湖北省荆州市部分县市高三数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

湖北省荆州市部分县市 2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数z=（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为( )a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：化简复数为a+bi的形式，即可得到复数i对应当点的坐标解答：解：复数z=1+i，i=1i，在复平面内i对应当点的坐标为（1，1）故选：c点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应的点的几何意义，基本知识的考查2设全集u=r，a=x|x（x2）0，b=x|y=ln（1x）0，则图中阴影部分表示的集合为( )ax|0x1bx|1x2cx|x1dx|x1考点：venn图表达集合的关系及运算专题：集合分析：由图象可知阴影部分对应的集合为a（ub），然后根据集合的基本运算求解即可解答：解：由venn图可知阴影部分对应的集合为a（ub），a=x|x（x2）0=x|0x2，b=x|y=ln（1x）0=x|1x0=x|x1，ub=x|x1，即a（ub）=x|1x2故选：b点评：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础3已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xr使x2+2ax+2a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( )aa|a1ba|a2或1a2ca|2a1da|a2或a=1考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：由命题p可得：a（x2）min，解得a1；由命题q可得：0，解得a1或a2由命题“p且q”是真命题，可知p，q都是真命题，即可解出解答：解：命题p：“x1，2，x2a0”，a（x2）min，a1；命题q：“xr使x2+2ax+2a=0”，则=4a24（2a）0，解得a1或a2若命题“p且q”是真命题，则，解得a2或a=1则实数a的取值范围是a|a2或a=1故选：d点评：本题考查了复合命题的真假判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与几十年令，属于基础题4函数y=sin2x+acos2x的图象左移个单位后所得函数的图象关于直线x=对称，则a=( )a1bc1d考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后求出平移后的解析式，根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案解答：解：由题意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+），tan=a，函数y=sin2x+acos2x的图象左移个单位后所得函数y=sin（2x+2+）=sin（2x+），的图象，函数的图象关于直线x=对称，=k，kz，=k+，kz，tan=a，a=tan（k+）=1故选：c点评：本题主要考查三角函数的辅角公式，三角函数的图象的平移变换，考查正弦函数的对称性问题属基础题5在区域内任取一点p，则点p落在单位圆x2+y2=1内的概率为( )abcd考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域专题：概率与统计分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则b（，0），c（，0），a（0，），则abc的面积s=，点p落在单位圆x2+y2=1内的面积s=，则由几何概型的概率公式得则点p落在单位圆x2+y2=1内的概率为=，故选：c点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用数形结合求出对应的区域面积是解决本题的关键6甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种a30b36c60d72考点：计数原理的应用专题：应用题；排列组合分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有c42c22=6种2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任选一门作为相同的课程，有c41=4种选法；甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有c31c21=6种选法，由分步计数原理此时共有c41c31c21=24种综上，由分类计数原理，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种故选：a点评：本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键7一个等比数列的前3项的积为2，后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列共有( )a6项b8项c10项d12项考点：等比数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先设数列的通项公式为a1qn1，则前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n6=4两式相乘得即a12qn1=2，又根据所有项的积为64，进而求出n解答：解：设数列的通项公式为a1qn1则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n6=4两式相乘得：a16q3（n1）=8，即a12qn1=2又a1a1qa1q2a1qn1=64，=64，即（a12qn1）n=642，2n=642，n=12故选d点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题8在abc中，若a=4，b=3，cosa=，则b=( )abc或d考点：余弦定理专题：解三角形分析：cosa=，a（0，），可得，由正弦定理可得：，即可得出sinb而ab，可得ab即可得出解答：解：cosa=，a（0，），=由正弦定理可得：，sinb=ab，abb为锐角，故选：a点评：本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题9过双曲线=1（a0，b0）的左焦点f（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为e，延长fe交抛物线y2=4cx于点p，o为原点，若|fe|=|ep|，则双曲线离心率为( )abcd考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用o为ff的中点，e为fp的中点，可得oe为pff的中位线，从而可求|pf|，再设p（x，y） 过点f作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率解答：解：设双曲线的右焦点为f，则f的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以f为抛物线的焦点 因为o为ff的中点，e为fp的中点，所以oe为pff的中位线，所以oepf因为|oe|=a，所以|pf|=2a又pfpf，|ff|=2c 所以|pf|=2b 设p（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=2ac 过点f作x轴的垂线，点p到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e