(m)1m0，得m1，即对任意xr，f(x)0恒成立时，m的取值范围是(，1(2)由(1)知f(x)在0,2m上至多有两个零点，当m1时，f(m)1m0，f(0)f(m)1时，g(m)em20，g(m)在(1，)上单调递增g(m)g(1)e20，即f(2m)0.f(m)f(2m)0，f(x)在(m,2m)上有一个零点故f(x)在0,2m上有两个零点7解：(1)设uk2，售价为10元时，年销量为28万件，28k2，解得k2.u222x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0；当x(9,11)时，y0.函数y2x333x2108x108在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的当x9时，y取最大值，且ymax135，售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元b级1解：(1)f(x)(2x3)exex(x23x3)exx(x1)，当2t0，x2，t时，f(x)0，f(x)单调递增当0t0，f(x)单调递增，当x(0，t时，f(x)0，f(x)单调递减综上，当2t0时，yf(x)的单调递增区间为2，t；当0t2，h(t)(2t3)etet(t23t3)ett(t1)(t2)故h(t)，h(t)随t的变化情况如下表：t(2,0)0(0,1)1(1，)h(t)00h(t)极大值极小值由上表可知h(t)的极小值为h(1)e0，又h(2)0，故当2th(2)0，即h(t)0，因此，nm0，即m0，得x1；由f(x)0，得1x1.故函数f(x)的单调递减区间是(1,1)；单调递增区间是(，1)，(1，)(2)由(1)知，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增又f(0)2，f(2)4，有f(0)f(2)，函数f(x)在区间0,2上的最大值f(x)maxf(2)4.又g(x)x22xk(x1)2k1，函数g(x)在0,2上的最大值为g(