湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.2函数模型及其应用检测题（含解析）新人教版必修1 (2).doc

3.2 函数模型及其应用一、填空题1.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1 x2(0x240，xn)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是_台解析设利润为f(x)(万元)，则f(x)25x(3 00020x0.1x2)0.1x25x3 0000，x150.答案1502某商品的单价为5 000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件，则每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1 000元某单位购买x件(xn*，x15)，设最低的购买费用是f(x)元，则f(x)的解析式是_解析 f(x)这是一个典型的分段函数问题，由题意很容易得到结论答案 f(x)3从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为_解析所倒次数1次，则y19；所倒次数2次，则y19所倒次数x次，则y19x120x.答案y20x4一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/ml，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/ml，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_小时才能开车(精确到1小时)解析设至少经过x小时才能开车由题意得0.3(125%)x0.09，0.75x0.3.xlog0.750.35.答案55为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为yax2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_解析依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2.所以加密为y2x2，因此，当y14时，由142x2，解得x4.答案46已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200 kg，配料的价格为1.8元/kg，每次购买配料需支付运费236元每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内(含7天)，无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/kg支付当9天购买一次配料时该厂用于配料的保管费用p_.解析 当9天购买一次配料时，该厂用于配料的保管费用p700.03200(12)88(元)答案 88元7某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是_解析已知本金为a元，利率为r，则1期后本利和为yaara(1r)，2期后本利和为ya(1r)a(1r)ra(1r)2，3期后本利和为ya(1r)3，x期后本利和为ya(1r)x，xn*.答案ya(1r)x，xn*82002年初，甲、乙两外商在济南各自兴办了一家大型独资企业.2010年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2002年和2009年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长：企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同则2010年两企业缴纳地税的情况下列说法中正确的是_(填序号)甲多 乙多甲乙一样多 不能确定解析设企业甲每年缴纳的地税组成数列an，由于企业甲年增长数相同，所以数列an是等差数列，则an是关于n的一次函数设企业乙每年缴纳的地税组成数列bn，由于企业乙年增长率相同，所以数列bn是等比数列，则bn是关于n的指数型函数根据题意，a1b1，a8b8，如图知a9b9，故2010年企业乙缴纳的地税多答案9将函数y1(x0,2)图象绕原点逆时针方向旋转角(0)，得到曲线c.若对于每一个旋转角，曲线c都是一个函数的图象，则的最大值是_解析由函数定义，若曲线对应的方程为函数解析式时，直线xa与该曲线若相交，则仅有一个交点，如图，当时符合题意答案10某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注入2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供_人洗浴解析由题意得水箱内的水量为y20034t2t222200，当t时，水箱内的水量达到最小值，此时放水量为34289升，而45，所以该热水器一次至多可供4个人洗浴答案411.某县计划十年内产值翻两番,则产值平均每年增长的百分率为_.(lg2=0.301 0,lg11.49=1.060 2)解析 设产值平均年增长率为x,则. 两边同取以10为底的对数得10lg(1+x)=2lg2. lg.060 2. .又lg11.49=1.060 2, 11. .149. 因此1+x=1.149,x=0.149=14.9%. 答案 14.9% 12某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为_解析设新价为b，依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得ba，所以yb20%xa20%x，即yx(xn*)答案yx(xn*)13某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线则第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)_.据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效则服药一次后治疗有效的时间是_小时解析设y当t1时，由y4得k4，由1a4得a3.则y由y0.25得或解得t5因此服药一次后治疗有效的时间是5小时答案y二、解答题14即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数指火车运送的人数)解析设这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节，则设tknb.由解得所以t2n24.设每次拖挂n节车厢每天营运人数为y人，则ytn11022(220n22 640n)当n6时，总人数最多为15 840人故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15 840人15某销售商销售某品牌手机，该品牌手机的进价为每部1 580元，零售价为每部1 880元为促进销售，拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法，且赠送礼物的价值不超过180元统计表明：在促销期间，礼物价值每增加15元(礼物的价值都是15元的整数倍，如礼物价值为30元，可视为两次增加15元，其余类推)，销售量都增加11%.(1)当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍？(2)试问赠送礼物的价值为多少元时，商家可获得最大利润？解析设该品牌手机在不赠送礼物的条件下销售量为m部，(1)原来利润为(1 8801 580)m300m(元)，当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润为(1 8801 58030)m(111%)21.232 1270m，1.108 89，即当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的1.1倍(2)当赠送礼物的价值为15x元时，销售的总利润为f(x)元，则f(x)(1 8801 58015x)m(111%)x15m(20x)1.11x，xn，且x12，f(x1)f(x)15m(1.090.11x)1.11x，令f(x1)f(x)0，得x9.因为xn，且x12，所以当x9时，f(x1)f(x)；当9x12时，f(x1)f(x)故当赠送礼物的价值为150元时，可以获得最大利润16某地区的农产品a第x天(1x20)的销售价格p50|x6|(元百斤)，一农户在第x天(1x20)农产品a的销售量q40|x8|(百斤)(1)求该农户在第7天销售农产品a的收入；(2)问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？解析 (1)由已知第7天的销售价格p49，销售量q41.第7天的销售收入w749412 009(元)(2)设第x天的销售收入为wx，则wx当1x6时，wx(44x)(48x)22 116，当且仅当x2时取等号当x2时取最大值w22 116.当8x20时，wx(56x)(32x)21 936.(当且仅当x12时取等号)当x12时取最大值w121 936.由于w2w7w12，第2天该农户的销售收入最大答：(1)第7天的销售收入为2 009元；(2)第2天该农户的销售收入最大17 2014年青奥会水上运动项目将在j地举行，截止2010年底，投资集团b在j地共投资100万元用于地产和水上运动项目的开发，经调研，从2011年初到2014年底的四年间，b集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额(单位：百万元)的20%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额(单位：百万元)的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元(1)b集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？(2)假设2012年起，j地政府每年都要向b集团征收资源占用费，2012年征收2百万元后，以后每年征收的金额比上一年增加10%，若b集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值(预期最大利润与最小利润的平均数)不低于投资额的18%，问b集团投资是否成功？解析(1)设b集团用于水上运动项目的投资为x百万元，四年的总利润为y百万元由题意，y0.2(100x)100.2x30，x0,100即y0.2(2.5)231.25，0,10所以当2.5，即x6.25时，ymax31.25.故b集团在水上运动项目投资6.25百万元，所获得的利润最大，为31.25百万元(2)由(1)知，在上交资源占用费前，ymax31.25，ymin20.由题意，得从2012年到2014年，b集团需上交j地政府资源占用费共为2(11.111.12)6.62(百万元)所以b集团这四年的预期利润中值为6.6219.005.由于19.005%18%，所以b集团投资能成功故b集团在j地投资能成功18为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：c(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的