湖北省襄阳市高三数学元月调考试题 文（含解析）新人教A版.doc

2013年湖北省襄阳市高三元月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2012湖北模拟）复数的虚部为（）a2ib2ic2d2考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：因为2i与2i互为共轭复数，所以直接通分即可解答：解：复数=2i故该复数的虚部为2故选c点评：本题考查了复数的运算和基本概念，其中分子、分母都乘以分母的共轭复数是解决问题的关键2（5分）（2010江西）若集合a=x|x|1，xr，b=y|y=x2，xr，则ab=（）ax|1x1bx|x0cx|0x1d考点：交集及其运算分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合a、b的最简单形式再运算解答：解：由题得：a=x|1x1，b=y|y0，ab=x|0x1故选c点评：在应试中可采用特值检验完成3（5分）（2012湖北模拟）函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则实数m的值是（）a2b3c4d5考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：因为只有y=x型的函数才是幂函数，所以只有m2m1=1函数f（x）=（m2m1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2m1）xm在x（0，+）上为增函数，所以幂指数应大于0解答：解：要使函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则解得：m=2故选a点评：本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+）上为增函数4（5分）（2012湖北模拟）在abc中，m是bc的中点，am=3，点p在am上，且满足，则的值为（）a4b2c2d4考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案解答：解：由题意可得：，且，=4故选a点评：本题考查向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到，且是解决问题的关键，属基础题5（5分）（2012四川）某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生产乙产品1桶需耗a原料2千克，b原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗a、b原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）a1800元b2400元c2800元d3100元考点：简单线性规划专题：应用题分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可解答：解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线l：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=2800点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件6（5分）（2012湖北模拟）如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形直角三角形的较短边长为2向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（）abcd考点：几何概型专题：概率与统计分析：根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案解答：解：根据题意，大正方形的面积是13，则大正方形的边长是，又直角三角形的较短边长为2，得出四个全等的直角三角直角边分别是3和2，则小正方形的边长为1，面积为1；又大正方形的面积为13；故飞镖扎在小正方形内的概率为 故选a点评：用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长7（5分）（2012湖北模拟）若函数f（x）在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分（）a5次b6次c7次d8次考点：函数的零点与方程根的关系分析：由题意要使零点的近似值满足精确度为0.01，可依题意得0.01，从而解出n值解答：解：设对区间（1，2）至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，第n次二等分后区间长为，依题意得0.01，nlog2100由于6log21007，n7，即n=7为所求点评：此题考查二分法求方程的根时确定精度的问题，学生要掌握函数的零点与方程根的关系8（5分）（2012湖北模拟）已知x、y是正实数，满足的最小值为（）abcd考点：圆的参数方程；三角函数的恒等变换及化简求值专题：不等式的解法及应用；直线与圆分析：令z=0，利用基本不等式求得 z24+，当且仅当x=y时，等号成立而由x2+y2=1可得 2，当且仅当x=y时，等号成立故z28，由此可得 的最小值解答：解：x2+y2=1，x、y是正实数，令z=0，则 z2=+=+=2+4+，当且仅当x=y时，等号成立而由x2+y2=1可得 12xy，即 2，当且仅当x=y时，等号成立故z24+4=8，z2，当且仅当x=y时，等号成立故 的最小值为 2，故选d点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，属于中档题9（5分）（2012湖北模拟）已知函数f（x）是r上的单调增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a30，则f（a1）+f（a3）+f（a5）的值（）a恒为正数b恒为负数c恒为0d可正可负考点：等差数列的性质；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质专题：计算题分析：由函数f（x）是r上的奇函数且是增函数数列，知取任何x2x1，总有f（x2）f（x1），由函数f（x）是r上的奇函数，知f（0）=0，所以当x0，f（0）0，当x0，f（0）0由数列an是等差数列，a1+a5=2a3，a30，知a1+a50，所以f（a1）+f（a5）0，f（a3）0，由此知f（a1）+f（a3）+f（a5）恒为正数解答：解：函数f（x）是r上的奇函数且是增函数数列，取任何x2x1，总有f（x2）f（x1），函数f（x）是r上的奇函数，f（0）=0，函数f（x）是r上的奇函数且是增函数，当x0，f（0）0，当x0，f（0）0数列an是等差数列，a1+a5=2a3，a30，a1+a50，则f（a1）+f（a5）0，f（a3）0，f（a1）+f（a3）+f（a5）恒为正数点评：本题考查等差数列的性质和应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地运用函数的性质进行解题10（5分）（2013浙江模拟）如图，函数y=f（x）的图象为折线abc，设f1（x）=f（x），fn+1 （x）=ffn（x），nn*，则函数y=f4（x）的图象为（）abcd考点：函数的图象分析：已知函数y=f（x）的图象为折线abc，设f1（x）=f（x），fn+1 （x）=ffn（x），可以根据图象与x轴的交点进行判断，求出f1（x）的解析式，可得与x轴有两个交点，f2（x）与x轴有4个交点，以此来进行判断；解答：解：函数y=f（x）的图象为折线abc，设f1（x）=f（x），fn+1 （x）=ffn（x），由图象可知f（x）为偶函数，关于y轴对称，所以只需考虑x0的情况即可：由图f1（x）是分段函数，f1（x）=f（x）=，是分段函数，f2（x）=f（f（x），当0x，f1（x）=4x1，可得1f（x）1，仍然需要进行分类讨论：0f（x），可得0x，此时f2（x）=f（f1（x）=4（4x1）=16x4，f（x）1，可得x，此时f2（x）=f（f1（x）=4（4x1）=16x+4，可得与x轴有2个交点；当x1，时，也分两种情况，此时也与x轴有两个交点；f2（x）在0，1上与x轴有4个交点；那么f3（x）在0，1上与x轴有6个交点；f4（x）在0，1上与x轴有8个交点，同理在1.0上也有8个交点；故选d；点评：此题主要考查函数的图象问题，以及分段函数的性质及其图象，是一道好题；二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，横棱两可均不得分）11（5分）（2012湖北模拟）设函数则c=考点：微积分基本定理专题：导数的综合应用分析：利用微积分基本定理即可求出解答：解：由，=1，解得故答案为点评：熟练掌握微积分基本定理是解题的关键12（5分）（2012湖北模拟）已知垂直，则等于考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：根据向量垂直的充要条件列出两个方程，结合向量的运算律及向量模的平方等于向量的平方，将已知的数值代入方程，即可求出解答：解：即 即1218=0解得 故答案为：点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量垂直的充要条件、考查向量模的性质、考查向量的运算律等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题13（5分）（2012湖北模拟）已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）的值依次记为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），若程序运行中输出的一个数组是（t，8），则t为81考点：循环结构专题：图表型分析：由已知中程序框图，我们可以模拟程序的运行结果，并据此分析出程序运行中输出的一个数组是（t，8）时，t的取值解答：解：由已知中的程序框图，我们可得：当n=1时，输出（1，0），然后n=3，x=3，y=2；当n=3时，输出（3，2），然后n=5，x=32=9，y=22=4；当n=5时，输出（9，4），然后n=7，x=33=27，y=23=6；当n=7时，输出（27，6），然后n=9，x=34=81，y=24=8；当n=9时，输出（81，8），故t=81故答案为：81点评：本题考查循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用利用框图的流程写出前几次循环的结果，找规律14（5分）（2012湖北模拟）已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：根据所给的图象，依据，y=asin（x+）的图象变换规律，求得图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为 ，根据= 求得结果解答：解：f（x）=sin2x的图象在y轴的右侧的第一个对称轴为2x=，x=，=，图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为 ，故=，故答案为 点评：本题主要考查利用y=asin（x+）的图象特征，由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题15（5分）（2012湖北模拟）如图，p是圆o外的一点，pd为切线，d为切点，割线pef经过圆心o，pf=6，pd=2，则dfp=30考点：圆的切线的性质定理的证明专题：计算题；压轴题分析：根据切割线定理写出比例式，代入已知量，得到pe的长，在直角三角形中，根据边长得到锐角的度数，根据三角形角之间的关系，得到要求的角的大小解答：解：连接od，则od垂直于切线，根据切割线定理可得pd2=pepf，pe=2，圆的直径是4，在直角三角形pod中，od=2，po=4，p=30，def=60，dfp=30，故答案为：30点评：本题考查圆的切线的性质和证明，考查直角三角形角之间的关系，是一个基础题，题目解答的过程比较简单，是一个送分题目16（2013渭南二模）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点a和b，则|ab|=考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线c的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径r及圆心到直线的距离d，即可求出|ab|的长解答：解：，利用cos=x，sin=y，进行化简xy=0相消去可得圆的方程（x1）2+（y2）2=4得到圆心（1，2），半径r=2，所以圆心（1，2）到直线的距离d=，所以|ab|=2 =线段ab的长为 故答案为：点评：本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）（2012湖北模拟）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性专题：平面向量及应用分析：（1）由题意可得f（x）的解析式，可得周期，由整体法可得单调区间；（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k2sin（2x），原问题可转化为方程sin（2x）=1+在区间（0，）上恰有两根，可得不等式1且1+，解之即可解答：解：（1）由题意可得f（x）=cos2xcos（2x）+1=cos2xcos2xsin2x+1=cos2xsin2x+1=1sin（2x），所以其最小正周期为，由2k2x2k+解得，kz，故函数的单调递减区间为：（k，k+），kz，（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k2sin（2x）因为x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，即方程sin（2x）=1+在区间（0，）上恰有两根，1且1+，解得4k0，且k3点评：本题为三角函数与向量的结合，涉及三角函数的周期单调性和函数的零点，属中档题18（12分）（2012湖北模拟）已知等比数列an满足，nn*（）求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为sn，若不等式snkan2对一切nn*恒成立，求实数k的取值范围考点：数列与不等式的综合；数列递推式专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）利用等比数列an满足，确定数列的公比与首项，即可求数列an的通项公式；（）求出sn，再利用不等式snkan2，分离参数，求最值，即可求实数k的取值范围解答：解：（）设等比数列an的公比为q，nn*，a2+a1=9，a3+a2=18，（2分），（4分） 