湖北省荆门市龙泉中学高三数学上学期8月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省荆门市龙泉中学高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确的答案填涂在答题卡上）1已知命题p：x0r+，log2x0=1，则p是（）ax0r+，log2x01bx0r+，log2x01cx0r+，log2x01dx0r+，log2x012在一次射击训练中，甲、乙两名运动员各射击一次设命题p是“甲运动员命中10环”，q是“乙运动员命中10环”，则命题“至少有一名运动员没有命中10环”可表示为（）apqb（p）（q）c（p）（q）dp（q）3设全集u=r，集合m=x|y=lg（x21），n=x|0x2，则n（um）=（）ax|2x1bx|0x1cx|1x1dx|x14当0x1时，则下列大小关系正确的是（）ax33xlog3xb3xx3log3xclog3xx33xdlog3x3xx35已知函数f（x）=，则ff（2）=（）abc2d46函数f（x）=sinxln（x2+1）的部分图象可能是（）abcd7已知a1，a2，b1，b2均为非零实数，集合a=x|a1x+b10，b=x|a2x+b20，则“”是“a=b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a2）f（a1），则实数a的取值范围是（）abcd9设集合a=x|x2+2x30，集合b=x|x22ax10，a0若ab中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）abcd（1，+）10已知f（x）=x33x+2m，在区间上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）am6bm9cm11dm1211已知函数，若f（m）+f（n）=1，则f（mn）的最小值为（）abcd12定义在r上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x0时，不等式f（x）xf（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）a1b2c3d4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若幂函数f（x）=xa的图象经过点a（4，2），则它在a点处的切线方程为14函数f（x）=的定义域为15已知f（x）为r上增函数，且对任意xr，都有ff（x）3x=4，则f（log35）=16已知函数f（x）=g（x）=asin（x+）2a+2（a0），给出下列结论：函数f（x）的值域为0，；函数g（x）在0，1上是增函数；对任意a0，方程f（x）=g（x）在0，1内恒有解；若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是，其中所有正确结论的序号是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知曲线c1的参数方程为（为参数）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为cos（+）=2（）把c1的参数方程化为极坐标方程；（）求c1与c2交点的极坐标（0，02）18已知命题p：方程（ax+2）（ax1）=0在1，1上有解； 命题q：x1，x2是方程x2mx2=0的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围19已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记f（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数f（x）的定义域d及其零点；（2）若关于x的方程f（x）m=0在区间0，1）内有解，求实数m的取值范围20某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的产值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：y与（mx）x2成正比；当时，；，其中a为常数，且a0，2（1）设y=f（x），求出f（x）的表达式；（2）求产值y的最大值，并求出此时x的值21设抛物线的顶点在坐标原点，焦点f在y轴正半轴上，过点f的直线交抛物线于a，b两点，线段ab的长是8，ab的中点到x轴的距离是3（）求抛物线的标准方程；（）在抛物线上是否存在不与原点重合的点p，使得过点p的直线交抛物线于另一点q，满足pfqf，且直线pq与抛物线在点p处的切线垂直？并请说明理由22已知函数f（x）=alnx，g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）（1）若函数f（x）在区间（0，1）内是增函数，求实数a的取值范围；（2）当b0时，函数g（x）的图象c上有两点p（b，eb）、q（b，eb），过点p、q作图象c的切线分别记为l1、l2，设l1与l2的交点为m（x0，y0），证明：x002015-2016学年湖北省荆门市龙泉中学高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确的答案填涂在答题卡上）1已知命题p：x0r+，log2x0=1，则p是（）ax0r+，log2x01bx0r+，log2x01cx0r+，log2x01dx0r+，log2x01【考点】特称命题；命题的否定 【分析】将命题p中的“”换为“”，同时将结论“log2x0=1”否定，则得到p【解答】解：命题p：x0r+，log2x0=1，则p是x0r+，log2x01故选a【点评】本题考查含量词的命题的否定规则：将命题中的量词交换同时结论否定即可，属于基础题2在一次射击训练中，甲、乙两名运动员各射击一次设命题p是“甲运动员命中10环”，q是“乙运动员命中10环”，则命题“至少有一名运动员没有命中10环”可表示为（）apqb（p）（q）c（p）（q）dp（q）【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】先求出命题p和q，从而求出其复合命题即可【解答】解：命题p：甲没射中目标，q：乙没射中目标；“至少有一位运动员没有射中目标”就是“甲没射中目标，或乙没射中目标”；所以可表示为（p）（q）故选：c【点评】本题考查了复合命题的表示，考查命题的否定，是一道基础题3设全集u=r，集合m=x|y=lg（x21），n=x|0x2，则n（um）=（）ax|2x1bx|0x1cx|1x1dx|x1【考点】交集及其运算 