湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高二数学上学期期中联考试题 理.doc

湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中2014-2015学年高二上学期期中联考数学（理）试题一选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合ax|，bx|1x4，则ab()a、 (0，2 b、 (1，2) c、 1，2) d、(1，4)2、设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）a、13 b、35 c、49 d、 63 3、某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ ） 否存在零点？输出函数结束是开始输入函数是否第3题图a、 b、 c、 d、4、已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）a、若则 b、若，则c、若，则 d、若，则5、若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）a、b、5c、d、46、 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()a、160元 b 、80元 c、240元 d、120元7、 已知函数f(x)sinxcosx(0)，xr.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()a、 b、 c、 d、28、 在平面直角坐标系中，不等式组（为常数），表示的平面区域的面积是8，则的最小值是（ ） a、b、 c、d、9、设角，角，且，则（ ）a、 b、c、 d、10、在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则( ) a、 b、 c、 d、 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置。）11、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为_12、从4名女生和3名男生中选出3人参加三个不同的培训班，每个培训班一人。若这3人中至少有一名男生，则不同的选派方案共有 种。（用数字作答）13、已知函数（e为自然对数的底数），且，则实数的取值范围为_14、在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为_ 15、已知函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是_ 三、解答题:(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16、（本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足（）求角的值；（）若且，求的取值范围17、（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图（）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; （）计算甲班的样本方差 （）现从甲乙两班同学中各选取两名身高不低于170cm的同学,参加四项不同的体育项目，求有多少种不同的安排方法？18、（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且， （）证明：是等比数列；（）是否存在正整数n，使得？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.19、(本小题满分12分) 如图，四棱锥pabcd的底面是正方形, pa底面abcd, pa2, pda=45, 点e、f分别为棱ab、pd的中点. （）求证: af平面pce; （）求证: 平面pce平面pcd; （）求af与平面pcb所成的角的大小. 20、（本小题满分13分）已知: 以点c (t, )(tr , t 0)为圆心的圆与轴交于点o, a, 与y轴交于点o, b, 其中o为原点. （）求证：oab的面积为定值;（）设直线y = 2x+4与圆c交于点m, n, 若om = on, 求圆c的方程. （）eg、fh是（ii）中所求圆c内相互垂直的两条弦，垂足为p（3,2），求四边形efgh面积的最大值。 21、（本小题满分14分）已知函数，且对任意实数t，均有 恒成立（）求证：，；（）求函数的解析式； （）是否存在实数a，使得函数在存在零点？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由2016届高二年级三校联考期中考试高二数学（理）参考答案一、选择题题号12345678910答案ccdbdacabd二、填空题11、12 ， 12、186 ，13、 14、 15、三解答题:故 -8分因为，所以， -10分所以 - 12分17. （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;.3分 (2) 甲班的样本方差为 57.2.9分 （3）.12分18.(1) 当n=1时，a1=-14；当n2时，an=sn-sn-1=-5an+5an-1+1，所以，. 4分又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列； 6分(2) 由(1)知：错误！不能通过编辑域代码创建对象。，得，从而错误！不能通过编辑域代码创建对象。(nn*)； . 8分由得，n3 存在最小的n=4.12分19. 证明: （1）取pc的中点g，连结fg、eg，fg为cdp的中位线 fgcd 四边形abcd为矩形，e为ab的中点abcd fgae 四边形aegf是平行四边形 afeg 又eg平面pce，af平面pce af平面pce 4分 （2） pa底面abcdpaad，pacd，又adcd，paad=acd平面adp ，又af平面adp cdaf 直角三角形pad中，pda=45pad为等腰直角三角形 paad=2 f是pd的中点，afpd，又cdpd=daf平面pcd afegeg平面pcd 又eg平面pce 平面pce平面pcd.8分（3）过e作eqpb于q点, 连qg, cb面pab qe面pcb, 则qge为所求的角. speb=bepa=pbeqeq= 在pec中, peec, g为pc的中点, eg,在rtegq中, sinegq= egq=30.12分20. 解：（1）， 设圆的方程是 2分 令，得；令，得 ，即：的面积为定值.4分 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： .6分 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 .7分当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，.8分不符合题意舍去 圆的方程为.9分（3）设圆心c到eg、fh的距离分别为.12分所以四边形efgh的面积的最大值为8.13分21（）取，得，即 2分取