又2a1+a1=9，a1=3 （7分）（），（9分）3（2n1）k32n12， （11分）令，f（n）随n的增大而增大，实数k的取值范围为 （14分）点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（12分）（2012湖北模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2（）求a，b的值：（）若关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：（i）根据已知中函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2我们易得f（1）=0，f（1）=2，由此构造关于a，b的方程，解方程即可得到答案（ii）根据（i）的结论我们易化简关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0，构造函数g（x）=分析函数的单调性后，我们可将关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有两个不相等的实数根，转化为不等式问题，解关于m的不等式组，即可求出实数m的取值范围解答：解：（i）函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，f（1）=3a2b+2=0又在点（1，f（1）处的切线的斜率为2f（1）=3a+2b+2=2解得a=，b=0在（1，2）内有根（6分）（ii）由（i）得方程f（x）+x32x2x+m=0可化为：令g（x）=则g（x）=2x23x+1当x，2时，g（x）0故g（x）=在，1上单调递减，在1，2上单调递增，若关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有两个不相等的实数根，则解得：点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知构造关于a，b的方程，解方程求出函数的解析式，是解答本题的关键20（12分）（2012湖北模拟）某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：0，30），30，60），60，90），90，120），120，150），150，180），180，210），210.240），得到频率分布直方图如图，已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人（1）求n的值并求有效学习时间在90，120）内的频率；（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，下列22列联表，问：是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？利用时间充分利用时间不充分合计走读生50a75住校生b1525合计6040n（3）若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为x，求x的分布列及期望参考公式：参考列表：p（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024考点：独立性检验；茎叶图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（1）设第i组的频率为pi（i=1，2，8），则由图可知：学习时间少于60钟的频率为：p1+p2=，由此能够求出n的值并求出有效学习时间在90，120）内的频率（2）求出k2，比较k2与3.841的大小，能够判断是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关（3）由题设条x的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出其概率，能够得到x的分布列和期望解答：解：（1）设第i组的频率为pi（i=1，2，8），则由图可知：p1=30=，p2=30=，学习时间少于60钟的频率为：p1+p2=，由题n=5，n=100，（2分）又p3=30=，p5=30=，p6=30=，p7=30=，p8=30=，p4=1（p1+p2+p3+p5+p6+p7+p8）有效学习时间在90，120）内的频率为（4分）（2）抽取的100人中，走读生有750=75人，住读生25人，a=25，b=10（6分）由于k2=3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关（8分）（3）由题意知：第组1人，第组4人，第组10人，第组5人，共20人p（x=i）=，（i=0，1，2，3），p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=，（10分）x的分布列为：p0123xex=0+1+2+3=点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用21（13分）（2012湖北模拟）已知an为递增的等比数列，且a1，a3，a510，6，2，0，1，3，4，16（i）求数列an的通项公式；（ii）是否存在等差数列bn，使得a1bn+a2bn1+a3bn2+anb1=2n+1n2对一切nn*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：计算题；压轴题分析：（i）由an为递增的等比数列，得到数列an的公比q0，且a10，又a1，a3，a510，6，2，0，1，3，4，16，可得出a1，a3，a5三项，则公比可求，通项可求（ii）先假设存在等差数列bn，由所给式子求出b1，b2，公差可求，通项可求，证明当bn=n时，a1bn+a2bn1+an1b2+anb1=2n+1n2对一切nn*都成立，用错位相减法求得此数列是适合的解答：解：（i）因为an是递增的等比数列，所以数列an公比q0，首项a10，又a1，a3，a510，6，2，0，1，3，4，16，所以a1=1，a3=4，as=16（3分）从而，q=2，an=a1qn1=2n1所以数列an的通项公式为an=2n1（6分）（ii）假设存在满足条件的等整数列bn，其公差为d，则当n=1时，a1b1=1，又a1=1，b1=1；当n=2时，a1b2+a2b1=4，b2+2b1=4，b2=2则d=b2b1=1，bn=b1+（n1）d=1+（n1）1=n（8分）以下证明当bn=n时，a1bn+a2bn1+an1b2+anb1=2n+1n2对一切nn*都成立设sn=a1bn+a2bn1+an1b2+anb1，即sn=1n+2（n1）+22（n2）+23（n3）+2n22+2n11，（1）2sn=2n+22（n1）+23（n2）+2n12+2n1，（2）（2）（1）得sn=n+2+22+23+2n1+2n=，所以存在等差数列bn，bn=n使得a1bn+a2bn1+a3bn2+anb1=2n+1n2对一切nn*都成立（12分）点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，已知数列为等比数列，求通项公式，求首项和公比即可；用错位相减法求数列的前n项和，用时要观察项的特征，是否是等差数列的项与等比数列的