【专题】函数的性质及应用【分析】由全集u=r，集合m=x|y=lg（x21）=x|x1或x1，先求出cum，再由集合n能够求出n（um）【解答】解：全集u=r，集合m=x|y=lg（x21）=x|x1或x1，cum=x|1x1，集合n=x|0x2，n（um）=x|0x1故选b【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4当0x1时，则下列大小关系正确的是（）ax33xlog3xb3xx3log3xclog3xx33xdlog3x3xx3【考点】不等关系与不等式；对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】因为0x1，所以可选取中间数0，1，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性即可比较出其大小【解答】解：0x1，log3xlog31=0，0x31，1=303x，故选c【点评】掌握对数函数、指数函数、幂函数的单调性是解题的前提5已知函数f（x）=，则ff（2）=（）abc2d4【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=ff（2）=f（）=故选：a【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力6函数f（x）=sinxln（x2+1）的部分图象可能是（）abcd【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】首先判断出函数为奇函数，再根据零点的个数判断，问题得以解决【解答】解：f（x）=sin（x）ln（x2+1）=（sinxln（x2+1）=f（x），函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，sinx存在多个零点，f（x）存在多个零点，故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象故选b【点评】本题通过图象考查函数的奇偶性以及单调性，属于基础题7已知a1，a2，b1，b2均为非零实数，集合a=x|a1x+b10，b=x|a2x+b20，则“”是“a=b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】充要条件 【专题】分类讨论【分析】先根据，进行赋值说明此时ab，然后根据“mn，m是n的充分不必要条件，n是m的必要不充分条件”，进行判定即可【解答】解：取a1=1，a2=1，b1=1，b2=1，ab而a=b“”是“a=b”的必要不充分条件故选b【点评】本题主要考查了以不等式为载体考查两集合相等的充要条件，以及赋值法的运用，属于基础题8已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a2）f（a1），则实数a的取值范围是（）abcd【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】先判定函数的奇偶性和单调性，然后将f（3a2）f（a1）转化成f（|3a2|）f（|a1|），根据单调性建立不等关系，解之即可【解答】解：f（x）=e|x|+x2，f（x）=e|x|+（x）2=e|x|+x2=f（x）则函数f（x）为偶函数且在0，+）上单调递增f（x）=f（x）=f（|x|）f（3a2）=f（|3a2|）f（a1）=f（|a1|），即|3a2|a1|两边平方得：8a210a+30解得a或a故选a【点评】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，绝对值不等式的解法，同时考查了转化的思想和计算能力，属于属于基础题9设集合a=x|x2+2x30，集合b=x|x22ax10，a0若ab中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）abcd（1，+）【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】先求解一元二次不等式化简集合a，b，然后分析集合b的左端点的大致位置，结合ab中恰含有一个整数得集合b的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解【解答】解：由x2+2x30，得：x3或x1由x22ax10，得：所以，a=x|x2+2x30=x|x3或x1，b=x|x22ax10，a0=x|因为a0，所以a+1，则且小于0由ab中恰含有一个整数，所以即，也就是解得：a，解得：a所以，满足ab中恰含有一个整数的实数a的取值范围是故选b【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点此题属中档题10已知f（x）=x33x+2m，在区间上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）am6bm9cm11dm12【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题；规律型；转化思想；导数的综合应用【分析】三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间上的最小值与最大值，从而可得不等式，即可求解【解答】解：由f（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0得到x1=1，x2=1（舍去）函数的定义域为，函数在（，1）上f（x）0，（1，3）上f（x）0，函数f（x）在区间（，1）单调递减，在区间（1，3）单调递增，则f（x）min=f（1）=2m2，f（3）=2m+18，f（）=2m，f（3）f（），f（x）max=f（3）=2m+18由题意知，f（1）=2m20 ；f（1）+f（1）f（3），即4+4m18+2m由得到m11为所求故选：c【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间，3上的最小值与最大值，考查导数的综合应用11已知函数，若f（m）+f（n）=1，则f（mn）的最小值为（）abcd【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；压轴题【分析】先根据函数f（x）的解析式和f（m）+f（n）=1用lnn表示出lnm，然后代入到f（mn）的表达式，最后由基本不等式可得答案【解答】解：f（x）=f（m）+f（n）=2=1lnm+1=f（mn）=1=1=1=1=11=（当且仅当 ，即n=m=e3时等号取到）故选b【点评】本题主要考查基本不等式的应用，属中档题，使用基本不等式时注意等号成立的条件12定义在r上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x0时，不等式f（x）xf（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）a1b2c3d4【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】数形结合；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由不等式f（x）xf（x）在（0，+）上恒成立，得到函数h（x）=xf（x）在x0时是增函数，再由函数y=f（x）是定义在r上的奇函数得到h（x）=xf（x）为偶函数，结合f（0）=f（3）=f（3）=0，作出两个函数y1=xf（x）与y2=lg|x+1|的大致图象，即可得出答案【解答】解：定义在r的奇函数f（x）满足：f（0）=0=f（3）=f（3），且f（x）=f（x），又x0时，f（x）xf（x），即f（x）+xf（x）0，xf（x）0，函数h（x）=xf（x）在x0时是增函数，又h（x）=xf（x）=xf（x），h（x）=xf（x）是偶函数；x0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为r，且f（0）=f（3）=f（3）=0，可得函数y1=xf（x）与y2=lg|x+1|的大致图象如图所示，由图象知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个故选：c【点评】本题考查了函数的单调性与导数之间的应用问题，也考查了函数零点个数的判断问题，是中档题目二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若幂函数f（x）=xa的图象经过点a（4，2），则它在a点处的切线方程为x4y+4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=4处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可【解答】解：f（x）是幂函数，设f（x）=x图象经过点（4，2），2=4=f（x）=f（x）=它在a点处的切线方程的斜率为f（4）=，又过点a（4，2）所以在a点处的切线方程为x4y+4=0故答案为：x4y+4=0【点评】本小题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题14函数f（x）=的定义域为（0，）（2，+）【考点】对数函数的定义域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为0，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来【解答】解：要使函数有意义，则log2x1或log2x1解得：x2或x所以不等式的解集为：0x或x2则函数的定义域是（0，）（2，+）故答案为：（0，）（2，+）【点评】本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方15已知f（x）为r上增函数，且对任意xr，都有ff（x）3x=4，则f（log35）=6【考点】函数的零点 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】因为f（x）是r上的增函数，所以若f（x）3x不是常数，则ff（x）3x便不是常数而已知ff（x）3x=4，所以f（x）3x是常数，设f（x）3x=m，所以f（m）=4，f（x）=3x+m，所以f（m）=3m+m=4，容易知道该方程有唯一解，m=1，所以f（x）=3x+1，所以便可求出f（log35）【解答】解：根据题意得，f（x）3x为常数，设f（x）3x=m，则f（m）=4，f（x）=3x+m；3m+m=4，易知该方程有唯一解，m=1；f（x）=3x+1；f（log35）=5+1=6故答案为：6【点评】对于单调函数，当自变量的值是变量时，函数值也是变量，考查单调函数零点的情况16已知函数f（x）=g（x）=asin（x+）2a+2（a0），给出下列结论：函数f（x）的值域为0，；函数g（x）在0，1上是增函数；对任意a0，方程f（x）=g（x）在0，1内恒有解；若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是，其中所有正确结论的序号是【考点】分段函数的应用 【专题】阅读型；函数的性质及应用【分析】求得f（x）的各段的值域，再求并集，即可判断；化简g（x），判断g（x）的单调性即可判断；求出g（x）在0，1的值域，求出方程f（x）=g（x）在0，1内无解的a的范围，即可判断；由得，有解的条件为：g（x）的最小值不大于f（x）的最大值且g（x）的最大值不小于f（x）的最小值，解出a的范围，即可判断【解答】解：当x0，时，f（x）=x是递减函数，则f（x）0，当x（，1时，f（x）=2（x+2）+8，f（x）=20，则f（x）在（，1上递增，则f（x）（，则x0，1时，f（x）0，故正确；当x0，1时，g（x）=asin（x+）2a+2（a0）=acosx2a+2，由a0，0x，则g（x）在0，1上是递增函数，故正确；由知，a0，x0，1时g（x）23a，2，若23a或20，即0a或a，方程f（x）=g（x）在0，1内无解，故错；故存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则解得a故正确故答案为：【点评】本题考查分段函数的运用，考查函数的值域和单调性及运用，考查存在性命题成立的条件，转化为最值之间的关系，属于易错题和中档题三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知曲线c1的参数方程为（为参数）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为cos（+）=2（）把c1的参数方程化为极坐标方程；（）求c1与c2交点的极坐标（0，02）【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（）利用cos2+sin2=1将曲线c1的参数方程消去参数，即可得出c1的普通方程将代入上述方程即可得出极坐标方程（）由曲线c2的极坐标方程cos（+）=2，展开为=2，即可得直角坐标方程，与圆的方程联立即可得出交点坐标【解答】解：（）将曲线c1的参数方程（为参数）消去参数，得（x2）2+y2=4，c1的普通方程为：x2+y24x=0将代入上述方程可得24cos=0，c1的极坐标方程为=4cos（）由曲线c2的极坐标方程cos（+）=2，展开为=2，可得直角坐标方程得：xy4=0由，解得或c1与c2交点的直角坐标分别为（4，0），（2，2）可得极坐标分别为（4，0）或【点评】本小题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题18已知命题p：方程（ax+2）（ax1）=0在1，1上有解； 命题q：x1，x2是方程x2mx2=0的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】若命题p为真，推出a|1即a1或a1，对于命题q，推出|x1x2|的最大值等于3利用a25a33解得 a6或a1，利用命题p是真命题，命题q为假命题，求解即可【解答】解：若命题p为真，可知（ax+2）（ax1）=0，显然a0，或x1，1故有或，|a|1即a1或a1对于命题q，x1，x2是方程x2mx2=0的两个实根，x1+x2=m，x1x2=2，又m1，1，故|x1x2|的最大值等于3由题意得：a25a33解得 a6或a1故命题q为真，a6或a1命题p是真命题，命题q为假命题，则，实数a的取值范围为 1a6【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力19已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记f（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数f（x）的定义域d及其零点；（2）若关于x的方程f（x）m=0在区间0，1）内有解，求实数m的取值范围【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可得f（x）的解析式，由可得定义域，令f（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1x=t（0，1，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围【解答】解：（1）f（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函数f（x）的定义域为（1，1）令f（x）=0，则（*） 方程变为，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，经检验x=3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数f（x）的零点为0（2）方程可化为=，故，设1x=t（0，1函数在区间（0，1上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am1若a1，由am1可解得m0，若0a1，由am1可解得m0，故当a1时，实数m的取值范围为：m0，当0a1时，实数m的取值范围为：m0【点评】本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题20某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的产值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：y与（mx）x2成正比；当时，；，其中a为常数，且a0，2（1）设y=f（x），求出f（x）的表达式；（2）求产值y的最大值，并求出此时x的值【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】计算题【分析】（1）根据y与（mx）x2成正比，建立关系式，再根据求出比例系数，得到函数f（x）的表达式，再求函数的定义域时，要注意条件的限制性（2）本题为含参数的三次函数在特定区间上求最值，利用导数研究函数在给定区间上的单调性即可求出最大值，注意分类讨论【解答】解：（1）y与（mx）x2成正比，设y=f（x）=k（mx）x2，又时，解得k=4，从而有y=4（mx）x2由解得故f（x）=4（mx）x2（2）f（x）=4mx24x3，f（x）=4x（2m3x）令f（x）=0解得x1=0，（） 若，即，当x（0，时，f（x）0所以f（x）在0，上单调递增；当时，f（x）0，由于f（x）在，上单调递减，故当时，f（x）取得最大值（） 若，即时，当x（0，时，由于f（x）0，f（x）在0，上单调递增，故综上可知：时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为；当时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为【点评】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、利用导数研究三次函数的最值及分类讨论思想，属于中档题21设抛物线的顶点在坐标原点，焦点f在y轴正半轴上，过点f的直线交抛物线于a，b两点，线段ab的长是8，ab的中点到x轴的距离是3（）求抛物线的标准方程；（）在抛物线上是否存在不与原点重合的点p，使得过点p的直线交抛物线于另一点q，满足pfqf，且直线pq与抛物线在点p处的切线垂直？并请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设抛物线的方程为x2=2py，由抛物线的定义和已知条件可得p的方程，解p可得；（）设p（x1，y1），x10，q（x2，y2），由切线和垂直关系以及韦达定理可得y1的方程，解y1进而可得x1，可得符合题意的点p【解答】解：（）设抛物线的方程为x2=2py（p0），设a（xa，ya），b（xb，y